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《15.1.1从分数到分式》导学案
课题 从分数到分式 学科 数学 年级 八年级上册
教学目标 了解分式、有理式的概念. 理解分式有意义的条件、分式的值为零的条件、能熟练求出分式有意义的条件、分式的值为零的条件.
重点难点 重点：理解分式有意义的条件、分式的值为零的条件。 难点：能熟练地求出分式有意义的条件、分式值为零的条件。
教学过程
知识链接 _______和________统称为有理数，有理数和_________统称为实数。 _______和________统称为整式
合作探究 （1）长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，则宽为______cm；长方形的面积为S，长为a，则宽应______cm.（2）把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形容器中，水面高度为______cm；把体积为V的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为______. （3）一艘轮船在静水中的最大航速为30千米∕小时，若江水流速为v千米∕小时 它沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间可以表示为__________ 小时， 以最大航速逆流航行60千米所用的时间可以表示为________________小时。 上面问题中出现的代数式它们有什么共同特征，有什么不同的？ 思考：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0．要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？为什么？ 例1、分式中的字母满足什么条件时分式有意义？（1）当x 时，分式有意义。 （2）当x 时，分式有意义。 （3）当x 时，分式有意义。 （4）当x、y满足关系 时，分式有意义。 问题：分式值为0的条件是什么？分子为0 且分母不为0 例3、已知，代数式， (1) 当 m 为何值时，式子有意义？ (2) 当 m 为何值时，该式的值大于零？ (3) 当 m 为何整数时，该式的值为正整数？
自主尝试 1.下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？ 、、、、、、、
当堂检测 1．分式，当x_______时，分式有意义；当x_______时，分式的值为零．2．有理式①，②，③，④中，是分式的有（ ） A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④3．分式中，当x=-a时，下列结论正确的是（ ） A．分式的值为零； B．分式无意义 C．若a≠-时，分式的值为零； D．若a≠时，分式的值为零4．当x_______时，分式的值为正；当x______时，分式的值为负．5．下列各式中，可能取值为零的是（ ） A． B． C． D．6．使分式无意义，x的取值是（ ） A．0 B．1 C．-1 D．±1
小结反思 本节课你学到了哪些知识和方法？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《15.1.1从分数到分式》导学案
课题 从分数到分式 学科 数学 年级 八年级上册
教学目标 了解分式、有理式的概念. 理解分式有意义的条件、分式的值为零的条件、能熟练求出分式有意义的条件、分式的值为零的条件.
重点难点 重点：理解分式有意义的条件、分式的值为零的条件。 难点：能熟练地求出分式有意义的条件、分式值为零的条件。
教学过程
知识链接 _______和________统称为有理数，有理数和_________统称为实数。 _______和________统称为整式 今天我们将学习另一类新的式子——分式。你能类比分数的学习方法，学习分式吗？
合作探究 （1）长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，则宽为______cm；长方形的面积为S，长为a，则宽应______cm.（2）把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形容器中，水面高度为______cm；把体积为V的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为______. （3）一艘轮船在静水中的最大航速为30千米∕小时，若江水流速为v千米∕小时 它沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间可以表示为__________ 小时， 以最大航速逆流航行60千米所用的时间可以表示为________________小时。 上面问题中出现的代数式它们有什么共同特征，有什么不同的？(1)由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论：的分母．(2)由学生举几个分式的例子． (3)学生小结分式的概念中应注意的问题． ①分母中含有字母． ②如同分数一样，分式的分母不能为零．分式的概念辨析1. 关键是 分母中含有字母，而与分子中是否含有字母无关. 2. 分式是一个商式，分子是被除式，分母是除式，分数线相当于除号（ 同时也有括号的作用 ）．思考：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0．要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？为什么？ 分式的分母表示除数，由于除数不能为0， 即当B≠0时，分式有意义. 例1、分式中的字母满足什么条件时分式有意义？（1）当x 时，分式有意义。 （2）当x 时，分式有意义。 （3）当x 时，分式有意义。 （4）当x、y满足关系 时，分式有意义。 问题：分式值为0的条件是什么？分子为0 且分母不为0 例3、已知，代数式， (1) 当 m 为何值时，式子有意义？ (2) 当 m 为何值时，该式的值大于零？ (3) 当 m 为何整数时，该式的值为正整数？ 分析：此题可以从满足分式有意义的条件及大于零 、取整等方面入手即可 .
自主尝试 1.下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？ 、、、、、、、
当堂检测 1．分式，当x_______时，分式有意义；当x_______时，分式的值为零．2．有理式①，②，③，④中，是分式的有（ ） A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④3．分式中，当x=-a时，下列结论正确的是（ ） A．分式的值为零； B．分式无意义 C．若a≠-时，分式的值为零； D．若a≠时，分式的值为零4．当x_______时，分式的值为正；当x______时，分式的值为负．5．下列各式中，可能取值为零的是（ ） A． B． C． D．6．使分式无意义，x的取值是（ ） A．0 B．1 C．-1 D．±1答案：1．≠±2，=0 2．C 3．C 4．<5，任意实数 5．B 6．D
小结反思 本节课你学到了哪些知识和方法？
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(共21张PPT)
15.1.1从分数到分式
人教版 八年级上
新知导入
数的扩充
整数
分数
有理数
无理数
实数
式的发展
单项式
多项式
整式
新的式子
分式
你能类比分数的学习方法学习分式吗？
新知讲解
（1）长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，则宽为______cm；长方形的面积为S，长为a，则宽应______cm.
（2）把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形容器中，水面高度为______cm；把体积为V的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为______.
填空：
新知讲解
（3）一艘轮船在静水中的最大航速为30千米∕小时，若江水流速为v千米∕小时
它沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间可以表示为 小时，
以最大航速逆流航行60千米所用的时间可以表示为_______ 小时。
新知讲解
想一想
新知讲解
分式定义
一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那
么称 为分式。其中A叫做分式的分子，B为分式的分母。
类比分数，分式的概念及表达形式:
整数
整数
分数
t
整式(A)
整式(B)
类比
(v-v0)
÷
t
=
v-v0
3 ÷ 5 =
被除数÷除数=商数
如:
被除式÷除式=商式
如:
注意：分式是不同于整式的另一类有理式，且分母中含有字母是分式的一大特点。
巩固练习
1.下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？
新知讲解
分式的概念辨析
1. 关键是 分母中含有字母，而与分子中是否含有字母无关.
2. 分式是一个商式，分子是被除式，分母是除式，分数线相当于除号（ 同时也有括号的作用 ）．
新知讲解
思考：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0．要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？为什么？
分式的分母表示除数，由于除数不能为0，
即当B≠0时，分式 有意义.
例题讲解
例1、分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
例题讲解
问题：分式值为0的条件是什么？
分式值为0 分子为0 且分母不为0
1
例题讲解
分析：此题可以从满足分式有意义的条件及大于零 、取整等方面入手即可 .
例题讲解
当堂检测
当堂检测
当堂检测
5.下列各式中，可能取值为零的是（ ）
A．
<5
任意实数
当堂检测
6.使分式 无意义，x的取值是（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．±1
课堂总结
分式的定义
分式有意义
分式的值为0
作业布置
129页练习1、2、3题
谢谢
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