冀教版数学四年级下册第五单元《分数的基本性质》教案
文档属性
| 名称 | 冀教版数学四年级下册第五单元《分数的基本性质》教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 34.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-11-30 21:21:47 | ||
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文档简介
《分数的基本性质》教案
●设计说明
教材分析
这节内容是学生在学习了分数与除法的关系的基础上进行教学的，它又是今后学习约分和通分的依据，而约分、通分又是分数四则计算的重要基础，因此，分数的基本性质占有极其重要的地位，它有着承上启下的作用。
学生分析
四年级学生的思维特点是他们的抽象思维还需要直观形象思维的支撑，学生学过分数与除法的关系，并且他们有一定的观察能力以及知识的迁移能力。他们能从现实情境中抽出数学问题，进而解决问题时得出数学的方法，他们喜欢在操作实验中获取知识，但思想不成熟，需老师的指导。
教学目标
知识与技能：通过教学使学生理解和掌握分数的基本性质，能运用分数的基本性质把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数，并能应用这一规律解决简单的实际问题。
过程与方法：引导学生在参与观察、比较、猜想、验证等学习活动的过程中，有条理、有根据地思考、探究问题，培养学生的抽象概括能力。
情感态度与价值观：渗透初步的辩证唯物主义思想教育，使学生受到数学思想方法的熏陶，培养乐于探究的学习态度。
教学重点
从相等的分数中看出变与不变，观察、发现、概括其中的规律。使学生经历探索分数基本性质的过程，理解分数的基本性质。
教学难点
形成对分数基本性质的统一认知，使学生能运用分数的基本性质，把分数变成与之相等的其他分数。能解决一些类似简单的实际问题。
教学方法
交流研讨、实践探索
●课时安排
1课时
●教学准备
多媒体课件、同桌准备三个同样大小的圆形纸片、三张完全一样的正方形（长方形）纸、直尺、彩笔等。
●教学过程
一、引入
1.根据24÷4＝6，在下面□中填上合适的数。
（课件出示）
(24×5)÷(4×5 )＝□ （6）
(24÷2)÷(4÷□)＝6 （2）
(24×a)÷(4×a)＝□(a≠0) （6）
(24÷b)÷(4 ÷b)＝□(b≠0) （6）
师：这些练习题我们运用了什么性质来完成的？
（学生可能回答：商不变性质）
师：什么是商不变的性质？
（学生口答）
师：为什么要“0除外”？
（学生可能回答：除数不能为0）
2.用分数表示下列各题的商
（课件出示）
1÷2＝（） 2÷4＝（） 4÷8＝（）
师：整数除法和分数有什么关系？
（板书）
小结：分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，分数值也就相当于除法中的商。
[设计意图说明：复习整数除法中商不变的性质，有意识的激活学生头脑中已有的这一知识，抓住知识间的内在联系，使学生已有的知识对新知识产生积极的迁移作用，降低了学习新知识的难度。]
二、新授
探究一：初步感知分数的基本性质
1.引入猜想
（课件出示和、）
师：我们来观察和、之间的大小，大胆猜想一下这三个分数之间的关系会是怎样的呢？
（学生猜测，同时板书：＝＝）
2.学生活动
师：你们猜测的是否正确呢？让我们来进行验证。你可以利用老师提供的学具，算一算，画一画，验证你们猜测的结论是否正确。
（学生动手操作）
【设计意图说明：利用新旧知识类比进行猜想，鼓励学生根据自己已有的知识经验大胆猜想，建立知识之间的联系，渗透猜想是一种合情的推理。】
3．反馈交流、验证演示（课件出示）
师：谁来验证一下，你们猜测的结论是正确的。
（学生可能出现的几种验证方法：）
方法一、
＝ ＝
（学生可能回答：都是单位“１”的一半，所以分数的大小相等。）
方法二、
＝ ＝
（学生可能回答：都是单位“1”的一半，所以分数的大小相等。）
方法三、
因为1÷2＝＝0.5 2÷4＝＝0.5 4÷8＝＝0.5
所以＝＝
小结：大家通过验证都得到了相同的结果：三个分数大小相等。
[设计意图说明：指导学生亲自动手折一折，涂一涂，比一比，在尝试中体验、发现，加深学生对分数基本性质的理解，促使学生的感性认识逐步理性化，经历分数的基本性质的形成过程。]
探究二：归纳整理分数的基本性质
师：刚才大家利用图形发现三个分数是一样大的。现在，请你们仔细观察这三个相等分数，看看这些分数的分子、分母是按什么规律变化的？
1.比较每组的分子和分母
（课件出示）
（1）从左往右看，是按什么规律变化的？
（2）从右往左看，又是按什么规律变化的？
师：带着以上的思考题，看一看、想一想、小组说一说
2.学生讨论
3.交流汇报
（1）（学生可能回答：先从左往右看，分母乘2，分子乘2。）
（也可能有学生发现“分母乘4，分子乘4”这是讲解第一与第三个分数）（学生边讲解、教师边演示课件）
（2）（学生可能回答：再从右往左看，分母除以2，分子除以2。）
（也可能有学生发现“分母除以4，分子除以4”这是讲解第三与第一个分数）（学生边讲解、教师边演示课件）
师：从刚才的演示中，你们发现了什么规律？
得出结论：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。
[设计意图说明：此过程主要由学生通过观察、比较，得出这三个分数大小相等的规律，由此引导学生用这样的方法，观察其它的分数，从而引出分数的基本性质]
（3）比较下列两组分数的大小，并说说理由。
和 和
解：== 或 == 所以=
== ＞ 或== ＞ 所以＞
[设计意图说明：通过一例发现规律是不够的，要“引导学生用这样的方法，观察其它的分数，”，对理解分数的基本性质打下扎实的基础。]
师：通过这个练习，你知道要注意哪些地方，分数的大小就不会发生变化。
（学生可能回答：“相同的数” “同时乘或除以”）
师：“相同的数”可以指什么数？
那乘0呢？这样列式可以吗？
＝＝？
（4）师：你可以举出这样的例子吗？
（学生举例）
4.揭示课题
（1）师：谁来再次完整的概括出大家的发现？
(学生可能回答：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。)
师：刚才你们所说的就是分数的基本性质，
（课件出示）
这就是今天我们所学习的内容“分数的基本性质”
（板书课题）
（2）师：看一看、划一划、读一读这个性质，同时说说你有哪个地方要提醒大家注意的？
(学生可能回答：“同时乘或除以” 、“相同的数” 、“0除外”)
师：谁能再说说为什么“0除外”？
小结：分数的分子、分母同时乘或除以一个相同的数，这个数只要零除外，可以是自然数，可以是小数，可以是分数。
[设计意图说明：引导学生在观察与分析、探索与思考的基础上不断生成新问题，发现并归纳出分数的基本性质。发挥学生学习的主动性。]
5.师：我们以前学过了什么规律和分数的基本性质相似？分数的基本性质和商不变的规律有什么联系？
小结：
所以被除数与除数同时扩大或缩小相同的倍数，就相当于分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数。因此，商不变就相当于分数的大小不变。
[设计意图说明：突出本课重点，突破难点，沟通两条性质的内在联系。]
三、练习
练习一、
观察分母(或分子)发生了什么变化，然后在括号里填上适当的数。
（学生独立完成后，指名回答，着重让学生说说自己的想法）
练习二、根据分数的基本性质，把下列的等式补充完整。
4÷18＝＝＝
练习三、判断。
（1）分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数，分数的大小不变。 （ × ）
（2） （ × ）
（3） 的分子扩大3倍,要使分数大小不变,分母要乘上3 。 （ √ ）
四、小结
今天我们学习了分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
●板书设计
分数的基本性质
因为：1÷2＝＝0.5 2÷4＝＝0.5 4÷8＝＝0.5
所以：＝＝
分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
●设计说明
教材分析
这节内容是学生在学习了分数与除法的关系的基础上进行教学的，它又是今后学习约分和通分的依据，而约分、通分又是分数四则计算的重要基础，因此，分数的基本性质占有极其重要的地位，它有着承上启下的作用。
学生分析
四年级学生的思维特点是他们的抽象思维还需要直观形象思维的支撑，学生学过分数与除法的关系，并且他们有一定的观察能力以及知识的迁移能力。他们能从现实情境中抽出数学问题，进而解决问题时得出数学的方法，他们喜欢在操作实验中获取知识，但思想不成熟，需老师的指导。
教学目标
知识与技能：通过教学使学生理解和掌握分数的基本性质，能运用分数的基本性质把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数，并能应用这一规律解决简单的实际问题。
过程与方法：引导学生在参与观察、比较、猜想、验证等学习活动的过程中，有条理、有根据地思考、探究问题，培养学生的抽象概括能力。
情感态度与价值观：渗透初步的辩证唯物主义思想教育，使学生受到数学思想方法的熏陶，培养乐于探究的学习态度。
教学重点
从相等的分数中看出变与不变，观察、发现、概括其中的规律。使学生经历探索分数基本性质的过程，理解分数的基本性质。
教学难点
形成对分数基本性质的统一认知，使学生能运用分数的基本性质，把分数变成与之相等的其他分数。能解决一些类似简单的实际问题。
教学方法
交流研讨、实践探索
●课时安排
1课时
●教学准备
多媒体课件、同桌准备三个同样大小的圆形纸片、三张完全一样的正方形（长方形）纸、直尺、彩笔等。
●教学过程
一、引入
1.根据24÷4＝6，在下面□中填上合适的数。
（课件出示）
(24×5)÷(4×5 )＝□ （6）
(24÷2)÷(4÷□)＝6 （2）
(24×a)÷(4×a)＝□(a≠0) （6）
(24÷b)÷(4 ÷b)＝□(b≠0) （6）
师：这些练习题我们运用了什么性质来完成的？
（学生可能回答：商不变性质）
师：什么是商不变的性质？
（学生口答）
师：为什么要“0除外”？
（学生可能回答：除数不能为0）
2.用分数表示下列各题的商
（课件出示）
1÷2＝（） 2÷4＝（） 4÷8＝（）
师：整数除法和分数有什么关系？
（板书）
小结：分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，分数值也就相当于除法中的商。
[设计意图说明：复习整数除法中商不变的性质，有意识的激活学生头脑中已有的这一知识，抓住知识间的内在联系，使学生已有的知识对新知识产生积极的迁移作用，降低了学习新知识的难度。]
二、新授
探究一：初步感知分数的基本性质
1.引入猜想
（课件出示和、）
师：我们来观察和、之间的大小，大胆猜想一下这三个分数之间的关系会是怎样的呢？
（学生猜测，同时板书：＝＝）
2.学生活动
师：你们猜测的是否正确呢？让我们来进行验证。你可以利用老师提供的学具，算一算，画一画，验证你们猜测的结论是否正确。
（学生动手操作）
【设计意图说明：利用新旧知识类比进行猜想，鼓励学生根据自己已有的知识经验大胆猜想，建立知识之间的联系，渗透猜想是一种合情的推理。】
3．反馈交流、验证演示（课件出示）
师：谁来验证一下，你们猜测的结论是正确的。
（学生可能出现的几种验证方法：）
方法一、
＝ ＝
（学生可能回答：都是单位“１”的一半，所以分数的大小相等。）
方法二、
＝ ＝
（学生可能回答：都是单位“1”的一半，所以分数的大小相等。）
方法三、
因为1÷2＝＝0.5 2÷4＝＝0.5 4÷8＝＝0.5
所以＝＝
小结：大家通过验证都得到了相同的结果：三个分数大小相等。
[设计意图说明：指导学生亲自动手折一折，涂一涂，比一比，在尝试中体验、发现，加深学生对分数基本性质的理解，促使学生的感性认识逐步理性化，经历分数的基本性质的形成过程。]
探究二：归纳整理分数的基本性质
师：刚才大家利用图形发现三个分数是一样大的。现在，请你们仔细观察这三个相等分数，看看这些分数的分子、分母是按什么规律变化的？
1.比较每组的分子和分母
（课件出示）
（1）从左往右看，是按什么规律变化的？
（2）从右往左看，又是按什么规律变化的？
师：带着以上的思考题，看一看、想一想、小组说一说
2.学生讨论
3.交流汇报
（1）（学生可能回答：先从左往右看，分母乘2，分子乘2。）
（也可能有学生发现“分母乘4，分子乘4”这是讲解第一与第三个分数）（学生边讲解、教师边演示课件）
（2）（学生可能回答：再从右往左看，分母除以2，分子除以2。）
（也可能有学生发现“分母除以4，分子除以4”这是讲解第三与第一个分数）（学生边讲解、教师边演示课件）
师：从刚才的演示中，你们发现了什么规律？
得出结论：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。
[设计意图说明：此过程主要由学生通过观察、比较，得出这三个分数大小相等的规律，由此引导学生用这样的方法，观察其它的分数，从而引出分数的基本性质]
（3）比较下列两组分数的大小，并说说理由。
和 和
解：== 或 == 所以=
== ＞ 或== ＞ 所以＞
[设计意图说明：通过一例发现规律是不够的，要“引导学生用这样的方法，观察其它的分数，”，对理解分数的基本性质打下扎实的基础。]
师：通过这个练习，你知道要注意哪些地方，分数的大小就不会发生变化。
（学生可能回答：“相同的数” “同时乘或除以”）
师：“相同的数”可以指什么数？
那乘0呢？这样列式可以吗？
＝＝？
（4）师：你可以举出这样的例子吗？
（学生举例）
4.揭示课题
（1）师：谁来再次完整的概括出大家的发现？
(学生可能回答：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。)
师：刚才你们所说的就是分数的基本性质，
（课件出示）
这就是今天我们所学习的内容“分数的基本性质”
（板书课题）
（2）师：看一看、划一划、读一读这个性质，同时说说你有哪个地方要提醒大家注意的？
(学生可能回答：“同时乘或除以” 、“相同的数” 、“0除外”)
师：谁能再说说为什么“0除外”？
小结：分数的分子、分母同时乘或除以一个相同的数，这个数只要零除外，可以是自然数，可以是小数，可以是分数。
[设计意图说明：引导学生在观察与分析、探索与思考的基础上不断生成新问题，发现并归纳出分数的基本性质。发挥学生学习的主动性。]
5.师：我们以前学过了什么规律和分数的基本性质相似？分数的基本性质和商不变的规律有什么联系？
小结：
所以被除数与除数同时扩大或缩小相同的倍数，就相当于分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数。因此，商不变就相当于分数的大小不变。
[设计意图说明：突出本课重点，突破难点，沟通两条性质的内在联系。]
三、练习
练习一、
观察分母(或分子)发生了什么变化，然后在括号里填上适当的数。
（学生独立完成后，指名回答，着重让学生说说自己的想法）
练习二、根据分数的基本性质，把下列的等式补充完整。
4÷18＝＝＝
练习三、判断。
（1）分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数，分数的大小不变。 （ × ）
（2） （ × ）
（3） 的分子扩大3倍,要使分数大小不变,分母要乘上3 。 （ √ ）
四、小结
今天我们学习了分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
●板书设计
分数的基本性质
因为：1÷2＝＝0.5 2÷4＝＝0.5 4÷8＝＝0.5
所以：＝＝
分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。