3.1.1 数学归纳法原理课件17张PPT

课件17张PPT。数学归纳法问题1:大球中有5个小球，如何证明它们都是
绿色的？ 完全归纳法 ???n=1时，n=2时，??n=3时，123n不完全归纳法 …...无法一一验证看看下面的动画对我们解决问题有什么启示？问：多米诺骨牌能全部倒下，必须具备什么条件？(1)第一块骨牌倒下；(2)前一块倒下必导致后一块倒下。 条件(2)给出了一个递推关系，假设第K块倒下，则一定导致后一块即第K+1块也倒下.（1）第1块骨牌倒下。(1)当n=1时，验证猜想正确。（2）如果第k块倒下时，
一定能导致第k+1块也倒下。(2)如果n=k 时猜想成立 根据(1)和(2)，可知不论有
多少个骨牌都能全部倒下。 根据(1)和(2)，可知对所有的正
整数n，猜想都成立。一定能推出当n=k+1时猜想也成立多米诺骨牌游戏原理通过有限个步骤的推理，
证n取所有正整数都成立?数学归纳法 一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：（1）证明当n取第一个值n0时命题成立，
（2）假设当n=k(k∈N* ,k≥ n0)时命题成立，
证明当n=k+1时命题也成立，
只要完成这两个步骤，就可以断定命题从n0开始的所有正整数n都成立.
这种证明方法叫做 数学归纳法?总结：
在运用数学归纳法证明数学问题时，起始项不一定是n=1开始，需要“找准起点，奠基要稳”。?证明:(1)当n=1时，??即n=1时，等式成立.??????证明:(1)当n=1时，??即n=1时，等式成立.???????????∴由(1)(2)可得，等式成立?用数学归纳法证明：(n?N*)用数学归纳法证明：证明：当n=k+1时（2）假设当n＝k (k?N*)时，等式成立，即（1）当n=1时，(n?N*)左边=等比数列求和！=右边，即当n=k+1时等式也成立。根据(1)和(2)可知，等式对任何n?N*成立。错解！错因:没有用到假设！左边＝1，右边＝1，等式成立。用数学归纳法证明：证明：当n=k+1时假设当n＝k (k?N*)时，等式成立，即(n?N*)左边==右边，即当n=k+1时等式也成立。∴等式对任何n?N*成立。错解！错因:没有归纳奠基问题：你能得到什么猜想？猜想：用数学归纳法证明，问题：初始值从 取起.5计算：求证：2证明：命题成立。命题成立，命题成立。 大于?证明目标数学归纳法验证n=n0 时
命题成立课堂小结 若n = k ( k ≥ n0) 时命题成
立 n=k+1时命题也成立 命题对所有的正整数n ( n ≥ n0)都成立。归纳奠基归纳递推两个步骤，一个结论。结论用“有限”步骤解决“无限”验证
再 见