陕西省咸阳市旬邑中学、彬州市阳光中学 、彬州中学2019-2020学年高二上学期期中质量检测数学试题 扫描版含答案

2019－2020学年度第一学期期中质量检测
高二数学试题参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．D 2．D 3．B 4．B 5．C 6．A 7．D 8．C 9．C 10．B 11．C 12．C
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．[－1,0) 14． 15． 16．[－1，＋∞)
三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．(本小题满分10分)
解：（1）由m＝5，得x2＋5x＋6＞0，即(x＋2)( x＋3) ＞0．
解得x＜－3或x＞－2．
所以原不等式的解集为{x| x＜－3或x＞－2} ．
（2）根据题意，得
解得m＝－7．
18． (本小题满分12分)
解：（1）m＝2时，y＝x＋＝x－1＋＋1．因为x＞1，所以x－1＞0．
所以y＝x－1＋＋1≥2＋1＝2＋1．
当且仅当x－1＝，即x＝＋1时取等号．
所以当x＞1时函数的最小值为2＋1．
（2）因为x＜1，所以x－1＜0．
所以y＝x－1＋＋1＝－(1－x＋)＋1≤－2＋1＝－2＋1．
当且仅当1－x＝，即x＝1－时取等号．
即函数的最大值为－2＋1．所以－2＋1＝－3．
解得m＝4．
19．（本小题满分12分）
解　(1)设{an}的公比为q，由已知，得16＝2q3，解得q＝2，∴an＝a1qn－1＝2n.
(2)由(1)得a3＝8，a5＝32，则b3＝8，b5＝32.
设{bn}的公差为d，则有解得
从而bn＝－16＋12(n－1)＝12n－28.
所以数列{bn}的前n项和Sn＝＝6n2－22n.
20．(本小题满分12分)
解：由正弦定理，得sinC＝＝.
∵AB·sinB＜AC＜AB，故该三角形有两种：∠C＝60°或∠C＝120°.
当∠C＝60°时，∠A＝90°，S△ABC＝AB·AC·sinA＝2；
当∠C＝120°时，∠A＝30°，S△ABC＝AB·AC·sinA＝，
∴△ABC的面积为2或.
21．(本小题满分12分)
解：（1）∵
当且仅当a=b=1时，(ab)max=1 ，∴a·b的最大值为1.
（2）≥9
当且仅当 即，时，
22．（本小题满分12分）
解：设投资人分别用万元、万元投资甲、乙两个项目. 则：
，目标函数为：.
上述不等式表示的平面区域如图所示（含边界），阴影部分表示可行域. 作直线，并作平行于的一组直线，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，此时z取最大值，这里M点是直线和直线0.3x+0.1y=
1.8的交点.
解方程组：得，此时，（万元）.
答：投资人对甲、乙两个项目分别投资4万元和6万元时，才能使可能的盈利最大.