北师大版数学八年级上册同步课时训练
第四章 一次函数
第五章 二元一次方程组
6 二元一次方程与一次函数
自主预习 基础达标
要点1 二元一次方程与一次函数的关系
一次函数 (k≠0)的表达式就是一个关于x，y的二元一次方程；二元一次方程y－kx＝b有 个解，以这个二元一次方程的所有解为坐标的点组成的图象就是一次函数 的图象.
要点2 二元一次方程组与一次函数的关系
一般地，从图象的角度看，确定两条直线交点的 ，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标，因此我们也可以利用 来解二元一次方程组.
课后集训 巩固提升
1. 已知点(2，－1)是方程y＝kx＋1的一个解，则直线y＝kx＋1的图象不经过的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 两条直线y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2相交于点A(－2，3)，则方程组的解是( )
A. B. C. D.
3. 若方程组没有解，则一次函数y＝2－x与y＝－x的图象必定( )
A. 重合 B. 平行 C. 相交 D. 无法判断
4. 一次函数y＝－x＋2与y＝x的交点在平面直角坐标系中的( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 已知方程2x＋1＝－x＋4的解是x＝1，则直线y＝2x＋1与y＝－x＋4的交点是( )
A. (－1，－1) B. (－1，5) C. (1，3) D. (1，0)
6. 直线y1＝k1x＋b1与y2＝k2x＋b2的图象重合，则方程组的解的情况是( )
A. 有无数组解 B. 有一组解
C. 有两组解 D. 没有解
7. 以方程y－2x－2＝0的解为坐标的点组成的图象是( )
A B C D
8. 直线y＝ax＋b和直线y＝bx＋3a的交点是(2，－1)，则a＝ ，b＝ .
9. 把方程x＝2y－3化成一次函数的形式： .
10. 已知是方程组的解，那么一次函数y＝ 和y＝ 的交点是 .
11. 如图，一次函数y＝k1x＋b1的图象l1与y＝k2x＋b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是 .
12. 求直线y＝2x＋8，y＝－2x－4与y轴围成的图形的面积.
13. 已知一次函数y＝kx＋2与y＝x－1的图象相交，交点的横坐标为2.
(1)求k的值；
(2)直接写出二元一次方程组的解.
14. 点A，B，C，D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标.
15. 如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，b).
(1)求b的值；
(2)观察图象，请你直接写出关于x，y的方程组的解；
(3)直线l3：y＝nx＋m是否也经过点P？请说明理由.
16. 如图，直线l1：y＝2x＋4与直线l2：y＝－2x＋2相交于点A，且直线l1，l2分别交x轴于点B和C.
(1)求点A的坐标；
(2)求△ABC的面积.
17. (1)求一次函数y＝2x－2的图象l1与y＝x－1的图象l2的交点P的坐标.
(2)求直线l1与y轴交点A的坐标；求直线l2与x轴交点B的坐标；
(3)求由三点P，A，B围成的三角形的面积.
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 y＝kx＋b 无数 y＝kx＋b
要点2 坐标 图象法
课后集训 巩固提升
1. C 2. B 3. B 4. A 5. C 6. A 7. C
8. －1 1
9. y＝x＋
10. x－ －2x＋8 (2，4)
11.
12. 解：如图为直线y＝2x＋8，y＝－2x－4与y轴围成的图形，S△APB即为所求.联立得所以P点坐标为(－3，2).所以S△APB＝×AB×h＝×12×|－3|＝18.
13. 解：(1)将x＝2代入y＝x－1，得y＝1，则交点坐标为(2，1).将(2，1)代入y＝kx＋2，得2k＋2＝1，解得k＝－.
(2)二元一次方程组的解为
14. 解：由点的坐标，求得直线AB和CD的表达式分别为：y＝2x＋6和y＝－x＋1，解方程组得则直线AB与直线CD的交点坐标为(－2，2).
15. 解：(1)因为(1，b)在直线y＝x＋1上，所以当x＝1时，b＝1＋1＝2.
(2)方程组的解是
(3)直线y＝nx＋m也经过点P.理由：因为点P(1，2)在直线y＝mx＋n上，所以m＋n＝2.所以2＝n×1＋m.这说明直线y＝nx＋m也经过点P.
16. 解：(1)解方程组得所以A(－，3).
(2)因为直线y＝2x＋4与x轴交于点B(－2，0)，直线y＝－2x＋2与x轴交于点C(1，0)，所以S△ABC＝·BC·|y|＝×3×3＝.
17. 解：(1)由解得：所以点P的坐标为(，－).
(2)当x＝0时，由y＝2×0－2＝－2，所以点A坐标是(0，－2).当y＝0时，由0＝－x－1，得x＝2，所以点B坐标是(2，0).
(3)如图，连接AB，所以S△PAB＝S△ABC－S△PBC＝×2×1－××1＝.
