4.3积的变化规律 教案
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文档简介
第四单元第三课时：《积的变化规律》
教材分析：
《积的变化规律》是小学四年级上册第四单元的内容，它是学生在掌握乘法运算的基本技能的基础上利用乘法运算，培养学生的推理能力，特别是合情的推理能力，是本课时教学的重要任务。教材以两组乘法算式为载体，引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。通过这个过程的探索，不但让学生理解两数相乘时，积的变化随其中一个因数的变化而变化，同时体会事物间是密切相关的，受到辩证思想的启蒙教育。例题的设计分为三个层次：研究问题——归纳规律——验证规律，通过学习，使学生不但发现了积的变化规律，而且学会研究问题的一般方法。《积的变化规律》是引导学生学会从一般现象中寻找规律，为学生今后学习相关内容提供必要的思维模式。
设计理念：
新课程标准提出要让学生“经历、体验、探索”。因此在教学《积的变化规律》这节课中，我注重开发利用身边的生活资源，创造性地使用教材，将教材中的两组算式所要传达的信息与知识，引导学生通过这组算式去发现问题从而去经历发现规律——总结规律——验证规律——运用规律这四个层次的学习。在这四个层次的学习中，学生将会通过观察、探索、交流、归纳等方式经历积的变化规律的探索过程，初步获得探索规律的一般方法和经验，体验发现规律是一件很愉快的事情，从而增强学习数学的自信心。
教学内容：人教版小学数学第七册第51页例3，课后“做一做”以及练习九第一题。
教学目标：
1、让学生探索并掌握当一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也要随着乘（或除以）几的变化规律；能将这规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题中。
2、使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。
3、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。
教学重点、难点：
引导学生自己发现规律，概括规律，进而运用规律。
教学准备： 多媒体课件
教学过程：
一、创设情境，引发问题：
谈话：现在是什么季节？（春天）对了，小丽学校里要去春游，妈妈带小丽去超市购物，来到超市，小丽要买上好佳。
1．出示问题：
①上好佳每包6元，如果买 2 包，一共多少元？
②上好佳每包 6元，如果买20 包，一共多少元？
③上好佳每包6元，如果买 200 包，一共多少元？
2．学生口头列式并计算： （教师板书）
6× 2=12
6 × 20=120
6× 200=1200
3.揭题：随着所买上好佳包数的增加，所花的钱也越来越多，那么在乘法算式中，积有着怎样的变化规律呢？今天这节课我们一起来探寻积的变化规律。
二、自主学习，探究规律：
1．观察算式、寻找规律：
仔细观察、比较这组算式，你能发现什么？因数和积各是怎样变化的？
①?学生观察、独立思考。
②?得出规律：一个因数不变，另一个因数乘几时，积也要随着乘几。
4．揭示课题：积的变化规律。
【设计意图：本节课算式的呈现没有以纯算式的方式呈现，而是结合身边的生活资源给算式赋予一定的生活意义，让学生感受数学知识就在身边。课的开始与学生进行谈话“现在是什么季节？（春天）对了，小丽学校里要去春游，妈妈带小丽去超市购物，来到超市，小丽要买上好佳来导入新课，激发学生的学习兴起趣。】
三、继续探究：
1．出示问题：
①上好佳大礼包每包 20 元，4 包一共多少元？
②上好佳中礼包每包 10 元，4 包一共多少元？
③上好佳小礼包每包5元，4 包一共多少元？
2．学生口头列式并计算 : （教师板书）
20× 4=80
10× 4=40
5 × 4=20
3．引导学生进行观察、讨论：
①观察算式独立思考。
②同桌探索规律。
引导学生小结：一个因数不变，另一个因数除以几时（0除外），积也除以几。
【设计意图：培养学生的推理能力，特别是合情推理能力，探索积的变化规律这一教材是很好的载体。如何引导学生有序的观察，全面的思考，是教师应该关注和不断尝试的。】
4．概括规律： 教师根据学生回答完成板书：
两个因数相乘，当一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几时，积也随着乘（或除以）几。
四、应用规律，巩固练习。
下面我们一起运用积的变化规律来过智慧桥，准备好了吗？
【设计意图：猜想，推理与验证是培养学生数学思维品质不可或缺的数学活动，长此以往，学生的思维将更趋于严谨与理性，逐步形成良好的数学素养。】
第一关：火眼金睛
判断：
（1）两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘5，积应该乘4。 （ ）
（2）两数相乘，一个因数除以10，另一个因数不变，积也除以10。（ ）
第二关：灵活机智
用积的变化规律填空。
12×8 ＝ 96 40×21 ＝ 840
12×16＝（ ） 40× 7 ＝（ ）
12×32＝（ ） 20×21 ＝（ ）
第三关：随机应变
速度：40千米/时 速度：是货车的2倍
时间：4小时 时间： 4小时
路程：（ ）千米 路程：（ ）千米
第四关：大展身手
【美化、亮化工程使我们的居住环境越来越好，这不老师家旁边的一块绿地今年也扩建了，我们来看看。】
下面这块长方形绿地的长不变，宽要增加到24米。扩大后的绿地面积是多少？
师：（课件点击出现）长方形绿地的宽要增加到24米是什么意思？
生：扩大后长方形的宽是24米。
师：把你们的方法写在答题纸上。反馈（展示台）
（1）生：560÷8=70（米） 70×24=1680（平方米）师：还有不同的方法吗？
（2）生：560×（24÷8）=1680（平方米）师（追问）：说说你的想法？生：长不变，宽扩大3倍，面积也扩大3倍。师：你的方法真巧妙，能运用学的知识解决问题！！
第五关：趣味发现
算一算，想一想，你能发现什么规律？
根据学生的观察、思考，交流，共同探寻规律，应用规律。
五、送一首小诗
生活中并不缺少美，
缺少的是发现美的眼睛。
生活中并不缺少数学，
缺少的是发现数学的眼睛。
让我们用数学的眼光来发现生活中的美，
更要学会用数学的方法来创造生活中的美。
板书设计
积的变化规律
6×2＝12 20×4＝80
6×20＝120 10×4＝40
6×200＝1200 5×4＝20
堂清检测题
我会题。
1.12×48=6×（ ）=（ ）×24
2.两数相乘，一个因数乘3，另一个因数保持不变，积应（ ）；一个因数除以7，另一个因数不变，积应（ ）；一个因数乘5，另一个因数除以5，积应（ ）。
二、根据4×75=300，直接写出下面算式的积。
8×75= 32×75=
24×75= 40×75=
2×75= 64×75=
4×15= 4×25=
4×750= 2×150=
易考易错题
填空。
1．一个因数乘8，另一个因数不变，积应（ ）。
2.一个因数乘5，另一个因数除以5，积应（ ）。
二、判断。
1、一个数先乘12，再除以12，结果不变。 （ ）
2.一个因数乘9，要使积不变，另一个因数也要乘9。（ ）
3.一个因数扩大到10倍，积也扩大到10倍。（ ）
三、解决问题
（1）这个长方形的面积是多少？如果长不变，将宽扩大到原来的4倍，长方形的面积是多少？
5厘米 5厘米
16厘米
16厘米
（2）将这个长方形的长、宽都扩大到原来的3倍，则面积是多少？
教材分析：
《积的变化规律》是小学四年级上册第四单元的内容，它是学生在掌握乘法运算的基本技能的基础上利用乘法运算，培养学生的推理能力，特别是合情的推理能力，是本课时教学的重要任务。教材以两组乘法算式为载体，引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。通过这个过程的探索，不但让学生理解两数相乘时，积的变化随其中一个因数的变化而变化，同时体会事物间是密切相关的，受到辩证思想的启蒙教育。例题的设计分为三个层次：研究问题——归纳规律——验证规律，通过学习，使学生不但发现了积的变化规律，而且学会研究问题的一般方法。《积的变化规律》是引导学生学会从一般现象中寻找规律，为学生今后学习相关内容提供必要的思维模式。
设计理念：
新课程标准提出要让学生“经历、体验、探索”。因此在教学《积的变化规律》这节课中，我注重开发利用身边的生活资源，创造性地使用教材，将教材中的两组算式所要传达的信息与知识，引导学生通过这组算式去发现问题从而去经历发现规律——总结规律——验证规律——运用规律这四个层次的学习。在这四个层次的学习中，学生将会通过观察、探索、交流、归纳等方式经历积的变化规律的探索过程，初步获得探索规律的一般方法和经验，体验发现规律是一件很愉快的事情，从而增强学习数学的自信心。
教学内容：人教版小学数学第七册第51页例3，课后“做一做”以及练习九第一题。
教学目标：
1、让学生探索并掌握当一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也要随着乘（或除以）几的变化规律；能将这规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题中。
2、使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。
3、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。
教学重点、难点：
引导学生自己发现规律，概括规律，进而运用规律。
教学准备： 多媒体课件
教学过程：
一、创设情境，引发问题：
谈话：现在是什么季节？（春天）对了，小丽学校里要去春游，妈妈带小丽去超市购物，来到超市，小丽要买上好佳。
1．出示问题：
①上好佳每包6元，如果买 2 包，一共多少元？
②上好佳每包 6元，如果买20 包，一共多少元？
③上好佳每包6元，如果买 200 包，一共多少元？
2．学生口头列式并计算： （教师板书）
6× 2=12
6 × 20=120
6× 200=1200
3.揭题：随着所买上好佳包数的增加，所花的钱也越来越多，那么在乘法算式中，积有着怎样的变化规律呢？今天这节课我们一起来探寻积的变化规律。
二、自主学习，探究规律：
1．观察算式、寻找规律：
仔细观察、比较这组算式，你能发现什么？因数和积各是怎样变化的？
①?学生观察、独立思考。
②?得出规律：一个因数不变，另一个因数乘几时，积也要随着乘几。
4．揭示课题：积的变化规律。
【设计意图：本节课算式的呈现没有以纯算式的方式呈现，而是结合身边的生活资源给算式赋予一定的生活意义，让学生感受数学知识就在身边。课的开始与学生进行谈话“现在是什么季节？（春天）对了，小丽学校里要去春游，妈妈带小丽去超市购物，来到超市，小丽要买上好佳来导入新课，激发学生的学习兴起趣。】
三、继续探究：
1．出示问题：
①上好佳大礼包每包 20 元，4 包一共多少元？
②上好佳中礼包每包 10 元，4 包一共多少元？
③上好佳小礼包每包5元，4 包一共多少元？
2．学生口头列式并计算 : （教师板书）
20× 4=80
10× 4=40
5 × 4=20
3．引导学生进行观察、讨论：
①观察算式独立思考。
②同桌探索规律。
引导学生小结：一个因数不变，另一个因数除以几时（0除外），积也除以几。
【设计意图：培养学生的推理能力，特别是合情推理能力，探索积的变化规律这一教材是很好的载体。如何引导学生有序的观察，全面的思考，是教师应该关注和不断尝试的。】
4．概括规律： 教师根据学生回答完成板书：
两个因数相乘，当一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几时，积也随着乘（或除以）几。
四、应用规律，巩固练习。
下面我们一起运用积的变化规律来过智慧桥，准备好了吗？
【设计意图：猜想，推理与验证是培养学生数学思维品质不可或缺的数学活动，长此以往，学生的思维将更趋于严谨与理性，逐步形成良好的数学素养。】
第一关：火眼金睛
判断：
（1）两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘5，积应该乘4。 （ ）
（2）两数相乘，一个因数除以10，另一个因数不变，积也除以10。（ ）
第二关：灵活机智
用积的变化规律填空。
12×8 ＝ 96 40×21 ＝ 840
12×16＝（ ） 40× 7 ＝（ ）
12×32＝（ ） 20×21 ＝（ ）
第三关：随机应变
速度：40千米/时 速度：是货车的2倍
时间：4小时 时间： 4小时
路程：（ ）千米 路程：（ ）千米
第四关：大展身手
【美化、亮化工程使我们的居住环境越来越好，这不老师家旁边的一块绿地今年也扩建了，我们来看看。】
下面这块长方形绿地的长不变，宽要增加到24米。扩大后的绿地面积是多少？
师：（课件点击出现）长方形绿地的宽要增加到24米是什么意思？
生：扩大后长方形的宽是24米。
师：把你们的方法写在答题纸上。反馈（展示台）
（1）生：560÷8=70（米） 70×24=1680（平方米）师：还有不同的方法吗？
（2）生：560×（24÷8）=1680（平方米）师（追问）：说说你的想法？生：长不变，宽扩大3倍，面积也扩大3倍。师：你的方法真巧妙，能运用学的知识解决问题！！
第五关：趣味发现
算一算，想一想，你能发现什么规律？
根据学生的观察、思考，交流，共同探寻规律，应用规律。
五、送一首小诗
生活中并不缺少美，
缺少的是发现美的眼睛。
生活中并不缺少数学，
缺少的是发现数学的眼睛。
让我们用数学的眼光来发现生活中的美，
更要学会用数学的方法来创造生活中的美。
板书设计
积的变化规律
6×2＝12 20×4＝80
6×20＝120 10×4＝40
6×200＝1200 5×4＝20
堂清检测题
我会题。
1.12×48=6×（ ）=（ ）×24
2.两数相乘，一个因数乘3，另一个因数保持不变，积应（ ）；一个因数除以7，另一个因数不变，积应（ ）；一个因数乘5，另一个因数除以5，积应（ ）。
二、根据4×75=300，直接写出下面算式的积。
8×75= 32×75=
24×75= 40×75=
2×75= 64×75=
4×15= 4×25=
4×750= 2×150=
易考易错题
填空。
1．一个因数乘8，另一个因数不变，积应（ ）。
2.一个因数乘5，另一个因数除以5，积应（ ）。
二、判断。
1、一个数先乘12，再除以12，结果不变。 （ ）
2.一个因数乘9，要使积不变，另一个因数也要乘9。（ ）
3.一个因数扩大到10倍，积也扩大到10倍。（ ）
三、解决问题
（1）这个长方形的面积是多少？如果长不变，将宽扩大到原来的4倍，长方形的面积是多少？
5厘米 5厘米
16厘米
16厘米
（2）将这个长方形的长、宽都扩大到原来的3倍，则面积是多少？