北师大版数学八年级上册同步课时训练
第五章 二元一次方程组
*8 三元一次方程组
自主预习 基础达标
要点1 三元一次方程(组)的有关概念
1. 三元一次方程的概念：含有三个 ，并且所含未知数的项的次数都是 ，这样的方程叫做三元一次方程.
2. 三元一次方程组的概念：共含有三个 的三个 方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组.
3. 三元一次方程组的解的概念：三元一次方程组中各个方程的 叫做三元一次方程组的解.
要点2 解三元一次方程组
1. 解三元一次方程组二元一次方程组→方程组的解其中一个三元一次方程→求出另一个未知数的值→求出三元一次方程组的解.
2. 消元方法
课后集训 巩固提升
1. 下列方程中，属于三元一次方程的是( )
A. π＋x＋y＝6 B. xy＋y＋z＝7
C. x＋2y－3z＝9 D. 3x＋2y－4z＝4x＋2y－2z
2. 下列方程组中，是三元一次方程组的是( )
A. B. C. D.
3. 方程组的解是( )
A. B. C. D.
4. 三元一次方程组要使运算简便，消元的方法是( )
A. 先消去x B. 先消去y
C. 先消去z D. 以上说法都正确
5. 若方程－3x－my＋4z＝7是三元一次方程，则定值m的取值范围是 .
6. 现有A，B，C三箱橘子，其中A，B两箱共100个橘子，A，C两箱共102个，B，C两箱共106个.求每箱各有多少个？该问题中，若设A，B，C箱分别有x，y，z个橘子，则可列方程组为 .
7. 若(k＋2)xk2－3＋3y－kz＝0是关于x，y，z的三元一次方程，则k＝ .
8. 若则x＋y＋z＝ .
9. 已知则x∶y∶z＝ .
10. 解方程组：
(1) (2)
(3)
11. 已知：|x－2|＋(2x－3y＋z)2＋＝0，求x＋y＋z的值.
12. 小亮手里有面值分别为1元、2元、5元的纸币12张，共计22元，其中1元纸币的张数是2元纸币张数的4倍，求1元、2元、5元的纸币各有多少张.
13. 某车间每天可以生产甲种零件600个或乙种零件300个或丙种零件500个，这三种零件各一个可以配成一套，现要在63天的生产中，使生产的三种零件全部配套，这个车间应对这三种零件的生产各用几天？
14. 三个数的和是51，第二个数去除第一个数时，商2余5，第三个数去除第二个数时，商3余2，求这三个数.
15. 某公司装修需要用A型板材48块、B型板材36块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm.现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材.于是需将每张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：(如图是裁法一的裁剪示意图)
裁法一
裁法二
裁法三
A型板材块数
1
2
0
B型板材块数
2
m
n
(1)填空：上表中，m＝ ，n＝ ；
(2)如果所购的标准板材为35张，按裁法一、裁法二和裁法三全部裁完，且所裁出的A，B两种型号的板材块数与所需块数相符.问按三种裁法各裁标准板材多少张？
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 1. 未知数 1 2. 未知数 一次 3. 公共解
课后集训 巩固提升
1. C 2. C 3. D 4. D
5. m≠0
6.
7. 2
8. 3
9. 1∶2∶3
10. 解：(1) (2) (3)
11. 解：由题意，得 由①得x＝2，由③得y＝3.把x＝2，y＝3代入②得z＝5，所以x＋y＋z＝10.
12. 解：设1元、2元、5元的纸币各有x张、y张、z张.由题意得解得答：1元纸币有8张，2元纸币有2张，5元纸币有2张.
13. 解：设甲、乙、丙三种零件的生产分别用了x天、y天、z天.根据题意，得解这个方程组，得答：三种零件的生产分别用了15天，30天，18天.
14. 解：设第一个数为x，第二个数为y，第三个数为z，根据题意可列方程组为：把②代入①，得解得：将y＝14代入②得x＝33.则原方程组的解为答：这三个数分别为33，14，4.
15. 解：(1)0 3 提示：按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150－120＝30cm，所以无法裁出B型板材；按裁法三裁剪时，3块B型板材块的长为120cm，120＜150，而4块B型板材块的长为160cm＞150cm，所以无法裁出4块B型板材；则m＝0，n＝3.
(2)设按裁法一裁x张，按裁法二裁y张，按裁法三裁z张.由题意，得解得答：按裁法一、裁法二和裁法三可裁标准板材分别为6张、21张和8张.
