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《15.1.2分式的基本性质》导学案
课题 分式的基本性质 学科 数学 年级 八年级上册
教学目标 1．使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形． 2．通过分式的恒等变形提高学生的运算能力． 3．渗透类比转化的数学思想方法．
重点难点 重点：理解分式的基本性质. 难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形．
教学过程
知识链接 这些分数相等的依据是什么？ 3、你能叙述分数的基本性质吗？
合作探究 分式的基本性质1．类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质： 例1、利用分式的性质填空：分式的符号法则观察、填空：根据你的填空你能说明，分式的化简有什么规律吗？例2、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含 “ -” 号： 分式的约分 观察下面的填空，联想分数的约分，你能想出如何对分式进行约分吗？根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的________． 分子与分母没有公因式的式子，叫做_________．【归纳】：分式的约分步骤: 例3、约分：分式的通分观察下面的填空，联想分数的通分，你能想出如何对分式进行通分吗？ 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的________. 通分：分式通分的关键是什么？ 例3、通分： 通过你的计算，你能总结如何进行分式的通分吗？
当堂检测 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号：－＝ ；＝_________不改变分式的值，把分子的分子、分母的各项系数都化成整数为 ．4.把分式中字母x，y的值都扩大3倍，则分式的值( )A．扩大9倍 B．扩大6倍C．扩大3倍 D．不变5.求下列各组分式的最简公分母： （1）；最简公分母是：________（2）最简公分母是：_________ 6.通分 （1）与 （2）与 (3)与 （4）与
小结反思 这节课你学会了什么 ，你完成本节课的学习目标了吗？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《15.1.2分式的基本性质》导学案
课题 分式的基本性质 学科 数学 年级 八年级上册
教学目标 1．使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形． 2．通过分式的恒等变形提高学生的运算能力． 3．渗透类比转化的数学思想方法．
重点难点 重点：理解分式的基本性质. 难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形．
教学过程
知识链接 这些分数相等的依据是什么？ 3、你能叙述分数的基本性质吗？ 类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？本节课我们一起来学习。分式的基本性质.
合作探究 分式的基本性质1．类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即：例1、利用分式的性质填空：注意时刻提醒学生：①看分母如何变化，则分子如何变化②看分子如何变化，则分母如何变化分式的符号法则观察、填空：根据你的填空你能说明，分式的化简有什么规律吗？结论：分式的分子、分母和分式本身的符号，同时改变其中任意两个，分式的值不变 .一个负号随意动，两个负号合为正 例2、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含 “ -” 号： 分式的约分 观察下面的填空，联想分数的约分，你能想出如何对分式进行约分吗？利用分式的基本性质，（1）中约去了公因式x，（2）中约去了公因式3x，分式的值不变.根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分． 分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．【归纳】：分式的约分步骤: (1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的 约去。 (2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别 ，再将公因式约去。注意：约分后,结果应为“最简分式”或“整式”。例3、约分：分式的通分观察下面的填空，联想分数的通分，你能想出如何对分式进行通分吗？注意：利用分式的基本性质，将分子和分母乘同一个适当的整式，分式的值不变，使它们化成分母相同的分式. 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分. 通分：分式通分的关键是什么？ 注意：一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母. 例3、通分： 通过你的计算，你能总结如何进行分式的通分吗？■各分母系数的最小公倍数 ; ■各分母所含有的因式 ; ■各分母所含相同因式的最高次幂 ; ■所得的系数与各字母(或因式)的最高次幂的积(其中系数都取正数) . ■若分母是多项式时，应先将各分母分解因式，再找出最简公分母 .
当堂检测 答案：x2+xy、 x-1不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号：－＝ ；＝_________ 答案：、 不改变分式的值，把分子的分子、分母的各项系数都化成整数为 ．答案：4.把分式中字母x，y的值都扩大3倍，则分式的值( )DA．扩大9倍 B．扩大6倍C．扩大3倍 D．不变5.求下列各组分式的最简公分母： （1）；最简公分母是：________答案：（2）最简公分母是：_________答案：6.通分 （1）与 （2）与 (3)与 （4）与
小结反思 这节课你学会了什么 ，你完成本节课的学习目标了吗？
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(共25张PPT)
15.1.2分式的基本性质
人教版 八年级上
新知导入
2、这些分数相等的依据是什么？
相等
分数的基本性质
3、你能叙述分数的基本性质吗？
一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为 0 的数，分数的值不变．
你能用字母的形式表示分数的基本性质吗？
新知讲解
分式的基本性质：
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变．
其中A，B，C是整式.
思考：你能类比分数的基本性质研究得出分式的基本性质吗？
新知讲解
例1、利用分式的性质填空：
看分母如何变化，则分子如何变化
新知讲解
例1、利用分式的性质填空：
新知讲解
观察、填空：
结论：分式的分子、分母和分式本身的符号，同时改变其中任意两个，分式的值不变 .
一个负号随意动，两个负号合为正
新知讲解
例2、探究：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含 “ -” 号：
新知讲解
观察下面的填空，联想分数的约分，你能想出如何对分式进行约分吗？
利用分式的基本性质，（1）中约去了公因式x，（2）中约去了公因式3x，分式的值不变.
根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．
分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．
新知讲解
例2、约分：
解：
注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得结果成为最简分式或者整式.
新知讲解
分子与分母没有公因式的分式称为最简分式 .
如果分子或分母是多项式，应先因式分解，方便约分 .
注意：
巩固练习
x2+xy
x-1
巩固练习
巩固练习
D
新知讲解
观察下面的填空，联想分数的通分，你能想出如何对分式进行通分吗？
利用分式的基本性质，将分子和分母乘同一个适当的整式，分式的值不变，使它们化成分母相同的分式.
根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分
式的通分.
新知讲解
通分：
解：
分式通分的关
键是什么？
分式通分的关键是找出分式各分母的公分母.
最简公分母是6a2bc.
一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.
例题讲解
例3、通分：
例题讲解
例3、通分：
新知讲解
分式通分的关键是找到最简公分母
注意：
■各分母系数的最小公倍数 ;
■各分母所含有的因式 ;
■各分母所含相同因式的最高次幂 ;
■所得的系数与各字母(或因式)的最高次幂的积(其中系数都取正数) .
■若分母是多项式时，应先将各分母分解因式，再找出最简公分母 .
巩固练习
5.求下列各组分式的最简公分母：
（1）
（2） 最简公分母是：________
最简公分母是：_________
巩固练习
巩固练习
课堂总结
1．分式的基本性质．
2．性质中的m可代表任何非零整式．
3．注意挖掘题目中的隐含条件．
4．利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式，体现了数化繁为简的策略，并为分式作通分和约分提供了便利条件．
作业布置
教材132页练习1、2题
谢谢
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