第1节 进制转换
考试内容
考试要求
考试属性
二进制、十六进制与十进制的相互转换(正整数位)
b
必考＋加试
一、进制及其概念
1．进制：进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法。 对于任何一种进制——X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位。 十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，X进制就是逢X进一。
2．组成计算机的主要元器件有两种基本状态，所以计算机内部信息采用二进制来表示。
1位二进制表示21＝2，两种信息状态，即“0”或“1”；2位二进制表示22＝4，四种信息状态；……n位二进制可表示2n种信息状态。
二、二进制、十六进制与十进制的互相转换(正整数位)
1．二进制数由“0”与“1”两个数码组成，运算规则逢二进一，每个数码在不同的数位上对应不同的权值。权值为：2n－1。
2．二进制数转换成十进制数的方法是：按权相加法。十进制数转换成二进制数的方法是：除二取余法。
3．十六进制数由“0”、“1”、“2”……“9”、“A”、“B”、“C”、“D”、“E”、“F”十六个数码组成，运算规则逢十六进一，与二进制一样，每个数码在不同的数位上对应不同的权值。权值为：16n－1。
4．二进制数转换成十六进制，从二进制的低位开始，每四位二进制转为一位十六进制数，反之亦然，如不足四位，前面添“0”。
5．十六进制数转换成十进制数的方法是：按权相加法。十进制数转换成十六进制数的方法可以采用除十六取余法，当然也可以采用把十进制数转换成二进制数，再把二进制数转为十六进制数的方法。
三、进位制标识
为了区别各种进位制的数码，通常用一个下标来表示该数的进位制(十进制数可以省略)，也可以在该数最后以字母来标识。二进制以B标识，十进制以D标识(可以省略)，十六进制以H标识。
四、常见的计算机存储单位
1．计算机的存储单位一般用b、B、KB、MB、GB、TB、PB、EB来表示。
2．b：位 bit(比特)，即一位二进制数“0”或“1”，是最小的存储单位。
3．B：字节 byte，8位即1个字节，或 1个字节8个二进制位，是基本存储单位。
4．8b＝1B 1KB＝210B＝1024B 1MB＝210KB＝1024KB 1GB＝210MB＝1024MB 1TB＝210GB＝1024GB
一、进制及其概念
n位二进制可表示2n种信息状态，表示的最大十进制数是：2n－1。
【典例1】 5位二进制数可以表示最大的十进制数是( )
A．16 B.17
C．31 D.32
解析 5位二进制数可以表示最大的十进制数是25－1＝31。
答案 C
【变式训练1】 一组信号灯共4盏，每盏信号灯均有“亮”与“不亮”两种情况，则这组信息灯能表示的信息状况数是( )
A．15 B.16
C．17 D.32
解析 能表示的信息状况数是24＝16。
答案 B
【变式训练2】 如要一组信号灯表示20种信息状况，每盏信号灯均有“亮”与“不亮”两种情况，则这组信号灯至少需要的灯盏数是( )
A．4 B.5
C．6 D.10
解析 表示的信息状况数是20，大于24＝16小于25＝32，所以4盏不行，至少5盏。
答案 B
[方法总结] 理解二进制的原理，掌握n位二进制可表示2n种信息状态是解题的关键。
二、二进制、十六进制与十进制的互相转换(正整数位)
【典例2】 二进制数10111B转换为十进制数是( )
A．17 B.23
C．15 D.25
解析 10111B＝24＋22＋21＋20＝23。
答案 B
【变式训练3】 下列将二进制数(10110)2转换成十进制数的算式中，正确的是( )
A．1×24＋0×23＋1×22＋1×21＋0×20
B.0×24＋1×23＋1×22＋0×21＋1×20
C．1×25＋0×24＋1×23＋1×22＋0×21
D.0×25＋1×24＋1×23＋0×22＋1×21
解析 二进制转换成十进制的方法是按权相加即可。
答案 A
[方法总结] 二进制转换成十进制的方法一般采用按权相加的方法，每1位二进制数乘以相应的权值，再按十进制数相加即可，需要注意各个位数上的权值。
【典例3】 十进制数61转成二进制数是( )
A．111011B B.111110B
C．111101B D.101111B
解析 十进制数转化为二进制数用除二取余法，则 61D＝111101B，如下图所示：
答案 C
[方法总结] 除二取余法，注意读取余数时从下往上的方向，最下面数作为最高位。
【典例4】 二进制数111101B转换为十六进制数是( )
A．B3H B.3DH
C．3EH D.D3H
解析 二进制数转换成十六进制，从最右边开始，每4位二进制转为1位十六进制数，如下图所示：
答案 B
【变式训练4】 与二进制数(1101101)2 值相等的数是( )
①1101101B ②109D ③6DH ④3DH
A．①② B.③④
C．①②③ D.②③④
解析 (1101101)2 可以写成1101101B的形式，转换为十进制为109D，十六进制为6DH。
答案 C
【变式训练5】 十进制数61D转换为十六进制数是( )
A．111101B B.31H
C．3DH D.D3H
解析 61D转换为二进制是111101B，再转化为十六进制为3DH，也可以除十六取余，如下图所示：
答案 C
【典例5】 如表示一个汉字编码需要16位二进制数，则表示1024个汉字编码所需的存储空间是( )
A．1KB B.2KB
C．16B D.1024B
解析 一个汉字编码需要16位二进制数，即为2B(2个字节)，1024个汉字编码则是1024×2B＝2048B＝2KB。
答案 B
1．下列数字中，最大的是( )
A．11011B B.3D
C．2BH D．(101010)2
解析 比较数的大小要注意进制，一般化为同一进制最方便，3D＝11B 2BH＝101011B很容易看出C最大。
答案 C
2．二进制数101011B用十六进制数表示，下列选项中正确的是( )
A．2BH B.A3H
C．43H D.33H
解析 101011B＝2BH。
答案 A
3．以下各数中，与十进制数36D的相等的是( )
A．10010B B.10100B
C．32D D.24H
解析 24H＝10 0100B＝2×16＋4＝36D。
答案 D
4．十六进制数123H转换成二进制数是( )
A．100100011B B.110001001B
C．001010011B D.101100011B
解析 123H＝1 0010 0011B。
答案 A
基础巩固
1．二进制数1011110B用十六进制数表示，下列选项中正确的是( )
A．5EH B.3FH
C．53H D.5DH
解析 1011110B＝5EH。
答案 A
2．算式1001B×4D的结果为( )
A．10010B B.10100B
C．32D D.24H
解析 1001B×4D＝100100B＝24H。
答案 D
3．下列二进制数中，与59H最接近的是( )
A．1100000B B.1011010B
C．1010111B D.1101010B
解析 59H＝1011001B，则最接近的是1011010B。
答案 B
4．二进制数码在不同的数位上对应不同的权值，如二进制数1101101B，从左边往右数第2位的“1”对应的权值为( )
A．22 B.23
C．24 D.25
解析 从左边往右第2位“1”对应的权值为25。
答案 D
能力提升
5．算式20D-1000B的结果为( )
A．10000B B.1AH
C．12D D.1CH
解析 20D－1000B＝20D－8D＝12D。
答案 C
6．有一个6位二进制数，第1位和第6位均是1，中间4位数未知，则下列数中，可能与该数相等的是( )
A．65D B.32D
C．40H D.3AH
解析 本题考核的知识点是数制转换，该数的范围属于100001B至111111B之间，即[33D，63D]或[21H，3FH]。
答案 D
7．下列十六进制数中，与二进制数1010110111B值相等的是( )
A．2B7H B.B27H
C．B97H D.B95H
解析 10 1011 0111B＝2B7H。
答案 A
8．用24位二进制数来表示的RGB颜色，将其每位二进制数取反(0改为1，1改为0)，即变为另一种颜色，这种操作称为颜色反相。若某RGB颜色值用十六进制表示为ABCDEFH，则其反相后的颜色值用十六进制表示为( )
A．123456H B.543210H
C．EDCBA9H D.FEDCBAH
解析 ABCDEFH＝1010 1011 1100 1101 1110 1111B，各位取反后为：0101 0100 0011 0010 0001 0000B＝543210H。
答案 B
课件18张PPT。第1节 进制转换一、进制及其概念1．进制：进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法。 对于任何一种进制——X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位。 十进制是 ，十六进制是 ，二进制就是 ，以此类推，X进制就是逢X进一。
2．组成计算机的主要元器件有两种基本状态，所以计算机内部信息采用 来表示。逢十进一1位二进制表示21＝2，两种信息状态，即“0”或“1”；2位二进制表示22＝4，四种信息状态；……n位二进制可表示2n种信息状态。逢十六进一逢二进一二进制二、二进制、十六进制与十进制的互相转换(正整数位)1．二进制数由“0”与“1”两个数码组成，运算规则逢二进一，每个数码在不同的数位上对应不同的权值。权值为： 。
2．二进制数转换成十进制数的方法是： 法。十进制数转换成二进制数的方法是： 法。
3．十六进制数由“0”、“1”、“2”……“9”、“A”、“B”、“C”、“D”、“E”、“F”十六个数码组成，运算规则逢十六进一，与二进制一样，每个数码在不同的数位上对应不同的权值。权值为： 。2n－1按权相加除二取余16n－14．二进制数转换成十六进制，从二进制的低位开始， ，反之亦然，如不足四位，前面添“0”。
5．十六进制数转换成十进制数的方法是：按权相加法。十进制数转换成十六进制数的方法可以采用除十六取余法，当然也可以采用把十进制数转换成二进制数，再把二进制数转为十六进制数的方法。每四位二进制转为一位十六进制数三、进位制标识为了区别各种进位制的数码，通常用一个下标来表示该数的进位制(十进制数可以省略)，也可以在该数最后以字母来标识。二进制以 标识，十进制以 标识(可以省略)，十六进制以 标识。BDH四、常见的计算机存储单位1．计算机的存储单位一般用b、B、KB、MB、GB、TB、PB、EB来表示。
2．b： bit(比特)，即一位二进制数“0”或“1”，是最小的存储单位。
3．B： byte，8位即 个字节，或 1个字节 个二进制位，是基本存储单位。
4．8b＝1B 1KB＝210B＝1024B 1MB＝210KB＝1024KB 1GB＝210MB＝1024MB 1TB＝210GB＝1024GB位字节18一、进制及其概念n位二进制可表示2n种信息状态，表示的最大十进制数是：2n－1。
【典例1】 5位二进制数可以表示最大的十进制数是( )A．16 B.17
C．31 D.32解析 5位二进制数可以表示最大的十进制数是25－1＝31。
答案 C 【变式训练1】 一组信号灯共4盏，每盏信号灯均有“亮”与“不亮”两种情况，则这组信息灯能表示的信息状况数是( )A．15 B.16
C．17 D.32
解析 能表示的信息状况数是24＝16。
答案 B【变式训练2】 如要一组信号灯表示20种信息状况，每盏信号灯均有“亮”与“不亮”两种情况，则这组信号灯至少需要的灯盏数是( )A．4 B.5
C．6 D.10
解析 表示的信息状况数是20，大于24＝16小于25＝32，所以4盏不行，至少5盏。
答案 B
[方法总结] 理解二进制的原理，掌握n位二进制可表示2n种信息状态是解题的关键。二、二进制、十六进制与十进制的互相转换(正整数位)
【典例2】 二进制数10111B转换为十进制数是( )A．17 B.23
C．15 D.25
解析 10111B＝24＋22＋21＋20＝23。
答案 B【变式训练3】 下列将二进制数(10110)2转换成十进制数的算式中，正确的是( )A．1×24＋0×23＋1×22＋1×21＋0×20
B.0×24＋1×23＋1×22＋0×21＋1×20
C．1×25＋0×24＋1×23＋1×22＋0×21
D.0×25＋1×24＋1×23＋0×22＋1×21
解析 二进制转换成十进制的方法是按权相加即可。
答案 A
[方法总结] 二进制转换成十进制的方法一般采用按权相加的方法，每1位二进制数乘以相应的权值，再按十进制数相加即可，需要注意各个位数上的权值。【典例3】 十进制数61转成二进制数是( )A．111011B B.111110B C．111101B D.101111B
解析 十进制数转化为二进制数用除二取余法，则 61D＝111101B，如下图所示： 答案 C
[方法总结] 除二取余法，注意读取余数时从下往上的方向，最下面数作为最高位。【典例4】 二进制数111101B转换为十六进制数是( )A．B3H B.3DH
C．3EH D.D3H
解析 二进制数转换成十六进制，从最右边开始，每4位二进制转为1位十六进制数，如下图所示：
答案 B【变式训练4】 与二进制数(1101101)2 值相等的数是( )①1101101B ②109D ③6DH ④3DH
A．①② B.③④
C．①②③ D.②③④
解析 (1101101)2 可以写成1101101B的形式，转换为十进制为109D，十六进制为6DH。
答案 C【变式训练5】 十进制数61D转换为十六进制数是( )A．111101B B.31H
C．3DH D.D3H
解析 61D转换为二进制是111101B，再转化为十六进制为3DH，也可以除十六取余，如下图所示：答案 C【典例5】 如表示一个汉字编码需要16位二进制数，则表示1024个汉字编码所需的存储空间是( )A．1KB B.2KB
C．16B D.1024B
解析 一个汉字编码需要16位二进制数，即为2B(2个字节)，1024个汉字编码则是1024×2B＝2048B＝2KB。
答案 B
