北师大版数学八年级上册同步课时训练
第四章 一次函数
第五章 二元一次方程组
5 应用二元一次方程组——里程碑上的数
自主预习 基础达标
要点1 数字问题
解决数字问题，首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关的概念、特征及其表示方法.如：当n为整数时，奇数可表示为 (或 )，偶数可表示为 等，其次要弄清一个数的不同 上的数字之间的排列关系.
要点2 行程问题
1. 路程＝速度×时间.
2. 航行问题：顺水速度＝ ＋水速； ＝静水速度－水速.
课后集训 巩固提升
1. 如果一个两位数的十位上的数字与个位上的数字之和为6，那么这样的两位数的个数有( )
A. 3个 B. 6个 C. 5个 D. 4个
2. 甲、乙两数的和是20，甲数的3倍与乙数的2倍相等，求甲、乙两数.若设甲数为x，乙数为y，在下列方程组中，正确的是( )
① ② ③ ④
A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ②④
3. 一个两位数的个位数字与十位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成新的两位数，求这个两位数.设个位数字为x，十位数字为y，所列的方程组正确的是( )
A. B.
C. D.
4. 某船顺流航行48km用4h，逆流航行32km用4h，则水流的速度与船在静水中的速度分别为( )
A. 2km/h，10km/h B. 5km/h，9km/h
C. 5km/h，12 km/h D. 8km/h，11km/h
5. 李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟.他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟.他家离学校的距离是2900米.如果他骑车和步行的时间分别为x，y分钟，列出的方程组是( )
A. B.
C. D.
6. 已知一个两位数，十位上的数字x比个位上的数字y大1，若颠倒个位与十位数字的位置，得到新数比原数小9，则求这个两位数列出的方程组正确的是( )
A. B.
C. D.
7. 一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的两倍，且这两个数字的和等于12，则这个两位数是 .
8. 一个两位数，个位数字与十位数字之和是11，若原数加上45，等于此两位数个位数字与十位数字交换位置后所得的两位数，则原数是 .
9. 小华4年后的年龄与小丽4年前的相等，3年后她们两人的年龄和等于她们今年年龄差的3倍.则小华和小丽今年的年龄分别为 .
10. 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟.请问小华家离学校多远？
11. 甲、乙两人分别以均匀的速度在周长为600米的圆形轨道上运动，甲的速度较快，当两人反向运动时，每15秒相遇一次；当两人同向运动时，每1分钟相遇一次，求两人的速度.
12. 为了参加全国大学生运动会铁人三项(游泳、自行车、长跑)系列赛的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练.某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟.求自行车路段和长跑路段的长度.
13. 甲、乙两个数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188，求这两个数.
14. 一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h.
请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程.
15. 某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园，准备将一块周长为76米的长方形空地设计成相同大小的9块小长方形，如图所示，种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价为110元.问完成这个绿化工程预计花费多少元.
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 2n＋1 2n－1 2n 数位
要点2 2. 静水速度 逆水速度
课后集训 巩固提升
1. B 2. C 3. B 4. A 5. D 6. C
7. 48
8. 38
9. 5岁，13岁
10. 解：设平路有x米，坡路有y米，由题意得解这个方程组，得所以x＋y＝700.答：小华家离学校700米.
11. 解：设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒，根据题意得解得答：甲、乙两人的速度分别为25米/秒、15米/秒.
12. 解：设自行车路段的长度为x米，长跑路段的长度为y米，可得方程组：解这个方程组，得答：自行车路段的长度为3千米，长跑路段的长度为2千米.
13. 解：设甲数为x，乙数为y.根据题意，得：解这个方程组，得答：这两个数分别为24，12.
14. 解：答案不唯一，下面给出一种举例：问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？解：设汽车在普通公路上行驶了xh，高速公路上行驶了yh.根据题意，得解得答：汽车在普通公路上行驶了1h，高速公路上行驶了1.2h.
15. 解：设小长方形的长为xm，宽为ym，得：解这个方程组得所以绿地的总造价为10×4×9×110＝39600(元).答：完成这个绿化工程预计花费39600元.
