北师大版数学八年级上册同步课时训练
第四章 一次函数
第五章 二元一次方程组
4 应用二元一次方程组——增收节支
自主预习 基础达标
要点 增收节支问题
1. 增长率问题： ＝×100%.
计划量×(1＋ )＝增长后的量.
计划量×(1－ )＝减少后的量.
2. 利润问题：利润＝售价－ ， ＝×100%.
3. 利息问题：利息＝本金× ×期数，本息和＝本金＋ .
4. 浓度配比问题：溶质＝溶液× .
课后集训 巩固提升
1. 甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元，y元，则下列方程组正确的是( )
A.
B.
C.
D.
2. 某校去年有学生1000名，今年比去年增加4.4%，其中寄宿学生增加了6%，走读学生减少了2%.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名？设去年有寄宿学生x名，走读学生y名，则可列出方程组为 .
3. 由于引进了科学的管理，某工厂今年的产值比去年增加了1倍还多10万元，而两年的产值共220万元，则去年的产值是 ，今年的产值是 .
4. 一个同学将800元钱分活期与一年定期两种方式存入储蓄所，活期储蓄的年利率为0.99%，一年定期储蓄的年利率为2.25%，一年后所得利息为14.22元，则该同学一年定期储蓄的钱数为 元.
5. 小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤.
妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元.”
爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨的单价上涨20%.”
小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”
设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价是y元/斤，根据题意列方程组： .
6. 李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？
7. 甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价.在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售.这样商店共获利157元，甲、乙两件服装的成本各是多少元？
8. 某校为绿化校园，计划购买13600元的树苗，并且希望这批树苗的成活率为92%.已知甲种树苗每株50元，乙种树苗每株10元；甲、乙两种树苗的成活率分别为90%和95%.甲、乙两种树苗各购多少株？
9. 五一期间某运动装专卖店将运动装降价14%，但同时又将运动鞋的价格涨了10%销售，已知这两种商品的原价之和是300元，调价之后，单价比原价降低了2%.求运动装和运动鞋的原来的单价分别是多少元？
10. 某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售，春节期间商场搞优惠活动促销，决定将甲、乙服装分别按标价的八折和九折出售，某顾客购买甲、乙两种服装各一件共付款182元，两种服装标价之和是210元.问这两种服装的进价和标价各是多少元？
11. 玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元.玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成.
(1)如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？
(2)如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由.
12. 如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/(吨·千米)，铁路运价为1.2元/(吨·千米).这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元.
(1)根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：
甲：
乙：
根据甲、乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组.
甲：x表示 ，y表示 ；
乙：x表示 ，y表示 .
(2)甲同学根据他所列方程组解得x＝300.请你帮他解出y的值，并解决该实际问题.
参考答案
自主预习 基础达标
要点 1. 增长率 增长率 减少率 2. 进价 利润率 3. 利率 利息 4. 浓度
课后集训 巩固提升
1. C
2.
3. 70万元 150万元
4. 500
5.
6. 解：设李大叔去年种甲种蔬菜x亩，乙种蔬菜y亩.由题意，得解得答：甲种蔬菜种植了6亩，乙种蔬菜种植了4亩.
7. 解：设甲服装的成本为x元，乙服装的成本为y元，由题意，得解得答：甲、乙两件服装的成本各是300元、200元.
8. 解：设购买甲种树苗x株，乙种树苗y株.由题意，得解得 答：甲、乙两种树苗各购240株、160株.
9. 解：设运动装和运动鞋原来的单价分别为x元、y元.则 解得答：运动装和运动鞋的原来的单价分别是150元、150元.
10. 解：设甲种服装的进价是x元，乙种服装的进价是y元.依题意得 解得(1＋40%)×50＝70，(1＋40%)×100＝140.答：甲种服装的进价是50元，标价是70元，乙种服装的进价是100元，标价是140元.
11. 解：(1)设甲公司的工作效率为m，乙公司的工作效率为n，则解得所以甲公司要用10周完成，乙公司要用15周完成，故从节约时间的角度考虑应选择甲公司.
(2)由(1)知甲、乙完成这次工程分别需10周、15周.设需付甲公司每周装修费x万元，乙公司y万元，则解得此时10x＝6万元，15y＝4万元.故从节约开支的角度出发应选择乙公司.
12. 解：(1)15000 97200 15000 97200 产品的质量 原料的质量 产品销售额 原料费
(2)将x＝300代入原方程，解得y＝400，所以产品销售额为300×8000＝2400000(元)，原料费为400×1000＝400000(元)，所以运费为15000＋97200＝112200(元)，所以2400000－(400000＋112200)＝1887800(元)，所以这批产品的销售额比原料费和运费的和多1887800元.
