五年级上册数学教案－第五单元《组合图形的面积》 沪教版

组合图形面积的计算
教学目标
知识与技能：使学生结合具体情境认识环形的特征，掌握环形的面积的计算方法，并能计算其他一些简单组合图形的面积。
过程与方法：通过自主探究与小组合作，进一步应用圆的周长和面积公式解决一些和生活相关的实际问题。
情感态度与价值观：使学生进一步体验图形和生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
教学重难点：
教学重点：掌握计算环形面积的方法，并能准确掌握和计算其他简单组合图形的面积。
教学难点：应用圆的周长公式和面积公式解决一些和生活相关的实际问题。
教学过程
一、复习引入
1.计算下面各圆的面积。
2.课件出示日常生活中见过的一些环形图片。
（1）说说这些图形都是由什么组成的。
（2）揭题：今天我们就一起来研究环形面积的计算方法。
二、合作探究
1.教学例11：右图是一个圆环形铁片。它的外圆半径是10厘米，内圆半径是6厘米。求出这个铁片的面积。
（1）学生读题。
（2）提问：这是由两个同心圆组合成的圆环，要计算它的面积，你有什么好方法吗？独立思考。
（3）小组讨论。
（4）交流汇报：
①求出外圆的面积。②求出内圆的面积。③计算圆环的面积。
（5）学生尝试完成。
（6）汇报，师板书：
①求出外圆的面积：3.14×102=314（cm2）
②求出内圆的面积：3.14×62=113.04（cm2）
③计算圆环的面积:314-113.04=200.96（cm2）
（7）追问：你有什么简便的计算方法吗？
学生讨论交流。
小结：求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。即：
3.14×102—3.14×62
=314×（102—62）
=314×64
=200.96（cm2）
2.概括：如果用R 表示大圆的半径，用r表示小圆的半径，则
S环=πR2-πr2 或 S环=π（R2-r2）
3.完成“试一试”。
（1）出示题目：
一扇窗户是由一个正方形和一个半圆形组合而成（如图）。这扇窗户的面积是多少平方米？
（2）提问：这个组合图形是由哪些基本图形组合而成的？
（3）半圆和正方形有什么联系？
明确：正方形的边长就是半圆的直径。
（4）半圆的面积应该怎么计算？
（5）独立完成。
（6）交流：半圆的面积=整圆的面积÷2
4.小结：圆、半圆和其他基本的平面图形组合在一起，产生了许多美丽的组合图形。在计算组合图形面积时，要弄清整个图形是由哪些基本的图形组合而成的，再进行计算。
三、巩固练习
1.完成“练一练”。
求涂色部分的面积。（单位：cm）
（1）看图，弄清题意。
（2）提问：求涂色部分的面积，需要计算哪些基本图形的面积？
（3）第一个图形中，两个基本图形有什么联系？第二个图形呢？
明确：左图中长方形的宽与圆的半径相等，右图中半圆的直径是三角形的高。
第一小题：
长方形的面积：8×（8÷2）=32（平方厘米）
半圆的面积：3.14×（8÷2）2 ÷2=25.12（平方厘米）
涂色的面积：32—25.12=6.88（平方厘米）
第二小题：
半圆的面积：3.14×（6÷2）2 ÷2=14.13（平方厘米）
三角形面积：6×6÷2=18（平方厘米）
涂色的面积：14.13+18=32.13（平方米）
2.下面三个正方形大小相同，涂色部分的面积相等吗？为什么？

（1）学生交流讨论。
（2）汇报。
（3）小结：涂色部分面积是相等的。因为
涂色部分的面积=正方形的面积 — 圆的面积
正方形的边长相等，所以正方形的面积相等。
圆的直径都是正方形的边长，所以直径都相等；直径都相等，半径就都相等；半径都相等，所以圆的面积都相等。
所以涂色部分面积都相等。
3.一个半径8米的圆形水池，周围有一条2米宽的小路。求这条小路的占地面积。
（1）学生独立思考。
（2）指出：可以画图帮助我们分析题意。
（3）画图分析。
（4）问：求小路的面积实际就是求什么？求圆环的面积，必须要知道什么条件？题目中告诉了我们哪些条件？还有什么条件是要我们求的？
（5）学生独立计算。
（6）讨论交流：
（8+2）2×3.14 — 82×3.14
=102×3.14— 82×3.14
=（102 — 82）×3.14
=36×3.14
=113.04（平方米）
4.下图中正方形的面积是8平方厘米，你能算出黄色部分的面积吗？
（1）学生独立思考后再列式计算。
（2）讨论交流。
（3）小结：
黄色部分的面积占整个圆的3/4。半径不知道，但是半径2 也就是正方形的边长2是知道的。
所以：
8×3.14÷4×3
=25.12÷4×3
=6.28×3
=18.84（平方厘米）
四、全课总结
说说这节课的收获。