2.1.1 平面上的柯西不等式的代数和向量形式

课件26张PPT。 2.1.1平面上的柯西不等式的代数和向量形式 大数学家柯西（Cauchy) 法国数学家、力学家。1789年8月
21日生于巴黎，1857年5月23日卒于索镇。曾为巴黎综合工科学校教授，当选为法国科学院院士。曾任国王查理十世的家庭教师。 柯西在大学期间，就开始研读拉格朗日和拉普拉斯的著作。柯西最重要的数学贡献在微积分、复变函数和微分方程等方面。
　　此外，柯西对力学和天文学也有许多贡献。著作甚丰，共出版了七部著作和800多篇论文，1882年开始出版他的全集，至1970年已达27卷之多。他的临终名言
是“人总是要死的，但是，他们的业绩永存”
我们来学习数学上一个有名的经典不等式:柯西不等式,知道它的意义、背景、证明方法及其应用，感受数学的美妙，提高数学素养.定理1（二维形式的柯西不等式）:你能证明吗？|ac＋bd||ac|＋|bd|柯西不等式的推论：探究：柯西不等式的几何意义是什么？|α||β|零向量根据两点间距离公式以及三角形的边长关系:观察[小问题·大思维]提示：当且仅当P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，O(0,0)三点共线，且P1，P2在原点两旁时，等号成立．[方法总结][变式训练][方法总结] 利用柯西不等式证明某些不等式时，有时需要将数学表达式适当的变形．这种变形往往要求具有很高的技巧，必须善于分析题目的特征，根据题设条件，综合地利用添、拆、分解、组合、配方、变量代换、数形结合等方法才能发现问题的本质，找到突破口．[变式训练][例3]　若3x＋4y＝2，求x2＋y2的最小值．[方法总结] 利用柯西不等式求最值的方法
(1)先变形凑成柯西不等式的结构特征，是利用柯西不等式求解的先决条件；
(2)有些最值问题从表面上看不能利用柯西不等式，但只要适当添加上常数项或为常数的各项，就可以应用柯西不等式来解，这也是运用柯西不等式解题的技巧；
(3)而有些最值问题的解决需要反复利用柯西不等式才能达到目的，但在运用过程中，每运用一次前后等号成立的条件必须一致，不能自相矛盾，否则就会出现错误．多次反复运用柯西不等式的方法也是常用的技巧之一．?[变式训练]3．如何把一条长为m的绳子截成3段，各围成一个正方
形，使这3个正方形的面积和最小？[考题检测] (2016·郑州模拟)已知实数a、b、c、d满足a2＋b2＝1，
c2＋d2＝2，求ac＋bd的最大值．
[命题立意]　本题考查柯西不等式在求最值中的应用．课后作业：
课本：P34 T1，T3，T4思考：
问题1：还有没有其他方法来证明柯西不等式的二维形式？
问题2：柯西不等式的三维、四维、n维的形式是怎样的？如何推导？