3.3 幂函数（18张PPT)

课件18张PPT。幂 函 数１.正分数指数幂，负分数指数幂是如何定义的？ 2.求下列函数的定义域：
　　 （１）y = x2 y = x3 y = x ?
（２）y = x-1 y = x-2 y = x -1/2答案:（１）RR[ 0,+∞)（２）(-∞,０)∪(０,+∞)(-∞,０)∪(０,+∞)(０,+∞)复习:幂　函　数一．幂函数的定义：形如 y = xa （a∈R）的函数叫做幂函数，其中 a 是常数.说明： 一般一次函数,二次函数不是幂函数．二．幂函数的定义域：使 x a 有意义的实数的集合．
√Xxx√ 判断下列函数哪些是幂函数,若是判断其奇偶性：
（1）y =5x （2）y =2x （3）y =x0.3
（4）y =x+1 （5）y = （6）y =xxx作出下列函数的图象:(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)（1）图象都过（0，0）点和
（1，1）点；
（2）在第一象限内，函数值
随x 的增大而增大，即
在（0，+∞)上是增函
数． a > 0X y110y=x-1y=x-2a < 0 （1）图象都过（1，1）点；
（2）在第一象限内，函数值随
x 的增大而减小，即在
（0，+∞）上是减函数．
（3）在第一象限，图象向上与
y 轴无限接近，向右与 x
轴无限接近．再在另一个坐标系中作出（２）中的函数的图象．
（２）y = x-1 y = x-2 y = <<>>例一、 比较大小：例二、 判断下列幂函数的奇偶性，并在同一坐
标系内画出他们的草图：例三、 解:考虑函数在(-∞,0),(0,+∞)上为单调减函数∴由条件有或或解得： 练习：<><<>>{x|x≠0} 偶函数{x|x≠0}　偶函数{x|x≥0}R　奇函数　 ==
（1）y=x0 （2）y=


（3）y= （4）y=x0.2 １．用不等号填空：
（1） （2）

（3） （4）

（5） ____ （6） ___２．求下列幂函数的定义域，并判断其奇偶性：RRR{x|x≠0}{y|y≥0}RR{y|y≠0}{x|x≥0}{y|y≥0}(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(1,1)(0,0)(1,1)奇函数奇函数奇函数偶函数无Ⅰ,ⅢⅠ,ⅢⅠⅠ,ⅡⅠ,Ⅲ单调增单调增单调增单调增单调减
2.求下列函数的定义域：
（1） （2）课后作业：
1.比较大小：
（1） （2）
（3） （4）
一般幂函数的性质:★所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1).
★如果α>0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+∞)上为增函数.
★幂函数的定义域、奇偶性，单调性，
因函数式中α的不同而各异.一般幂函数的性质:★如果α<0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+∞)上为减函数.
★当α为奇数时,幂函数为奇函数,
★当α为偶数时,幂函数为偶函数.
例1、（1）已知幂函数y=f(x)的图象过点　　
　　　，则这个函数的解析式为_______
（2）、已知幂函数　　　　　　　　　的图象不过原点,求m的值。练习 幂函数 在第一象限的图象如图所示，试比较m、n、p的大小。练习、给定函数解析式：
则图象关于y轴对称的函数是＿＿＿；
则图象关于原点对称的函数是＿＿＿；
则互为反函数的两个函数是＿＿＿。
练习、
1、给定命题：
（1）函数y=x3的图象关于原点成中心对称
（2）函数y=x4的图象关于y轴对称
（3）函数y=x-1的图象关于直线y=x成轴对称
则真命题的个数是＿＿＿＿。
2、求函数y=(x-1)-2/3的递增区间＿＿＿。
3、若函数f(x)=x4/5，g(x)=x-2,则f(g(x))的递增区间＿＿＿.例3：已知幂函数 f(x)= 为偶函数且在区间 上是单调减函数，
（1）则函数解析式是＿＿＿；
（2）讨论函数g(x)= 的奇偶性
谢谢大家！