高中物理人教版选修3-5 作业 第十六章 4　碰撞 Word版含解析

[A组　素养达标]
1.在光滑水平面上停放着两木块A和B，A的质量大，现同时施加大小相等的恒力F使它们相向运动，然后又同时撤去外力F，结果A和B迎面相碰后合在一起，问A和B合在一起后的运动情况将是(　　)
A．停止运动
B．因A的质量大而向右运动
C．因B的速度大而向左运动
D．运动方向不能确定
解析：碰撞问题应该从动量的角度去思考，而不能仅看质量或者速度，因为在相互作用过程中，这两个因素是共同起作用的．由动量定理知，A和B两物体在碰撞之前的动量等大反向，碰撞过程中动量守恒，因此碰撞之后合在一起的总动量为零，故选A.
答案：A
2．A、B两球在光滑水平面上沿同一直线发生正碰，作用前pA＝20 kg·m/s，pB＝0；碰撞过程中，A球动量增量为ΔpA＝－10 kg·m/s，则作用后B球的动量pB′为(　　)
A．－20 kg·m/s　　　 B．－10 kg·m/s
C．20 kg·m/s D．10 kg·m/s
解析：根据动量守恒知ΔpA＋ΔpB＝0，由于A动量减少10 kg·m/s，则B动量增加10 kg·m/s，B球的动量pB′＝pB＋ΔpB＝10 kg·m/s，D正确．
答案：D
3.如图，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态可能是(　　)
A．A和B都向左运动
B．A和B都向右运动
C．A静止，B向右运动
D．A向左运动，B向右运动
解析：两球碰撞过程动量守恒，取水平向右方向为正方向，碰撞前系统总动量：p＝mAvA＋mBvB＝m×2v0＋2m×(－v0)＝0，则碰撞后系统的总动量也为零，那么A、B应都静止或向相反方向运动，知选项D正确．
答案：D
4．(多选)质量为m的小球A在光滑的水平面上以速度v与静止在光滑水平面上的质量为2m的小球B发生正碰，碰撞后，A球的动能变为原来的，那么碰撞后B球的速度大小可能是(　　)
A.v　　　B.v C.v　　　D.v
解析：设A球碰后的速度为vA，由题意有mv＝×mv2，则vA＝v，碰后A的速度有两种可能，因此由动量守恒有mv＝m×v＋2mvB或mv＝－m×v＋2mvB，解得vB＝v或v，A、B正确．
答案：AB
5．三个相同的木块A、B、C从同一高度处自由下落，其中木块A刚开始下落的瞬间被水平飞来的子弹击中，木块B在下落到一定高度时，才被水平飞来的子弹击中，C木块自由下落．若子弹均留在木块中，则三木块下落的时间tA、tB、tC的关系是(　　)
A．tA＜tB＜tC B．tA＞tB＞tC
C．tA＝tC＜tB D．tA＝tB＜tC
解析：木块C做自由落体运动，木块A被子弹击中做平抛运动，木块B在子弹击中瞬间竖直方向动量守恒mv＝(M＋m)v′，即v′＜v，木块B竖直方向速度减小，所以tA＝tC＜tB.
答案：C
6．冰壶运动深受观众喜爱，图1为运动员投掷冰壶的镜头．在某次投掷中，冰壶甲运动一段时间后与对方静止的冰壶乙发生正碰，如图2.若两冰壶质量相等，则碰后两冰壶最终停止的位置，可能是图中的(　　)
解析：两球碰撞过程动量守恒，两球发生正碰，由动量守恒定律可知，碰撞前后系统动量不变，两冰壶的动量方向即速度方向不会偏离甲原来的方向，由图示可知，A图示情况是不可能的，故选项A错误；如果两冰壶发生弹性碰撞，碰撞过程动量守恒、机械能守恒，两冰壶质量相等，碰撞后两冰壶交换速度，甲静止，乙的速度等于甲的速度，碰后乙做减速运动，最后停止，最终两冰壶的位置如图B所示，故选项B正确；两冰壶碰撞后，甲的速度不可能大于乙的速度，所以碰后乙在前，甲在后，如图C所示是不可能的，故选项C错误；碰撞过程机械能不可能增大，两冰壶质量相等，碰撞后甲的速度不可能大于乙的速度，碰撞后甲的位移不可能大于乙的位移，故选项D错误．
答案：B
7．如图是“牛顿摆”装置，5个完全相同的小钢球用轻绳悬挂在水平支架上，5根轻绳互相平行，5个钢球彼此紧密排列，球心等高．用1、2、3、4、5分别标记5个小钢球．当把小球1向左拉起一定高度，如图甲所示，然后由静止释放，在极短时间内经过小球间的相互碰撞，可观察到球5向右摆起，且达到的最大高度与球1的释放高度相同，如图乙所示．关于此实验，下列说法正确的是(　　)
A．上述实验过程中，5个小球组成的系统机械能守恒，动量守恒
B．上述实验过程中，5个小球组成的系统机械能不守恒，动量不守恒
C．如果同时向左拉起小球1、2、3到相同高度(如图丙所示)，同时由静止释放，经碰撞后，小球4、5一起向右摆起，且上升的最大高度高于小球1、2、3的释放高度
D．如果同时向左拉起小球1、2、3到相同高度(如图丙所示)，同时由静止释放，经碰撞后，小球3、4、5一起向右摆起，且上升的最大高度与小球1、2、3的释放高度相同
解析：5个小球组成的系统发生的是弹性正碰，系统的机械能守恒，系统在水平方向的动量守恒，总动量并不守恒，选项A、B错误；同时向左拉起小球1、2、3到相同的高度，同时由静止释放并与4、5碰撞后，由机械能守恒和水平方向的动量守恒知，小球3、4、5一起向右摆起，且上升的最大高度与小球1、2、3的释放高度相同，选项C错误，D正确．
答案：D
8．在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A和B，两者相距为d.现给A一初速度，使A与B发生弹性正碰，碰撞时间极短．当两木块都停止运动后，相距仍然为d.已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为μ，B的质量为A的2倍，重力加速度大小为g.求A的初速度的大小．
解析：设在发生碰撞前的瞬间，木块A的速度大小为v；在碰撞后的瞬间，A和B的速度分别为v1和v2.以碰撞前木块A的速度方向为正方向，在碰撞过程中，由能量守恒和动量守恒得
mv2＝mv＋(2m)v①
mv＝mv1＋(2m)v2②
由①②式得v1＝－，v2＝③
设碰撞后A和B运动的距离分别为d1和d2，由动能定理得－μmgd1＝0－mv④
－μ(2m)gd2＝0－(2m)v⑤
按题意有d＝d1＋d2⑥
设A的初速度大小为v0，由动能定理得
－μmgd＝mv2－mv⑦
联立②③④⑤⑥⑦式，得v0＝.
答案：
[B组　素养提升]
9.(多选)如图所示，三小球a、b、c的质量都是m，都放于光滑的水平面上，小球b、c与水平轻弹簧相连且静止，小球a以速度v0冲向小球b，碰后与小球b黏在一起运动．在整个运动过程中，下列说法中正确的是(　　)
A．三球与弹簧组成的系统总动量守恒，总机械能不守恒
B．三球与弹簧组成的系统总动量守恒，总机械能也守恒
C．当小球b、c速度相等时，弹簧弹性势能最大
D．当弹簧第一次恢复原长时，小球c的动能一定最大，小球b的动能一定不为零
解析：在整个运动过程中，系统的合外力为零，总动量守恒，a与b碰撞过程机械能减少，故A正确，B错误；当小球b、c速度相等时，弹簧的压缩量或伸长量最大，弹性势能最大，故C正确；当弹簧第一次恢复原长时，小球c的动能一定最大，根据动量守恒和机械能守恒分析可知，小球b的动能不为零，故D正确．
答案：ACD
10．(多选)如图甲所示，在光滑水平面上的两小球发生正碰．小球的质量分别为m1和m2.图乙为它们碰撞后的x-t(位移—时间)图象．已知m1＝0.1 kg.由此可以判断(　　)
A．碰前m2静止，m1向右运动
B．碰后m2和m1都向右运动
C．m2＝0.3 kg
D．碰撞过程中系统损失了0.4 J的机械能
解析：分析图象可知，碰前m2处在位移为8 m的位置静止，m1位移均匀增大，速度v1＝ m/s＝4 m/s且向右，碰撞以后，v1′＝＝－2 m/s，v2＝ m/s＝2 m/s，由动量守恒定律m1v1＝m1v1′＋m2v2得m2＝0.3 kg，碰撞损失的机械能ΔEk＝m1v－(m1v1′2＋m2v)＝0，故A、C正确．
答案：AC
11.如图，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点O.让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平．从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°.忽略空气阻力，求：
(1)两球a、b的质量之比；
(2)两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比．
解析：(1)设细线长为l，b球运动到最低点的过程中，
机械能守恒，有mbgl＝mbv
解得vb＝
然后a、b发生碰撞，碰撞时动量守恒，
即mbvb＝(ma＋mb)vab
此后a、b一起运动到最高点，有
(ma＋mb)gl(1－cos 60°)＝(ma＋mb)v
解得vab＝
联立解得＝－1.
(2)两球在碰撞过程中损失的机械能
ΔE＝mbv－(ma＋mb)v
球b在碰前的最大动能E＝mbv
解得＝.
答案：(1)(－1)∶1　(2)(2－)∶2
[C组　学霸冲刺]
12.如图所示，光滑水平面上静止放置质量M＝2 kg的长木板C；离板右端x＝0.72 m处静止放置质量mA＝1 kg的小物块A，A与C间的动摩擦因数μ＝0.4；在木板右端静止放置质量mB＝1 kg的小物块B，B与C间的摩擦忽略不计．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B均可视为质点，g取10 m/s2.现在木板上加一水平向右的力F＝3 N，到A与B发生弹性碰撞时撤去力F.问：
(1)A与B碰撞之前运动的时间是多少？
(2)若A最终能停在C上，则长木板C的长度至少是多少？
解析：(1)若A、C相对滑动，则A受到的摩擦力为FA＝μmAg＝4 N＞F，故A、C不可能发生相对滑动，设A、C一起运动的加速度为a
a＝＝1 m/s2
由x＝at2有：t＝＝1.2 s
(2)因A、B发生弹性碰撞，由于mA＝mB，故A、B碰后，A的速度为0，则从碰后瞬间到木板与A速度相同的过程中，由动量守恒定律得Mv0＝(M＋mA)v
其中v0＝at＝1.2 m/s
则v＝0.8 m/s
由能量守恒定律得
μmAgΔx＝Mv－(M＋mA)v2
Δx＝0.12 m
故木板C的长度L至少为：
L＝x＋Δx＝0.84 m
答案：(1)1.2 s
(2)0.84 m