人教版 四年级上册8.2烙饼问题 教案
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文档简介
烙饼问题 教案
教学内容
人教版小学数学四年级上册P105例2和做一做第2题
教学目标
通过对烙饼问题的探究，掌握烙饼问题的最优方案，体会解决问题策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优方案的意识。
经历探究过程，体会化归、转化等的解决问题的重要方法，学会用画图等方法分析问题。
感受数学在日常生活中的广泛应用，体会合理安排的重要性。
教学重点
初步形成寻找解决问题最优方案的意识
教学难点
理解烙3张饼所用的最少时间，探究解决问题的最佳方案
教学准备
教具饼3个、学具饼若干个、课件、学习单
教学过程
问题研究，从“小”入手
直接揭题：同学们，今天这节课我们来学习烙饼问题。
板书课题：烙饼问题
观察情境图，理解烙饼规则
师：快看，小红家正在烙饼呢。请静悄悄地看这幅图，你知道了什么数学信息？
课件强调：（1）每次最多只能烙2张饼
（2）两面都要烙
（3）每面3分钟
师：你能用自己的话说一说这三条数学信息分别是什么意思吗？
预设生：（1）锅里可以放1个或2个饼，最多2个
（2）饼的正面和反面都要烙
（3）烙一面饼需要3分钟
2、初步体会烙1张饼
师：那么烙一张饼需要几分钟？
预设生：6分钟
师：你是怎么烙的？
预设：正面3分钟反面3分钟一共6分钟。
师：就是先烙正面3分钟再烙反面3分钟，我们可以这样记录，需要6分钟。
边说边板书： 1张 正→反 6分钟
3、理解烙2张饼
师：现在妈妈需要烙几张饼？（2张）
问：怎样才能尽快吃上饼，咦，这句话是什么意思？你能用自己的话解释一下吗？
交流得出：就是在问“怎样才能用最少的时间把2张饼烙好？”
师：原来是问我们烙2张饼最少需要几分钟？
思考：烙2张饼最少需要几分钟呢？
给学生一点时间思考
预设生：6分钟
师：你是怎么烙的？
预设：先烙两张正面，3分钟；再烙两张反面，3分钟。
师：和他想得一样的请举手。
师：如果第一个饼我们简称为饼1，那第二个饼就简称为饼2。大家的意思是先烙饼1和饼2的正面，我们可以这样记录：第一次烙饼1和饼2的正面，3分钟；第二次烙饼1和饼2的反面，3分钟，一共需要6分钟。
板书：2张 1正2正→1反2反 6分
师：我们已经知道烙一张饼最少需要6分钟，烙2张饼最少需要6分钟，这两个结果，你有什么疑问吗？
预设：为什么饼多了一张，时间还是6分钟呢？
（因为一个锅可以同时烙2张饼）
师：像这样2张饼同时放在锅里烙，我们可以叫它同时烙。
合理安排，分类思考
（一）实践活动一：探究烙3张饼（约10分钟）
1、小组合作
师：这时爸爸下班回家了。妈妈要给一家三口每人烙一张饼，怎样才能尽快吃上饼呢？就是问我们？
预设：烙3张饼最少需要几分钟？
师：烙3张饼最少需要几分钟呢？你能帮妈妈想一个最省时的烙饼方案吗？接下来请大家小组合作，先来读一读合作要求。
出示要求：
（1）想一想，3张饼怎样烙最省时？
（2）摆一摆，并把方案记录在学习单的方框①中；
（3）比一比，小组中选出最佳方案。
学生先独立思考，再小组交流
师：把圆片放在数学书上，然后人坐端正。
哪一小组愿意上来汇报你们的成果？
2、小组汇报
（1）交流12分钟的烙法
1正2正→1反2反→3正→3反
预设：最少需要12分钟。我们组是这样想的，第一次烙饼1和饼2的正面，第二次烙饼1和饼2的反面，第三次烙饼3的正面，第四次烙饼3的反面。
师：把掌声送给这一小组，还有比他们组更省时的烙法吗？
（2）交流9分钟的烙法
1正2正→1反3正→2反3反
预设：第一次烙饼1和饼2的正面，第二次烙饼1的反面和饼3的正面，第三次烙饼2的反面和饼3的反面。
师：掌声送给这一组。
3、对比交流：比一比两个小组的方法，哪种是最佳方案呢？为什么？
（第2种方法更省时）
师：为什么这样烙就省时呢？到底省在哪一步？你能借助学习单上的这句话来说一说吗？
师：看来在烙饼的过程中，每次总烙2张饼，别让锅有空余，这样应该最省时间。
4、小结：我们一起来回顾下，3张饼，第一次烙饼1正面饼2正面，第二次烙饼1反面饼3正面，第三次烙饼2反面饼3反面，每次3分钟，最少需要9分钟。像这样3张饼轮流交替烙的，我们叫它交替烙。
板书：3张 1正2正→1反3正→2反3反 9分钟
5、深入强化
师：这么省时的方法，你们会烙吗？想不想自己试一试？同桌两人一个人说一个人烙，比一比哪一小组的同桌配合得最默契。
请两组上来烙，如果时间允许请3组。
（二）实践活动二：探究4、5、6张饼（约10分钟）
师：看来3张饼大家已经能用最省时的方案烙好。那么烙4张、5张、6张饼最少需要几分钟呢？请大家小组讨论选择一种研究，想出最省时的烙饼方案，记录在方框②中。
汇报4张饼
师：先请研究4张饼的小组上来汇报，哪一小组愿意？
预设：1正2正→1反2反→3正4正→3反4反 12分钟
问1：你们组是把4张饼分为几张和几张烙？
问2：为什么你们组确定这是最省时的方案？
（因为每次烙的时候锅里总有2张饼）
师：真了不起，你们组是用了刚才烙2张饼的方法来烙4张饼。掌声送给他们。
小结：所以烙4张饼，最少需要12分钟。研究4张饼并且和他们组想得一样的请举手。
板书： 4张（2+2） 12分
汇报5张饼
师：下面请研究5张饼的小组上来汇报，哪一小组愿意？
预设：1正2正→1反2反→3正4正→3反5正→4反5反 15分钟
问1：你们组是把5张饼分为几张和几张烙？
（5张饼分为2张和3张）
师：真了不起，你们组是用了刚才烙2张饼和3张饼的方法来烙5张饼。掌声送给他们。
小结：所以烙5张饼，最少需要15分钟。研究5张饼并且和他们组想得一样的请举手。
板书： 5张（2+3） 15分
汇报6张饼
师：接下来请研究6张饼的小组上来汇报，哪一小组愿意？
预设一：1正2正→1反2反→3正4正→3反4反→5正6正→5反6反18分钟
问：你们组是把6张饼分为几张和几张烙？
（分为2张2张2张）
师：有研究6张饼的小组吗？还有其他烙法吗？
预设二：分为3张3张 18分钟
优化：时间都一样，你会建议用哪种方法烙呢？
师：这样我们先在小组里烙一烙，再给出你的建议好吗？
生试着烙
师：你们组给出的建议是？为什么这么建议？
（分为2张2张2张烙，因为这样烙更简单）
小结：实践出真知啊！看来6张饼分为2张2张2张烙既省时又操作简便。
补充板书：6张 （2+2+2）同时烙 18分钟
4、发现烙法规律
师：根据这些经验，烙法你有什么发现？哪些张数可以分成几张烙省时？
小结：双数张饼可以分为几个2张来烙，单数张饼分为几个2张和3张烙最省时。
（三）更多张饼（约3分钟）
（1）更多张饼
师：你能很快地说出烙7张饼最少需要几分钟吗？分为几张和几张烙？
预设：21分钟；2+2+3
师：你能很快地说出烙20张饼最少需要几分钟吗？
预设：60分钟
问：100张饼呢？最少需要几分钟？
预设：300分钟。
板书： 100张；300分
师：你们怎么这么快就知道了呢？
预设：有规律。饼的张数×3=最少时间
总结：饼的张数×烙一面的时间=最少时间
问：妈妈用30分钟最多能烙几张饼？
预设：10张饼。
问：烙1张饼最少需要几分钟？
预设：6分钟
师：根据我们刚才得出的规律，1张饼只需3分钟，这是怎么回事呢？
预设：烙1张饼，也需要烙2次。一次只能烙1个面。也就是每次锅里只烙一个面，没有利用锅的最大空间。
师：原来一张饼只能一面一面地烙，不能同时放在锅里烙。1除外（板书）
质疑：大家开动小脑袋想一想烙1张饼3分钟可能吗？
课件出示两面烙的锅
小结：如果改变锅，就能做到。生活中你看到过这样的锅吗？那些做生意的人为了让顾客能尽快吃上饼，发明了这样的锅，不仅满足顾客的需求，而且能多招揽生意，一举两得。同学们，生活中只要我们肯动动脑筋，有时改变方法、有时改变条件我们就可以节省时间，就能收到事半功倍的效果。
师：还有很多张饼，我们可以用省略号来表示。
三、知识拓展，谈谈收获
师：这节课你有什么新的收获？谈谈想法
师：今天我们学了烙饼问题，是学会烙饼吗？不是，是学了数学中的一种思想。
优化思想，是我国著名的数学家华罗庚提出的，他提出了“优选法理论”，讲述
了优化思想，就是在问题有好多种解决方法时，选择这几种方法的最佳方法去解
决问题。从而节省时间，提高效率。
四、结合生活，拓展应用
师：相信这节课大家的收获都满满的。你能用今天的知识快速地解决下面的问题吗？
变式练习
小明用一只平底锅煎蛋，每次最多只能煎2个蛋。如果煎1个蛋要2分钟（正反面各1分钟），那么煎7个蛋最少要用多少分钟？
明确：煎蛋的数量×煎一面的时间=最少时间
五、板书设计
烙饼问题
1张 正→反 6分
2张 1正2正→1反2反 6分
3张1正2正→1反3正→2反3反 9分
4张（2+2） 12分
5张（2+3） 15分
6张（2+2+2） 18分
（3+3） 交替烙 擦掉
…
100张 同时烙 300分
…
饼数×3=最少时间
教学内容
人教版小学数学四年级上册P105例2和做一做第2题
教学目标
通过对烙饼问题的探究，掌握烙饼问题的最优方案，体会解决问题策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优方案的意识。
经历探究过程，体会化归、转化等的解决问题的重要方法，学会用画图等方法分析问题。
感受数学在日常生活中的广泛应用，体会合理安排的重要性。
教学重点
初步形成寻找解决问题最优方案的意识
教学难点
理解烙3张饼所用的最少时间，探究解决问题的最佳方案
教学准备
教具饼3个、学具饼若干个、课件、学习单
教学过程
问题研究，从“小”入手
直接揭题：同学们，今天这节课我们来学习烙饼问题。
板书课题：烙饼问题
观察情境图，理解烙饼规则
师：快看，小红家正在烙饼呢。请静悄悄地看这幅图，你知道了什么数学信息？
课件强调：（1）每次最多只能烙2张饼
（2）两面都要烙
（3）每面3分钟
师：你能用自己的话说一说这三条数学信息分别是什么意思吗？
预设生：（1）锅里可以放1个或2个饼，最多2个
（2）饼的正面和反面都要烙
（3）烙一面饼需要3分钟
2、初步体会烙1张饼
师：那么烙一张饼需要几分钟？
预设生：6分钟
师：你是怎么烙的？
预设：正面3分钟反面3分钟一共6分钟。
师：就是先烙正面3分钟再烙反面3分钟，我们可以这样记录，需要6分钟。
边说边板书： 1张 正→反 6分钟
3、理解烙2张饼
师：现在妈妈需要烙几张饼？（2张）
问：怎样才能尽快吃上饼，咦，这句话是什么意思？你能用自己的话解释一下吗？
交流得出：就是在问“怎样才能用最少的时间把2张饼烙好？”
师：原来是问我们烙2张饼最少需要几分钟？
思考：烙2张饼最少需要几分钟呢？
给学生一点时间思考
预设生：6分钟
师：你是怎么烙的？
预设：先烙两张正面，3分钟；再烙两张反面，3分钟。
师：和他想得一样的请举手。
师：如果第一个饼我们简称为饼1，那第二个饼就简称为饼2。大家的意思是先烙饼1和饼2的正面，我们可以这样记录：第一次烙饼1和饼2的正面，3分钟；第二次烙饼1和饼2的反面，3分钟，一共需要6分钟。
板书：2张 1正2正→1反2反 6分
师：我们已经知道烙一张饼最少需要6分钟，烙2张饼最少需要6分钟，这两个结果，你有什么疑问吗？
预设：为什么饼多了一张，时间还是6分钟呢？
（因为一个锅可以同时烙2张饼）
师：像这样2张饼同时放在锅里烙，我们可以叫它同时烙。
合理安排，分类思考
（一）实践活动一：探究烙3张饼（约10分钟）
1、小组合作
师：这时爸爸下班回家了。妈妈要给一家三口每人烙一张饼，怎样才能尽快吃上饼呢？就是问我们？
预设：烙3张饼最少需要几分钟？
师：烙3张饼最少需要几分钟呢？你能帮妈妈想一个最省时的烙饼方案吗？接下来请大家小组合作，先来读一读合作要求。
出示要求：
（1）想一想，3张饼怎样烙最省时？
（2）摆一摆，并把方案记录在学习单的方框①中；
（3）比一比，小组中选出最佳方案。
学生先独立思考，再小组交流
师：把圆片放在数学书上，然后人坐端正。
哪一小组愿意上来汇报你们的成果？
2、小组汇报
（1）交流12分钟的烙法
1正2正→1反2反→3正→3反
预设：最少需要12分钟。我们组是这样想的，第一次烙饼1和饼2的正面，第二次烙饼1和饼2的反面，第三次烙饼3的正面，第四次烙饼3的反面。
师：把掌声送给这一小组，还有比他们组更省时的烙法吗？
（2）交流9分钟的烙法
1正2正→1反3正→2反3反
预设：第一次烙饼1和饼2的正面，第二次烙饼1的反面和饼3的正面，第三次烙饼2的反面和饼3的反面。
师：掌声送给这一组。
3、对比交流：比一比两个小组的方法，哪种是最佳方案呢？为什么？
（第2种方法更省时）
师：为什么这样烙就省时呢？到底省在哪一步？你能借助学习单上的这句话来说一说吗？
师：看来在烙饼的过程中，每次总烙2张饼，别让锅有空余，这样应该最省时间。
4、小结：我们一起来回顾下，3张饼，第一次烙饼1正面饼2正面，第二次烙饼1反面饼3正面，第三次烙饼2反面饼3反面，每次3分钟，最少需要9分钟。像这样3张饼轮流交替烙的，我们叫它交替烙。
板书：3张 1正2正→1反3正→2反3反 9分钟
5、深入强化
师：这么省时的方法，你们会烙吗？想不想自己试一试？同桌两人一个人说一个人烙，比一比哪一小组的同桌配合得最默契。
请两组上来烙，如果时间允许请3组。
（二）实践活动二：探究4、5、6张饼（约10分钟）
师：看来3张饼大家已经能用最省时的方案烙好。那么烙4张、5张、6张饼最少需要几分钟呢？请大家小组讨论选择一种研究，想出最省时的烙饼方案，记录在方框②中。
汇报4张饼
师：先请研究4张饼的小组上来汇报，哪一小组愿意？
预设：1正2正→1反2反→3正4正→3反4反 12分钟
问1：你们组是把4张饼分为几张和几张烙？
问2：为什么你们组确定这是最省时的方案？
（因为每次烙的时候锅里总有2张饼）
师：真了不起，你们组是用了刚才烙2张饼的方法来烙4张饼。掌声送给他们。
小结：所以烙4张饼，最少需要12分钟。研究4张饼并且和他们组想得一样的请举手。
板书： 4张（2+2） 12分
汇报5张饼
师：下面请研究5张饼的小组上来汇报，哪一小组愿意？
预设：1正2正→1反2反→3正4正→3反5正→4反5反 15分钟
问1：你们组是把5张饼分为几张和几张烙？
（5张饼分为2张和3张）
师：真了不起，你们组是用了刚才烙2张饼和3张饼的方法来烙5张饼。掌声送给他们。
小结：所以烙5张饼，最少需要15分钟。研究5张饼并且和他们组想得一样的请举手。
板书： 5张（2+3） 15分
汇报6张饼
师：接下来请研究6张饼的小组上来汇报，哪一小组愿意？
预设一：1正2正→1反2反→3正4正→3反4反→5正6正→5反6反18分钟
问：你们组是把6张饼分为几张和几张烙？
（分为2张2张2张）
师：有研究6张饼的小组吗？还有其他烙法吗？
预设二：分为3张3张 18分钟
优化：时间都一样，你会建议用哪种方法烙呢？
师：这样我们先在小组里烙一烙，再给出你的建议好吗？
生试着烙
师：你们组给出的建议是？为什么这么建议？
（分为2张2张2张烙，因为这样烙更简单）
小结：实践出真知啊！看来6张饼分为2张2张2张烙既省时又操作简便。
补充板书：6张 （2+2+2）同时烙 18分钟
4、发现烙法规律
师：根据这些经验，烙法你有什么发现？哪些张数可以分成几张烙省时？
小结：双数张饼可以分为几个2张来烙，单数张饼分为几个2张和3张烙最省时。
（三）更多张饼（约3分钟）
（1）更多张饼
师：你能很快地说出烙7张饼最少需要几分钟吗？分为几张和几张烙？
预设：21分钟；2+2+3
师：你能很快地说出烙20张饼最少需要几分钟吗？
预设：60分钟
问：100张饼呢？最少需要几分钟？
预设：300分钟。
板书： 100张；300分
师：你们怎么这么快就知道了呢？
预设：有规律。饼的张数×3=最少时间
总结：饼的张数×烙一面的时间=最少时间
问：妈妈用30分钟最多能烙几张饼？
预设：10张饼。
问：烙1张饼最少需要几分钟？
预设：6分钟
师：根据我们刚才得出的规律，1张饼只需3分钟，这是怎么回事呢？
预设：烙1张饼，也需要烙2次。一次只能烙1个面。也就是每次锅里只烙一个面，没有利用锅的最大空间。
师：原来一张饼只能一面一面地烙，不能同时放在锅里烙。1除外（板书）
质疑：大家开动小脑袋想一想烙1张饼3分钟可能吗？
课件出示两面烙的锅
小结：如果改变锅，就能做到。生活中你看到过这样的锅吗？那些做生意的人为了让顾客能尽快吃上饼，发明了这样的锅，不仅满足顾客的需求，而且能多招揽生意，一举两得。同学们，生活中只要我们肯动动脑筋，有时改变方法、有时改变条件我们就可以节省时间，就能收到事半功倍的效果。
师：还有很多张饼，我们可以用省略号来表示。
三、知识拓展，谈谈收获
师：这节课你有什么新的收获？谈谈想法
师：今天我们学了烙饼问题，是学会烙饼吗？不是，是学了数学中的一种思想。
优化思想，是我国著名的数学家华罗庚提出的，他提出了“优选法理论”，讲述
了优化思想，就是在问题有好多种解决方法时，选择这几种方法的最佳方法去解
决问题。从而节省时间，提高效率。
四、结合生活，拓展应用
师：相信这节课大家的收获都满满的。你能用今天的知识快速地解决下面的问题吗？
变式练习
小明用一只平底锅煎蛋，每次最多只能煎2个蛋。如果煎1个蛋要2分钟（正反面各1分钟），那么煎7个蛋最少要用多少分钟？
明确：煎蛋的数量×煎一面的时间=最少时间
五、板书设计
烙饼问题
1张 正→反 6分
2张 1正2正→1反2反 6分
3张1正2正→1反3正→2反3反 9分
4张（2+2） 12分
5张（2+3） 15分
6张（2+2+2） 18分
（3+3） 交替烙 擦掉
…
100张 同时烙 300分
…
饼数×3=最少时间