人教版八年级数学下册第二十章数据的分析20.2数据的波动程度试卷（2课时含部分答案）

20.2 数据的波动程度
第1课时 方差
一、选择题
1.数据-2,-1,0,1,2的方差是( )
A.0 B. C.2 D.4
2.一次数学测试,某小组五名同学的成绩、成绩的方差、平均成绩如下表所示(有两个数据被遮盖),那么被遮盖的两个数据依次是( )
甲
乙
丙
戊
方差
平均成绩
得分
81
79
■
82
■
80
A.80,2 B.80, C.78,2 D.78,
3.某市测得一周的PM2.5的日均值(单位:微克/立方米)如下:31、30、34、35、36、34、31.对这组数据下列说法正确的是( )
A.众数是35 B.中位数是34
C.平均数是35 D.方差是6
4．一组数据－1，0，3，5，x的极差是7，那么x的值可能有( )．
A.1个 B.2个 C.4个 D.6个
5．已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是( )．
A.平均数是3 B.中位数是4 C.极差是4 D.方差是2
二、填空题
6．一组数据100，97，99，103，101中，极差是______，方差是______．
7．数据1，3，2，5和x的平均数是3，则这组数据的方差是______．
8．一个样本的方差[(x1－3)2＋(x2－3)2＋…＋(xn－3)2]，则样本容量是______，样本平均数是______．
三、解答题
9．甲、乙两组数据如下：
甲组：10 9 11 8 12 13 10 7；
乙组：7 8 9 10 11 12 11 12．
分别计算出这两组数据的极差和方差，并说明哪一组数据波动较小．
10．为检测一批橡胶制品的弹性，现抽取15条皮筋的抗拉伸程度的数据(单位：牛)：
5 4 4 4 5 7 3 3 5 5 6 6 3 6 6
(1)这批橡胶制品的抗拉伸程度的极差为______牛；
(2)若生产产品的抗拉伸程度的波动方差大于1.3，这家工厂就应对机器进行检修，现在这家工厂是否应检修生产设备?通过计算说明．
11.为迎接“外研社杯”全国英语演讲大赛.某市举行优秀学生选拔赛,学校为了迎接比赛,特组织学生进行英语口语比赛训练,把20名学生分成甲、乙两个小组,训练测试成绩如下(单位:分):
甲组:76,90,84,86,87,86,81,82,83,85；
乙组:82,84,85,89,79,91,89,80,79,74.
根据学过的知识判断哪个小组学生的成绩比较整齐.
12.已知甲、乙两位同学11次测验成绩如图所示(单位:分):
(1)他们的平均成绩分别是多少？
(2)他们的测验成绩的方差是多少？
(3)现要从中选出一人参加比赛,历届比赛表明,成绩达到98分以上才能进入决赛,你认为应选谁参加这次比赛,为什么？
(4)分析两名同学的成绩各有何特点？并对两名同学各提一条学习建议
参考答案
1．C 解析 ∵数据-2，-1，0，1，2的平均数是=（-2-1+0+1+2）÷5=0，
∴数据-2，-1，0，1，2的方差是
s2=[（-2）2+（-1）2+02+12+22]=2．故选C.
2.C 解析 由表可知丙的成绩为80×5-（81+79+80+82）=78，
方差s2=[（81-80）2+（79-80）2+（78-80）2+（80-80）2+（82-80）2]=2．
3．B 解析 这组数中，31与34出现的次数最多，都是两次，故众数为31与34；把这7个数由小到大排序后，排在最中间的数是34；故中位数是34，平均数为==33；方差s2=[（31-33）2+（30-33）2+（34-33）2+（35-33）2+（36-33）2+（34-33）2+（31-33）2]= ．故选B.
4．B．
5．B．
6．6；4．
7．2．
8．12；3．
9．甲组的极差是6，方差是3.5；乙组的极差是5，方差是3；说明乙组的波动较小．
10．(1)4；(2)方差约是1.5，大于1.3，说明应该对机器进行检修．
11．解：=（76+90+84+86+87+86+81+82+83+85）=84（分），
=（82+84+85+89+79+91+89+80+79+74）=83.2（分），
∴=×[（76-84）2+（90-84）2+…+（85-4）2]=13.2，
=×[（82-83.2）2+（84-83.2）2+…+（74-83.2）2]=26.36.
∵<，
∴甲组学生的成绩比较整齐.
12.分析：对于（1）（2）根据定义及统计图中给出的数据计算即可；对于（3）应选成成绩达到98分以上的次数多的选手参加比赛；
（4）根据上面的计算结果提出建议即可.
解：（1）=×（99+100+100+95+93+90+98+100+93+90+98）=96，=×（98+99+96+94+95+92+92+98+96+99+97）=96.
即甲的平均成绩是96分，乙的平均成绩是96分.
（2）=[（99-96）2+（100-96）2+…+（98-96）2]≈14.18，
=[（98-96）2+（99-96）2+…+（97-96）2]≈5.82.
即甲的方差是14.18，乙的方差是5.82.
（3）选甲.因为11次测验中甲有4次测验成绩超过98分，而乙只有2次超过98分.
（4）由（2）（3）知乙的成绩稳定，甲的成绩波动较大，但是甲的高分率较高，有潜力.
建议：甲在今后的学习中应使成绩保持稳定，乙在今后的学习中应不断努力，提高高分率．
20.2 数据的波动程度
第2课时 根据方差做决策
选择题(每小题5分，共20分)
1．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（ ）．
A．甲比乙的成绩稳定
B．乙比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定
D．无法确定谁的成绩更稳定
2. 若甲、乙、丙、丁四位同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为S甲2=0.80，S乙2=1.31，S丙2=1.72，S丁2=0.42，则成绩最稳定的同学是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．为了比较甲乙两种水稻秧苗是否出苗更整齐，每种秧苗各取10株分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙方差分别是3.9、15.8，则下列说法正确的是（ ）
A．甲秧苗出苗更整齐 B．乙秧苗出苗更整齐
C．甲、乙出苗一样整齐 D．无法确定
4．已知一组数据：1，3，5，5，6，则这组数据的方差是（ ）
A.16 B.5 C.4 D.3.2
二、填空题(每小题5分，共20分)
5. 甲、乙两人各进行10次射击比赛，平均成绩均为8环，方差分别是：S=3，S=1，则射击成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙”）．
6．学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表：
请你根据上表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是 ．
7．跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（单位：m）．这六次成绩的平均数为7.8，方差为，如果李刚再跳两次，成绩分别为7.6，8.0，则李刚这次跳远成绩的方差 （填“变大”、“不变”或“变小”）．
8 ．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=2，S乙2=1.5，则射击成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙“）．
三、简答题（每题30分，共60分）
９. 某厂生产A、B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整，营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图：
第一次
第二次
第三次
A产品单价（元/件）
6
5.2
6.5
B产品单价（元/件）
3.5
4
3
并求得了A产品三次单价的平均数和方差：
；SA2=[（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2]=
（1）补全“A、B产品单价变化的折线图”，B产品第三次的单价比上一次的单价降低了百分之多少？
（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；
（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件．
则A产品这四次单价的中位数是 元/件．
若A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，则B产品的第四次单价为 元/件．
10．我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的环保知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表（不完整）如下所示：
队别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
七年级
m
3.41
90%
20%
八年级
7.1
n
80%
10%
（1）观察条形统计图，可以发现：八年级成绩的标准差 ，七年级成绩的标准差（填“＞”、“＜”或“=”），表格中m= ，n= ；
（2）计算七年级的平均分；
（3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．