人教版七年级上数学教学讲义，复习补习资料（含知识讲解，巩固练习）：25【提高】一元一次方程的解法含答案
文档属性
| 名称 | 人教版七年级上数学教学讲义，复习补习资料（含知识讲解，巩固练习）：25【提高】一元一次方程的解法含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 75.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-11-30 22:47:03 | ||
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文档简介
一元一次方程的解法（提高）知识讲解
【学习目标】
熟悉解一元一次方程的一般步骤，理解每步变形的依据；
掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想；
进一步熟练掌握在列方程时确定等量关系的方法.
【巩固练习】
一、选择题
1．（2019秋?榆阳区校级期末）关于x的方程3x+5=0与3x+3k=1的解相同，则k=（ ）
A.-2 B./ C.2 D. /
2．下列说法正确的是( ) ．
A．由7x＝4x-3移项得7x-4x＝-3
B．由/去分母得2(2x-1)＝1+3(x-3)
C．由2(2x-1)-3(x-3)＝1去括号得4x-2-3x-9＝4
D．由2(x-1)＝x+7移项合并同类项得x＝5
3．将方程/去分母得到方程6x-3-2x-2＝6，其错误的原因是( ) ．
A．分母的最小公倍数找错
B．去分母时，漏乘了分母为1的项
C．去分母时，分子部分的多项式未添括号，造成符号错误
D．去分母时，分子未乘相应的数
4．解方程/，较简便的是( )．
A．先去分母 B．先去括号 C．先两边都除以/ D．先两边都乘以/
5．小明在做解方程作业时，不小心将方程中一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：/■，怎么办呢?小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是/，于是小明很快补上了这个常数，并迅速完成了作业．同学们，你们能补出这个常数吗?它应是( )．
A．1 B．2 C．3 D．4
6.（2019春?龙海市期中）已知a≠1，则关于x的方程（a﹣1）x=1﹣a的解是（ ）
A．x=0 B．x=1 C．x=﹣1 D．无解
7. “△”表示一种运算符号，其意义是/，若/，则/等于（ ）．/
A．1 B．/ C．/ D．2
8.关于/的方程/无解，则/是（ ）．
A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数
二、填空题
9.已知方程//，那么方程的解是 .
10. 当x= _____ 时，x－/的值等于2．
11．已知关于x的方程的/解是4，则/________．
12．若关于x的方程ax+3=4x+1的解为正整数，则整数a的值是 ．
13．如果5x+3与﹣2x+9是互为相反数，则x﹣2的值是 ．
14．a、b、c、d为有理数，现规定一种新的运算：/，那么当/时，则x＝______．
三、解答题
15．（2019春?宜宾校级月考）解方程：
（1）5x+3（2﹣x）=8
（2）/=1﹣/
（3）/+/=/
（4）/[x﹣/（x﹣1）]=/（x﹣1）
16. 解关于/的方程：
/；（2）/ （3）/
17.（2019?裕华区模拟）定义一种新运算“⊕”：a⊕b=a﹣2b，比如：2⊕（﹣3）=2﹣2×（﹣3）=2+6=8．
（1）求（﹣3）⊕2的值；
（2）若（x﹣3）⊕（x+1）=1，求x的值．
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】C．
【解析】解第一个方程得：x=﹣/，
解第二个方程得：x=/
∴/=﹣/
解得：k=2.
2.【答案】A
【解析】由7x＝4x-3移项得7x-4x＝-3；B．/去分母得2(2x-1)＝6+3(x-3)；C．把2(2x-1)-3(x-3)＝1去括号得4x-2-3x+9＝1；D．2(x-1)＝x+7，2x-2＝x+7，2x-x＝7+2，x＝9
3．【答案】C
【解析】把方程/去分母，得3(2x-1)-2(x-1)＝6，6x-3-2x+2＝6与6x-3-2x-2＝6相比较，很显然是符号上的错误．
4．【答案】B
【解析】 因为/与/互为倒数，所以去括号它们的积为1.
5．【答案】B
【解析】设被污染的方程的常数为k，则方程为/，把/代入方程得/，移项得/，合并同类项得-k＝-2，系数化为1得k＝2，故选B．
6．【答案】C
【解析】解：∵a≠1，
∴在（a﹣1）x=1﹣a中，x=/，
又∵a﹣1和1﹣a互为相反数，
∴x=﹣1．
故选C．
7．【答案】B
【解析】由题意可得：“△”表示2倍的第一个数减去第二个数，由此可得：/，而/，解得：/
8．【答案】B
【解析】原方程可化为：/，将“/”看作整体，只有/ 时原方程才无解，由此可得/均为零或一正一负，所以/的值应为非正数．
二、填空
9．【答案】/
10．【答案】/
11．【答案】24
【解析】把x＝4代入方程，得/，解得a＝6，从而(-a)2-2a＝24．
12．【答案】2或3
【解析】由题意，求出方程的解为：/,/,/，因为解为正整数，所以/，即/或/．
13.【答案】-6.
【解析】由题意得：5x+3+（﹣2x+9）=0，
解得：x=﹣4，
∴x﹣2=﹣6．
14．【答案】3
【解析】由题意，得2×5-4(1-x)＝18，解得x＝3．
三、解答题
15. 【解析】
解：（1）去括号得：5x+6﹣3x=8，
移项合并得：2x=2，
解得：x=1；
（2）去分母得：3（2x﹣1）=12﹣4（x+2），
去括号得：6x﹣3=12﹣4x﹣8，
移项合并得：10x=7，
解得：x=0.7；
（3）方程整理得：/+/=/，
去分母得：15x+27+5x﹣25=5+10x，
移项合并得：10x=3，
解得：x=0.3；
（4）去括号得：/x﹣/（x﹣1）=/（x﹣1），
去分母得：6x﹣3（x﹣1）=8（x﹣1），
去括号得：6x﹣3x+3=8x﹣8，
移项合并得：5x=11，
解得：x=2.2．
16. 【解析】
解：(1)原方程可化为：/
当/时，方程有唯一解：/；
当/，/时，方程无解；
当/，/时，原方程的解为任意有理数，即有无穷多解．
(2)/
当/，即/时，方程有唯一的解：/．
当/，即/时，原方程变为/．原方程的解为任意有理数，即有无穷多解．
(3) /
当/时，原方程有唯一解：/；
当/时，原方程的解为任意有理数，即有无穷多解；
当/时，原方程无解．
17.【解析】
解：（1）根据题中的新定义得：原式=﹣3﹣4=﹣7；
（2）已知等式变形得：x﹣3﹣2（x+1）=1，
去括号得：x﹣3﹣2x﹣2=1，
移项合并得：﹣x=6，
解得：x=﹣6．
【学习目标】
熟悉解一元一次方程的一般步骤，理解每步变形的依据；
掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想；
进一步熟练掌握在列方程时确定等量关系的方法.
【巩固练习】
一、选择题
1．（2019秋?榆阳区校级期末）关于x的方程3x+5=0与3x+3k=1的解相同，则k=（ ）
A.-2 B./ C.2 D. /
2．下列说法正确的是( ) ．
A．由7x＝4x-3移项得7x-4x＝-3
B．由/去分母得2(2x-1)＝1+3(x-3)
C．由2(2x-1)-3(x-3)＝1去括号得4x-2-3x-9＝4
D．由2(x-1)＝x+7移项合并同类项得x＝5
3．将方程/去分母得到方程6x-3-2x-2＝6，其错误的原因是( ) ．
A．分母的最小公倍数找错
B．去分母时，漏乘了分母为1的项
C．去分母时，分子部分的多项式未添括号，造成符号错误
D．去分母时，分子未乘相应的数
4．解方程/，较简便的是( )．
A．先去分母 B．先去括号 C．先两边都除以/ D．先两边都乘以/
5．小明在做解方程作业时，不小心将方程中一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：/■，怎么办呢?小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是/，于是小明很快补上了这个常数，并迅速完成了作业．同学们，你们能补出这个常数吗?它应是( )．
A．1 B．2 C．3 D．4
6.（2019春?龙海市期中）已知a≠1，则关于x的方程（a﹣1）x=1﹣a的解是（ ）
A．x=0 B．x=1 C．x=﹣1 D．无解
7. “△”表示一种运算符号，其意义是/，若/，则/等于（ ）．/
A．1 B．/ C．/ D．2
8.关于/的方程/无解，则/是（ ）．
A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数
二、填空题
9.已知方程//，那么方程的解是 .
10. 当x= _____ 时，x－/的值等于2．
11．已知关于x的方程的/解是4，则/________．
12．若关于x的方程ax+3=4x+1的解为正整数，则整数a的值是 ．
13．如果5x+3与﹣2x+9是互为相反数，则x﹣2的值是 ．
14．a、b、c、d为有理数，现规定一种新的运算：/，那么当/时，则x＝______．
三、解答题
15．（2019春?宜宾校级月考）解方程：
（1）5x+3（2﹣x）=8
（2）/=1﹣/
（3）/+/=/
（4）/[x﹣/（x﹣1）]=/（x﹣1）
16. 解关于/的方程：
/；（2）/ （3）/
17.（2019?裕华区模拟）定义一种新运算“⊕”：a⊕b=a﹣2b，比如：2⊕（﹣3）=2﹣2×（﹣3）=2+6=8．
（1）求（﹣3）⊕2的值；
（2）若（x﹣3）⊕（x+1）=1，求x的值．
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】C．
【解析】解第一个方程得：x=﹣/，
解第二个方程得：x=/
∴/=﹣/
解得：k=2.
2.【答案】A
【解析】由7x＝4x-3移项得7x-4x＝-3；B．/去分母得2(2x-1)＝6+3(x-3)；C．把2(2x-1)-3(x-3)＝1去括号得4x-2-3x+9＝1；D．2(x-1)＝x+7，2x-2＝x+7，2x-x＝7+2，x＝9
3．【答案】C
【解析】把方程/去分母，得3(2x-1)-2(x-1)＝6，6x-3-2x+2＝6与6x-3-2x-2＝6相比较，很显然是符号上的错误．
4．【答案】B
【解析】 因为/与/互为倒数，所以去括号它们的积为1.
5．【答案】B
【解析】设被污染的方程的常数为k，则方程为/，把/代入方程得/，移项得/，合并同类项得-k＝-2，系数化为1得k＝2，故选B．
6．【答案】C
【解析】解：∵a≠1，
∴在（a﹣1）x=1﹣a中，x=/，
又∵a﹣1和1﹣a互为相反数，
∴x=﹣1．
故选C．
7．【答案】B
【解析】由题意可得：“△”表示2倍的第一个数减去第二个数，由此可得：/，而/，解得：/
8．【答案】B
【解析】原方程可化为：/，将“/”看作整体，只有/ 时原方程才无解，由此可得/均为零或一正一负，所以/的值应为非正数．
二、填空
9．【答案】/
10．【答案】/
11．【答案】24
【解析】把x＝4代入方程，得/，解得a＝6，从而(-a)2-2a＝24．
12．【答案】2或3
【解析】由题意，求出方程的解为：/,/,/，因为解为正整数，所以/，即/或/．
13.【答案】-6.
【解析】由题意得：5x+3+（﹣2x+9）=0，
解得：x=﹣4，
∴x﹣2=﹣6．
14．【答案】3
【解析】由题意，得2×5-4(1-x)＝18，解得x＝3．
三、解答题
15. 【解析】
解：（1）去括号得：5x+6﹣3x=8，
移项合并得：2x=2，
解得：x=1；
（2）去分母得：3（2x﹣1）=12﹣4（x+2），
去括号得：6x﹣3=12﹣4x﹣8，
移项合并得：10x=7，
解得：x=0.7；
（3）方程整理得：/+/=/，
去分母得：15x+27+5x﹣25=5+10x，
移项合并得：10x=3，
解得：x=0.3；
（4）去括号得：/x﹣/（x﹣1）=/（x﹣1），
去分母得：6x﹣3（x﹣1）=8（x﹣1），
去括号得：6x﹣3x+3=8x﹣8，
移项合并得：5x=11，
解得：x=2.2．
16. 【解析】
解：(1)原方程可化为：/
当/时，方程有唯一解：/；
当/，/时，方程无解；
当/，/时，原方程的解为任意有理数，即有无穷多解．
(2)/
当/，即/时，方程有唯一的解：/．
当/，即/时，原方程变为/．原方程的解为任意有理数，即有无穷多解．
(3) /
当/时，原方程有唯一解：/；
当/时，原方程的解为任意有理数，即有无穷多解；
当/时，原方程无解．
17.【解析】
解：（1）根据题中的新定义得：原式=﹣3﹣4=﹣7；
（2）已知等式变形得：x﹣3﹣2（x+1）=1，
去括号得：x﹣3﹣2x﹣2=1，
移项合并得：﹣x=6，
解得：x=﹣6．