1.4 绝对值的三角不等式 课件:31张PPT

课件31张PPT。 营口经济技术开发区
熊岳高级中学
王春丽选修4-5 不等式选讲第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1.4绝对值三角不等式课前预习问1：本节课的主要内容绝对值三角不等式因何得名？
问2：绝对值三角不等式有什么用处？可以解决什么问题？ 目标导航1.理解绝对值三角不等式的性质定理.
2.会用绝对值三角不等式的性质定理证明简单的含绝对值的不等式；会求简单绝对值不等式的最值.
知识梳理复习旧知：
对任意实数a,b 有如下运算性质：
那么绝对值的和差运算是否有类似的结论呢？ ？ 我们可以通过赋值带入进行验证不难得出结论：如何证明：对于任意的实数a,b请同学们思考一下！
首先我们来回顾一下绝对值的相关知识，由绝对值的定义知道，要想去掉绝对值符号，我们应讨论绝对值符号内的数与零的大小关系，所以需要分类讨论。证明：由绝对值的定义，可得
①当ab>0时，
②当ab=0时，
③当ab<0时，
综上： 由数的角度，得到了该不等式的证明，那么从形的角度又该如何解释呢？解析：绝对值的几何意义应该是代表了数
轴上的点到原点的距离，所以我们通过数
轴来验证该不等式。(1)当ab>0时,a+ba+ba>0,b>0a<0,b<0由图可得: |a+b|=|a|+|b|(2)当ab<0时a+ba+ba>0,b<0a<0,b>0|a+b|<|a|+|b||a+b|<|a|+|b|(3)如果ab=0,则a=0或b=0易得: |a+b|=|a|+|b|综上所述,可得:请同学们观察一下该不等式的结构，还有什么样的证明方法？ 观察该不等式左右两边分别都含有绝对值号，并且两边都是非负数，联系旧知可以想到处理绝对值不等式我们的一个有效手段就是证明：平方如果把定理1中的实数a,b分别换为向量 , 能得出什么结果?在不等式|a+b|?|a|+|b|中, ⑵当向量 不共线时,则由向量加法的三角形法则,用向量 分别替换实数a,b,向量 构成三角形,故可得向量形式的不等式:|a+b|<|a|+|b|故该定理的几何意义为:三角形的两边之和大于第三边.绝对值三角不等式定理1的向量解释⑴两向量中至少有一个为零向量，等号成立
注意：分类讨论的思想，数形结合的应用以及向量的工具性。从多角度证明了绝对值三角不等式，使我们对于这个问题的认识更加的深刻。牛刀小试练一练:若a，b∈R，且|a|≤3，|b|≤2，则|a＋b|的最大值是　　　　，最小值是　　　　.
?
解析：||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|，故|a＋b|的最大值是5，最小值是0.
答案： 5　0 学以致用答案：易知，选C分析：实际上还是对公式的考察，只要将公式中的a,b分别用x和logax来替换。
⑴|a+b|+|a-b|__2|a|
⑵|a+b|+|b-a|__2|b|
由绝对值三角不等式中实数a,b的任意性，可以用任意代数式去整体代换a,b,此处只需要用a+b和a-b来代替a,b即可定理2: 如果a,b,c是实数,则|a-c|?|a-b|+|b-c|当且仅当(a-b)(b-c)?0时,等号成立.分析:由于a-c, a-b与b-c都是实数,且
a-c=(a-b)+(b-c)证明:根据定理1,有:|a-c|=|(a-b)+(b-c)|?|a-b|+|b-c|当且仅当(a-b)(b-c)?0时,等号成立.则可使用定理1的结论进行证明.活学活用，巩固提高题型一利用绝对值三角不等式来证明??题型2 绝对值不等式的应用例1.（2014福建高考题节选）
已知定义在R上的函数f(x)=|x+1|+|x-2|的最小值为a，求a.
本课小结：作业：教材p19，习题1-4欢迎指正！