北师大版数学八年级上册同步课时训练
第四章 一次函数
第五章 二元一次方程组
7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
自主预习 基础达标
要点1 用二元一次方程组确定一次函数的表达式
用二元一次方程组确定一次函数表达式的一般步骤：
(1)根据题意设出函数表达式的一般形式，如y＝kx＋b(k≠0)；
(2)把已知条件代入函数表达式中，得到关于k，b的方程组；
(3)通过解方程组，求出未知数k，b的值；
(4)将所求k，b的值代回所设表达式，从而确定一次函数的具体关系式.
这种解决问题的方法叫做 .
要点2 利用图象解决实际问题
在同一平面直角坐标系中的两个函数的图象，当取相同的 时，位于下方的图象对应的函数值小，交点处的函数值 .
课后集训 巩固提升
1. 已知直线y＝kx＋b经过点(1，－1)，点(－2，－7)，则代数式k－2b的值等于( )
A. －8 B. －16 C. －4 D. 8
2. 如图，过点Q(0，3.5)的一次函数与正比例函数y＝2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是( )
A. 3x－2y＋3.5＝0 B. 3x－2y－3.5＝0
C. 3x－2y＋7＝0 D. 3x＋2y－7＝0
第2题 第3题
3. 弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数，图象如图所示，则弹簧不挂物体时的长度是( )
A. 9cm B. 10cm C. 10.5cm D. 11cm
4. 如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距.根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的指距d和身高h成某种关系.如表是测得的指距与身高的一组数据：
指距d(cm)
20
21
22
23
身高h(cm)
160
169
178
187
根据上表解决下面这个实际问题：姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为( )
A. 25.3厘米 B. 26.3厘米 C. 27.3厘米 D. 28.3厘米
5. 若直线y＝kx＋b平行于直线y＝－2x＋3，且经过点(5，9)，则其表达式为 .
6. 函数y＝kx＋b的图象过点(0，1)，且k，b互为相反数，则这个函数的表达式为 .
7. 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需要购买行李费，且行李费y(元)是行李质量x(千克)的一次函数，则已知亮亮带了30千克的行李，交了行李费5元；丽丽带了40千克的行李，交了行李10元.则y与x之间的函数表达式为 .
8. 如图，已知直线y＝kx＋b经过A(1，4)，B(0，2)，与x轴交于点C，经过点D(1，0)的直线DE平行于OA，并与直线AB交于点E.
(1)直线AB的表达式为 ；
(2)直线DE的表达式为 ；
(3)求△ACD的面积.
9. 若直线y＝ax＋7经过一次函数y＝4－3x和y＝2x－1的交点，求a的值.
10. 已知直线y＝ax＋3与直线y＝kx＋b如图所示，且方程组的解为点B的坐标为(0，－1)，你能确定这两个一次函数的表达式吗？
11. 某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y(万元/吨)与生产数量x(吨)的函数关系如图所示.
(1)求y关于x的函数表达式，并写出x的取值范围；
(2)当生产40吨时，求该产品的总成本.(注：总成本＝每吨的成本×生产数量)
12. 为备战2022年北京张家口冬奥会短道速滑赛事，中国短道速滑队进行多种强度的训练.在一次500m训练中，运动员甲所滑的路程s(m)与所用时间t(s)之间的函数图象为折线OBCD.和她同时起滑的运动员乙前300m的速度保持在10m/s，后来速度改慢，但还保持匀速滑行，结果和甲同时到达终点.
(1)直接在图中画出运动员乙所滑的路程s(m)与所用时间t(s)之间的函数图象；
(2)求运动员甲在测试中的最快速度；
(3)求运动员乙在起滑多长时间后追上运动员甲，这时她们距离终点还有多远？
13. 小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过tmin时，小明与家之间的距离为s1m，小明爸爸与家之间的距离为s2m，图中折线OABD，线段EF分别表示s1，s2与t之间函数关系的图象.
(1)求s2与t之间的函数表达式；
(2)小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 待定系数法
要点2 自变量 相等
课后集训 巩固提升
1. D 2. D 3. B 4. C
5. y＝－2x＋19
6. y＝－x＋1
7. y＝x－10
8. 解：(1)y＝2x＋2
(2)y＝4x－4
(3)由(1)得C点坐标为(－1，0)，由题意知D(1，0)，A(1，4)，所以S△ACD＝×CD×|y|＝×2×4＝4.
9. 解：由题意知一次函数y＝4－3x和y＝2x－1的交点坐标为(1，1)，又因为直线y＝ax＋7经过(1，1)，代入得，a＝－6.
10. 解：因为方程组的解为所以直线y＝ax＋3与直线y＝kx＋b的交点为A(3，1)，点A在函数y＝ax＋3的图象上，即3a＋3＝1，得a＝－.因为A(3，1)与B(0，－1)在y＝kx＋b的图象上，所以解得所以这两个一次函数的表达式为y＝－x＋3和y＝x－1.
11. 解：(1)设每吨的成本y(万元/吨)与生产数量x(吨)的函数表达式为y＝kx＋b.当x＝10时，y＝10，当x＝50时，y＝6.则解得所以y＝－x＋11.(10≤x≤50).
(2)当x＝40时，总成本为：40y＝40×＝280(万元).所以该产品的总成本为280万元.
12. 解：(1)图略
(2)运动员甲在测试中的最快速度为15m/s.
(3)运动员乙在起滑s后追上甲，此时她们距离终点还有m.
13. 解：(1)2400÷96＝25(min)，所以点E，F的坐标分别为(0，2400)，(25，0).设EF的表达式为s2＝kt＋b，则有解得所以s2＝－96t＋2400.
(2)由题意，及图象知，B，D点的坐标分别为(12，2400)，(22，0).由待定系数法可得BD段的表达式为y＝－240t＋5280，与s2＝－96t＋2400的交点坐标为(20，480).所以小明从家出发，经过20分钟在返回途中追上爸爸，这时他们距离家480m.
