1.5.3 反证法和放缩法 课件 18张PPT

课件18张PPT。不等式的证明知识点回顾不等式证明的常用方法:
1.比较法、
综合法、分析法
构造函数法
反证法
【典型例题】例1、若a, b, c, d?R+，求证：证：记m = ∵a, b, c, d?R+ ∴1 < m < 2 即原式成立例1小结（1）所谓放缩法就是利用不等式的传递性，对照证题目标进行合情合理的放大和缩小的过程。
（2）所谓放缩的技巧：即对欲证 ，寻找一个（或多个）中间变量C，使 ，由A到C叫做“放”，由B到C叫做“缩”。
（3）使用放缩法证题时要注意放和缩的“度”，否则就不能同向传递了。
（4）分式放缩：一个分式若分子变大则分式值变大，若分母变大则分式值变小，一个真分式，分子、分母同时加上同一个正数则分式值变大，利用这些性质，可达到证题目的。

变式练习11.已知a、b、c为三角形的三边，
求证： 【典型例题】例2. ：已知n∈N*，求 例2小结若欲证不等式含有与自然数n有关的n项和，可采用数列中裂项求和等方法来解题。
方法：裂项放缩
变式练习2【变式】例3、巳知：a、b、c∈　　，求证：略解【典型例题】例3小结
“添舍”放缩：
通过对不等式的一边进行添项或减项以达到解题目的，这是常规思路。
变式练习3 已知a,b,c不全为零，求证：【典型例题】例4 ： 求证：lg3 ·lg33<1 例4小结方法：公式放缩
利用已知的公式或恒不等式，把欲证不等式变形后再放缩，可获简解。
变式练习4 1、当 n > 2 时，求证： 证：∵n > 2 ∴　　　　　 ∴n > 2时, 课堂小结1、用“放缩法”证明不等式的关键在于根据问题的特征选择恰当的方法，有时还需要几种方法融为一体。
2、在证明过程中，适当地进行放缩，可以化繁为简、化难为易，达到事半功倍的效果。但放缩的范围较难把握，常常出现放缩后得不出结论或得到相反的现象。因此，使用放缩法时，如何确定放缩目标尤为重要。要想正确确定放缩目标，就必须根据欲证结论，抓住题目的特点。
课堂小结3、掌握放缩技巧，真正做到弄懂弄通，并且还要根据不同题目的类型，采用恰到好处的放缩方法，才能把题解活，从而培养和提高自己的思维和逻辑推理能力，分析问题和解决问题的能力。谢谢啦