北师大版数学八年级上册同步课时训练
第四章 一次函数
第五章 二元一次方程组
1 认识二元一次方程组
自主预习 基础达标
要点1 二元一次方程及解的概念
1. 二元一次方程的概念：含有 未知数，且所含未知数的项的次数为 ，这样的方程叫做二元一次方程.
2. 二元一次方程的解的概念：能使二元一次方程左右两边相等的一对 的值叫做二元一次方程的解，通常用的形式表示.
要点2 二元一次方程组及解的概念
1. 二元一次方程组的概念：含有 未知数的两个(或多个) 方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组.
2. 二元一次方程组的解的概念：二元一次方程组中，各个方程的 叫做这个二元一次方程组的解.一般情况下，一个二元一次方程组只有 解，它是一对值，要用大括号括在—起.
课后集训 巩固提升
1. 下列方程中，属于二元一次方程的是( )
A. π＋x＝5 B. 3xy＋4x＝9
C. x－y＝1 D. 3x＋3＝5y＋3x
2. 下列各组数值是二元一次方程x－3y＝4的解的是( )
A. B. C. D.
3. 方程x＋2y＝7在自然数范围内解的个数有( )
A. 无数个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 已知x＝2，y＝1是方程kx＋2y＝4的一个解，那么k的值是( )
A. 1 B. －1 C. 0 D. －2
5. 下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
A. B.
C. D.
6. 方程组的解是( )
A. B. C. D.
7. 某班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则所列方程组正确的是( )
A. B.
C. D.
8. 下列方程中是二元一次方程的是( )
A. ＋2y＝9 B. 7xy－6＝0 C. x2＋y＝18 D. x＋2y＝3
9. 若是关于x，y的二元一次方程ax－3y＝1的解，则a的值为( )
A. －5 B. －1 C. 2 D. 7
10. 为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是( )
A. B.
C. D.
11. 写出一个解为的二元一次方程组为 .
12. 已知关于x，y的方程(a＋2)xb＋(b＋3)y|a|－1＝9是二元一次方程，则a＝ ，b＝ .
13. 4xa＋2b－5－2y3a－b－3＝8是二元一次方程，那么4a＋b＝ .
14. 求2x＋3y＝15的正整数解.
15. 已知是方程组的解，求m＋n的值.
16. 已知是关于x，y的二元一次方程x＝y＋a的解.求(a＋1)(a－1)＋7的平方根.
17. 根据下列语句，设适当的未知数，列出二元一次方程组.
(1)有一批零件共1000个，如果甲做2天后乙加入合做，则再做2天完成；如果乙先做2天后甲加入合做，则再做3天完成.求甲、乙每天各做多少件？
(2)阅读课上班长从图书馆借来一批图书，若每组分9本，那么最后一组只有5本，若每组8本，最后一组多分3本，请问共有多少本图书？
18. 某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告.15秒广告每播一次收费0.7万元，30秒广告每播一次收费1.2万元.若要求每种广告播放不少于2次.请问：
(1)两种广告的播放次数有几种安排方式？
(2)电视台选择哪种方式播放收益较大？
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 1. 两个 1 2. 未知数
要点2 1. 两个 一次 2. 公共解 一个
课后集训 巩固提升
1. C 2. A 3. D 4. A 5. D 6. A 7. B 8. D 9. D 10. B
11. (答案不唯一)
12. 2 1
13. 10
14. 解：或
15. 解：将代入方程组得：所以所以m＋n＝－1.
16. 解：将x＝2，y＝代入x＝y＋a中，得a＝.所以(a＋1)(a－1)＋7＝a2－1＋7＝a2＋6＝9.则它的平方根是±3.
17. 解：(1)设甲每天做x件，乙每天做y件，则可列方程组为
(2)设有x组，y本书，则可列方程组为
18. 解：(1)设15秒广告播放x次，30秒广告播放y次，由题意得：15x＋30y＝120.则y＝4－x.因为x，y为不小于2的正整数，当x＝2时，y＝3；当x＝4时，y＝2，所以或所以有两种播放安排方式：即15秒广告播放4次，30秒广告播放2次；或15秒广告播放2次，30秒广告播放3次.
(2)若x＝4，y＝2，则0.7×4＋1.2×2＝5.2(万元)；若x＝2，y＝3，则0.7×2＋1.2×3＝5(万元).所以电视台选择15秒广告播放4次，30秒广告播放2次的方式，收益较大.
