人教版高中物理必修3-1讲义资料，复习补习资料：26实验_测定电池的电动势和内阻
文档属性
| 名称 | 人教版高中物理必修3-1讲义资料，复习补习资料：26实验_测定电池的电动势和内阻 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2019-12-01 05:52:52 | ||
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文档简介
实验：测定电池的电动势和内电阻
【学习目标】
1．知道测量电源电动势和内阻的实验原理，进一步感受电源路端电压随电流变化的关系。
2．经历实验过程，掌握实验方法，学会根据图像合理外推进行数据处理的方法。
3．尝试进行电源电动势和内阻测量误差的分析，了解测量中减小误差的方法。
4．培养仔细观察，真实记录实验数据等的良好的实验习惯和实事求是的品质。
【要点梳理】
要点一、 实验原理
测定电池的电动势和内阻的基本原理是闭合电路的欧姆定律，但是根据不同的实验器材和闭合电路的欧姆定律的不同表达式，采用的方法是不同的，常用的有以下三种．
1．伏安法测和
（1）实验电路如图所示．
（2）实验原理
根据闭合电路欧姆定律：，改变外电路电阻，用电流表和电压表测出两组总电流，和路端电压，即可得到两个欧姆定律方程：和，解此方程组可得电源的电动势为，电源的内阻为．
本实验是用电压表和电流表同时测电压和电流，所以称为“伏安法”，但这里的被测对象是电源．
2．电流表和电阻箱法测和
（1）实验电路如图所示．
（2）实验原理：改变电阻箱的阻值，记录和，应用，求出和．
3．电压表和电阻箱法测和
（1）实验电路如图所示．
（2）实验原理：改变电阻箱的阻值，记录和，应用，求出和。
要点二、 实验方法
1．按照电路图(伏安法)选择所需的实验器材，并确定电流表、电压表的量程，把器材连接好，如图所示，注意应使开关处于断开状态，且使滑动变阻器的滑动片移到阻值最大的一端（图中是最右端）．
2．闭合开关，改变滑片的位置，读出电压表的读数和电流表的读数，并填入事先绘制好的表格．
3．多次改变滑片的位置，读出对应的多组数据，并一一填入下表中．
实验序号
4．断开开关，整理好器材．
5．数据处理：用原理中的方法计算或从，图中找出电动势和内电阻．
要点诠释：
（1）上述实验的方法是以伏安法为例的，这个方法的特点是简单明了，而且便于通过作图处理数据，缺点是要同时使用两个电表来测量电流和电压．
（2）本实验应使用内阻较大的旧电池．
（3）实验中滑动变阻器阻值不要太大，每次读完或值后立即断开开关．
要点三、 数据处理
1．平均数值：运用解方程，求解电动势和内电阻．为了减小实验误差，应该利用值多求几组电动势和内电阻的值，算出它们的平均值，即
，
．
2．图象法：据，可得．即对于一定的电源，根据测量的值描绘出一条图线，如图所示，它是一条斜向下的直线，这条直线与纵轴的交点表示电动势，与横轴，的交点表示短路电流，图线的斜率的绝对值表示内阻．
要点诠释：
（1）物理实验中通过作图得到实验结果的方法叫图象法，它是一种应用很广泛的处理实验数据的方法．它不但能减小测量结果的误差，而是具有更简便、更直观的特点．
（2）尽量多测几组数据（一般不少于组），且数据变化范围要大些．
（3）作图象时，让尽可能多的点落在直线上，不落在直线上的点应均匀分布在直线两侧．
要点四、误差分析
1．偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作图象时描点不很准确．
2．系统误差：来源于电压表的分流．由于电压表的分流作用，使电流表示数小于电池的输出电流，导致电源电动势和内阻的测量值和都比真值和小．具体分析可采用以下几种方法：
（1）理论分析法
对于测量电路，由闭合电路的欧姆定律得
，，
解得：
，．
若考虑电压表的分流作用，方程修正为：
，
．
解得
，
．
比较得
，．
（2）图象修正法
由于电压表分流，使电流表示数小于电池的输出电流．，而，越大，越大．它们的关系如图所示．实测的图线为，经过修正后的图线为，可看出的斜率绝对值和在纵轴上截距都小于，即实测的和都小于真实值．
（3）等效电源法
若把图中的和电流表看成外电路，则电压表可看成内电路的一部分，故实际测出的是电池和电压表整体等效的和因电压表和电池并联，故等效内阻小于电池内阻．外电路断开时，电压表与电源构成闭合回路，此时两点间的电压即为等效电动势，小于电池电动势．
3．伏安法测还可接成如图所示电路．
该测量电路存在的系统误差是因为电流表的分压作用导致的．因为
，
为电流表的内阻，这样在图线上对应每一个应加上一修正值，由于很小，所以在很小时，趋于零，增大，也增大，理论与测量值的差异如图所示．
由图可知：，（内阻测量误差非常大）．另外两种误差的分析方法请自行分析．
要点诠释：
一般电源的内阻都较小，与电流表的内阻相差不大，而电压表的内阻远大于电源内阻，也远大于测量电路中的外电阻，所以为减小误差，我们采用如图甲所示的电路．而不采用如图乙所示的电路进行测量．
要点五、 注意事项
1．为了使电池的路端电压变化明显，电池的内电阻宜大些（选用已使用过一段时间的1号干电池）．
2．干电池在大电流放电时极化现象较严重，电动势会明显下降，内电阻会明显增大，故长时间放电时电流不宜超过，短时间放电不宜超过．因此，实验中不要将调得过小，读电表示数要快，每次读完立即断电．
3．合理地选择电压表与电流表的量程可以减小读数误差．测一节或二节干电池的电动势和内电阻时，电压表一般选取量程，电流表一般选取量程．
4．要测出不少于组数据，且变化范围要大些．用方程组求解时，要将测出的，数据中，第和第为一组。第和第为一组，第和第为一组，分别解出再取平均值．
5．在画图线时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均匀分布在直线的两侧．个别偏离直线太远的点舍去不予考虑．这样，就可使偶然误差得到部分的抵消，从而提高测量精度．
5．干电池内阻较小时的变化较小，坐标图中数据点将呈现如图甲所示的状况，下面大面积空间得不到利用，为此可使坐标不从零开始，如图乙所示，把坐标的比例放大，可使结果的误差减小些．此时图线与横轴交点不表示短路电流，计算内阻要在直线上任取两个相距较远的点，用计算出电池的内阻．
要点六、测定电源电动势和内电阻的其他方法
主要
仪器
原理
电路图
误差来源
测量结果
电压表
变阻箱
电压表分流
电动势和内阻均
偏小
电流表
变阻箱
电流电分压
电动势无偏差，内
阻偏大
一只
电压表
（粗测）
电压表内阻并非∞或电池有内阻
电动势偏小，不能
测内阻
两只
电压表
无
电动势无误差，不能测内阻
要点七、 实验仪器的选择
本实验的系统误差来源于未计电压表的分流．为减小误差，需要减小电压表的分流．减小电压表分流的方法有两方面：一是选择阻值范围小的滑动变阻器，二是在满足量程要求的前提下选取内阻较大的电压表．由于选用了阻值范围小的滑动变阻器，所以电路中电流较大，因而，还需要滑动变阻器的额定电流较大．综上所述，本实验中滑动变阻器的选择原则是：阻值范围较小而额定电流较大；电压表的选择原则是：在满足量程要求的前提下选取内阻较大的；电流表的选择需根据电源电动势和选用的滑动变阻器来确定．
要点诠释：
（1）选取电压表、电流表时不要认为量程越大越好。应使指针偏转大一些，以减小读数时的相对误差．
（2）滑动变阻器的选取以调节方便为原则，既需考虑最大阻值，又要看额定电流是否符合要求．
要点八、实验步骤
1、电流表用量程，电压表用量程，按图连接好电路。
2、把变阻器的滑动片移动到一端使阻值最大。
3、闭合电键，调节变阻器，使电流表有明显示数，记录一组数据（）。用同样方法测量几组值。
4、打开电键，整理好器材。
5、处理数据，用公式法和作图法两种方法求出电动势和内电阻的值。
【典型例题】
类型一、对实验原理的理解及实验设计
例1．利用伏安法测量干电池的电动势和内阻，现有的器材为：干电池，电动势约，符号；电压表，量程，内阻，符号；电流表，量程，符号；滑动变阻器，最大阻值，符号；电阻箱，最大阻值99999.9Ω，符号；单刀单掷开关1个，符号；导线若干．
（1）设计测量电源电动势和内阻的电路并将它画在下面的虚线框内．要求在图中标出电压表、电流表的接线柱的正负．
（2）为了满足本实验要求并保证实验的精确度，电压表量程应扩大为原量程的________倍，电阻箱的阻值应为________．
【答案】（1）如图所示
（2）2 998.3
【解析】（1）因电源电动势约为，而电压表量程为。故电压表需串联电阻箱扩大量程；因电源内阻一般较小，为减小实验误差，电路采用电压表扩大量程后直接接在电源两端，即电流表外接法，电路图见答案．
（2）因电源电动势约为，故电压表量程扩大为原量程的2倍，即量程为为宜．设电压表串联电阻为，则。
【总结升华】（1）测定电源电动势和内阻实验的原理和依据是闭合电路欧姆定律的实际应用，因此熟练掌握闭合电路欧姆定律是理解该实验的基础．
（2）本题是同学们熟悉的伏安法测电源电动势和内电阻的实验．同学们在设计电路时不仅要考虑电流表的内外接法，更应注意因电压表量程较小，应先改装扩大量程后方能使用．题目设计巧妙、思维全面、能力要求较高．
举一反三：
【变式】有两只电压表和，量程已知，电阻未知．另有一干电池，它的内阻不能忽略，但不知等于多少，其电动势数值不超出电压表的量程，干电池不许拆开．现给你上述两只电压表、一个开关和若干导线，请设计一个测量上述干电池电动势的实验方案．
（1）画出测量电路图．
（2）实验中应测定的物理量是________．
（3）以测得的物理量为已知量，导出计算干电池电动势的公式________．
【答案】（1）见解析 （2） （3）
【解析】（1）电路图如图所示．
（2）S闭合时，示数为U1，S断开时，、示数分别为和。
（3）设表的内阻为，由闭合电路欧姆定律
，
．
解得：
．
【总结升华】当电压表跟其他元件串联使用时，电压表本身为一个大电阻，阻值为，其示数为电压表两端的电压．本题的分析与计算正是利用了这一点．
类型二、器材的选取与实物连图
例2．（2019 四川卷）用如图1所示电路测量电源的电动势和内阻．实验器材：
待测电源（电动势约3V，内阻约2Ω），
保护电阻R1（阻值10Ω）和R2（阻值5Ω），
滑动变阻器R，
电流表A，
电压表V，
开关S，
导线若干．
实验主要步骤：
（i）将滑动变阻器接入电路的阻值调到最大，闭合开关；
（ⅱ）逐渐减小滑动变阻器接入电路的阻值，记下电压表的示数U和相应电流表的示数I；
（ⅲ）在图2中，以U为纵坐标，I为横坐标，做U﹣I图线（U、I都用国际单位）；
（ⅳ）求出U﹣I图线斜率的绝对值k和在横轴上的截距a．
回答下列问题：
（1）电压表最好选用 ；电流表最好选用 ．
A．电压表（0～3V，内阻约15kΩ）
B．电压表（0～3V，内阻约3kΩ）
C．电流表（0～200mA，内阻约2Ω）
D．电流表（0～30mA，内阻约2Ω）
（2）滑动变阻器的滑片从左向右滑动，发现电压表示数增大．两导线与滑动变阻器接线柱连接情况是 ．
A．两导线接在滑动变阻器电阻丝两端接线柱
B．两导线接在滑动变阻器金属杆两端接线柱
C．一条导线接在滑动变阻器金属杆左端接线柱，另一条导线接在电阻丝左端接线柱
D．一条导线接在滑动变阻器金属杆右端接线柱，另一条导线接在电阻丝右端接线柱
（3）选用k、a、R1和R2表示待测电源的电动势E和内阻r的表达式E= ，r= ，代入数值可得E和r的测量值．
【答案】（1）A； C；（2）C；（3）ka； k﹣R2．
【解析】（1）电压表并联在电路中，故电压表内阻越大，分流越小，误差也就越小，因此应选内阻较大的A电压表；
当滑动变阻器接入电阻最小时，通过电流表电流最大，此时通过电流表电流大小约为；因此，电流表选择C；
（2）分析电路可知，滑片右移电压表示数变大，则说明滑动变阻器接入电路部分阻值增大，而A项中两导线均接在金属柱的两端上，接入电阻为零；而B项中两导线接在电阻丝两端，接入电阻最大并保持不变；C项中一导线接在金属杆左端，而另一导线接在电阻丝左端，则可以保证滑片右移时阻值增大；而D项中导线分别接右边上下接线柱，滑片右移时，接入电阻减小；故D错误；
故选：C；
（3）由闭合电路欧姆定律可知：U=E﹣I（r+R2），对比伏安特性曲线可知，图象的斜率为k=r+R2； 则内阻r=K﹣R2；
令U=0，则有：
； 由题意可知，图象与横轴截距为a，则有：；解得：E=ka；
举一反三：
【实验：测定电池的电动势和内电阻 例1 】
【变式1】用电流表和电压表测定电池的电动势和内电阻的实验中，所用电流表和电压表的内电阻分别为和，如图所示为所需的器材。
（1）请你把它们连成实验电路，注意两个电表要选用适当量程，并要求变阻器的滑动片在左端时其电阻值最大。
（2）一位同学记录的组数据见下表，试根据这些数据在图中画出U-I图线，根据图线求出电池的电动势，内阻。
0.12
0.20
0.31
0.32
0.50
0.57
1.37
1.32
1.24
1.18
1.19
1.05
【答案】（1）见下图 （2）
【 实验：测定电池的电动势和内电阻 例2 】
【变式2】测量电源的电动势及内阻（约为，约为）。
器材：量程的理想电压表，量程的电流表（具有一定内阻），定值电阻，滑线变阻器，电键，导线若干。
画出实验电路原理图。图中各元件需用题目中给出的符号或字母标出。
②实验中，当电流表读数为时，电压表读数为；当电流表读数为时，电压表读数为。则可以求出 ， 。（用，，，及表示）
【答案】①见图 ②
【 实验：测定电池的电动势和内电阻 例4 】
【变式3】某研究性学习小组利用如图1所示电路测量电池组的电动势和内阻。根据实验数据绘出如下图2所示的图线，其中为电阻箱读数，为电流表读数，由此可以得到，。
【答案】
类型三、数据处理与误差分析
例3．用电流表和电压表测定电池的电动势和内电阻，所用电路如图甲所示，一位同学测得的组数据如下表所示．
组别
1
2
3
4
5
6
电流
0.12
0.20
0.31
0.32
0.50
0.57
电压
1.37
1.32
1.24
1.18
1.10
1.05
（1）试根据这些数据在图乙中作出图线．
（2）根据图线求出电池的电动势，电池的内电阻．
（3）若一位同学未画出图线，只选用其中两组和数据，可利用公式，算出和，这样做可能得出误差较大的结果．选用第________组和第________组数据，求得的误差最大．
【答案】（1）见解析 （2） （3）
【解析】本题主要考查用作图法处理实验数据．
（1）作图时先建立坐标系，建立坐标系时纵轴的电压应从开始取点，再进行描点，然后连线．在连线时发现坐标（）显然不在直线上，所以应将此点舍掉．连线如图所示．
（2）连成线后，将线延长分别与两坐标轴相交，在纵轴的截距为，此即为电动势．再利用点（）和点（）可求出这条直线的斜率的绝对值．
。
（3）选用第3组和第4组数据求得的结果误差最大．由图知，当过第3组和第4组数据作直线时，此直线与原直线偏离最大，因此误差最大．
【总结升华】（1）作图线时，应让尽量多的点落在直线上，个别误差大的点要舍去（例如本图中的第4个点）．
（2）为有效利用坐标纸的空间，纵坐标可以不从零开始，这样描出的点分布区域较大，既方便作图，又可以提高数据处理和测量结果的准确性．
（3）纵坐标不从零开始时，求直线的斜率时要用，而不用，因为此时直线与横轴交点不表示短路电流．
例４．利用如图甲所示电路,可以测量电源的电动势和内阻,所用的实验器材有:
待测电源,电阻箱R(最大阻值999.9Ω),电阻R0(阻值为3.0Ω),电阻R1(阻值为3.0Ω),电流表(量程为200 mA,内阻为RA=6.0Ω),开关S。
实验步骤如下:
①将电阻箱阻值调到最大,闭合开关S;
②多次调节电阻箱,记下电流表的示数I和电阻箱相应的阻值R;
③以为纵坐标,R为横坐标,作图线(用直线拟合);
④求出直线的斜率k和在纵轴上的截距b。
回答下列问题:
(1)分别用E和r表示电源的电动势和内阻,则与R的关系式为 。
(2)实验得到的部分数据如下表所示,其中电阻R =3.0Ω时电流表的示数如图乙所示,读出数据,完成下表。
答:① ,② 。
R/Ω
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
I/A
0.143
0.125
①
0.100
0.091
0.084
0.077
I-1/A-1
6.99
8.00
②
10.0
11.0
11.9
13.0
(3)在图丙的坐标纸上将所缺数据点补充完整并作图,根据图线求得斜率k= A-1Ω-1,截距b= A-1。
(4)根据图线求得电源电动势E= V,内阻r= Ω。
【答案】（1）
（2）① 0.110 ，② 9.09 。
（3）图见解析；1.0（0.96-1.04之间）；6.0（5.9-6.1之间）
（4）3.0（2.7-3.3之间）；1.0（0.6-1.4之间）
【解析】(1)由于电流表与电阻R1并联，且RA=6.0Ω，R1=3.0Ω，当电流表示数为I时，电路总电流应为3I。根据闭合电路欧姆定律有：，代入数据整理得：
(2)根据图（乙）可得电流表示数为110mA=0.110A；所以
(3)如图所示
(4) 根据和图象可得：，，解得：E=3V r=1.0Ω
【总结升华】本题通过对实验原理的理解与实验过程的操作以及对实验数据的处理，侧重于考查了考生对实验原理的理解与迁移能力．在用图象处理数据时首先应根据闭合电路的欧姆定律找到横纵坐标物理量的函数关系式．以明确其斜率，截距的物理含义，然后由给定图象求出相关物理量．
举一反三：
【 实验：测定电池的电动势和内电阻 例3 】
【变式】例题3某同学用如图所示的电路测量两节干电池串联而成的电池组的电动势和内电阻，为电阻箱。干电池的工作电流不宜超过。实验室提供的器材如下：电压表（量程，内阻约），电阻箱（阻值范围）；开关、导线若干。
请根据电路图，在图中画出连线，将器材连接成实验电路。
实验时，改变电阻箱的值，记录下电压表的示数，得到
如下表所示的若干组的数据。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
电阻
60.5
35.2
20.0
13.7
9.9
5.8
4.3
3.5
2.9
2.5
电压
2.58
2.43
2.22
2.00
1.78
1.40
1.18
1.05
0.93
0.85
根据实验数据绘出如图所示的-图线。
由图象得出电池组的电动势，内电阻。
关于这个实验中存在的误差以及减小误差的各种方法，下列说法正确的是 。
A．电压表的分流作用引起的误差属于偶然误差
B．同学读电压表读数引起的误差属于系统误差
C．本实验用图象法处理数据可以减小偶然误差
D．如果将电压表的内阻计算在内就可以减小系统误差
【答案】如图
CD
【巩固练习】
一、选择题
1．（2019 朝阳二模）小芳同学利用手边的实验器材设计了如图所示的电路，电阻R的阻值以及电源的电动势和内阻均未知，电压表另一端的接线位置待定。通过改变滑动变阻器接入电路的阻值获得多组数据，并描绘出U-I关系图像（U、I分别为电压表和电流表的示数）。不计电表对电路的影响。下列说法正确的是
A．若接a，利用该图像可得到电阻R的阻值
B．若接b，利用该图像可得到电阻R的阻值
C．若接a，利用该图像可得到电源的电动势和内阻
D．若接b，利用该图像可得到电源的电动势和内阻
2．下列给出多种伏安法测电池的电动势和内电阻的数据，处理方法既能减小偶然误差，又直观、简便的是（ ）
A．测出两组I、U的数据，代入方程组E=U1+I1r和E=U2+I2r求出E和r
B．多测几组I、U的数据，求出几组E、r，最后分别求出其平均值
C．测出多组I、U的数据，画出U-I图象，再根据图象求出E、r
D．多测几组I、U的数据，分别求出I和U的平均值，用电压表测出断路时的路端电压即为电动势E，再用闭合电路欧姆定律求出电池内电阻r
3．如图所示的图线表示某电池组的输出电压与电流的关系（U-I图线），根据图象，下列分析正确的是（ ）
A．电源的电动势为50 V B．电源的电动势为30 V
C．电源的内阻为 D．电源的短路电流为6 A
4．如图所示为伏安法测电阻的一种常用电路．下列分析中正确的是（ ）
A．此接法的测量值大于真实值 B．此接法的测量值小于真实值 C．此接法要求待测电阻值小于电流表内阻 D．开始实验时滑动变阻器滑片P应处在最左端
5．某同学欲采用如图所示的电路完成相关实验．图中电流表（的量程为0～0.6 A，内阻约0.1Ω；电压表的量程为0～3 V，内阻约6 kΩ； 为小量程电流表；电源电动势约3 V，内阻较小．下列电路中正确的是（ ）
6．某同学用电流表和电压表测干电池的电动势和内阻时，所用滑动变阻器的阻值范围0～20Ω，连接电路的实物图如图所示．指出该同学接线中错误的和不规范的做法（ ）
A．滑动变阻器不起变阻作用 B．电流表接线有错
C．电压表量程选用不当 D．电压表接线有错
二、填空题
7．利用电压表和电流表测一节干电池的电动势E和内阻r，电路如图所示，图中R1为粗调滑动变阻器，R2为微调滑动变阻器，实验得到四组数据如表中所示．
（1）表中数据经处理后，可以确定电动势E=________V．内阻r=________Ω．
（2）现有滑动变阻器：A（10Ω 1 A），B（500Ω 0.5 A），C（500Ω 0.1 A）．那么在本次实验中，滑动变阻器R1应选用________，R2应选用________．（填“A“‘B”或“C”）
8．（2019 苏锡常镇四市一调）在测量某电源电动势和内电阻的实验中：
（1）图1是实验中得到的U-I图像，由此可得该电源电动势和内电阻的测量值分别是 V和 Ω；（以上结果均保留两位有效数字）
（2）某同学在完成上述实验之后，又进行了下述探究实验．他将相同器材分别按图2和图3所示电路进行连接，在每次保持电压表（可视为理想电表）示数相同的情形下，读出电流表的示数分别为I1和I2．调节滑动变阻器R，测得多组数据，得到I1与I2的关系为：I1=k I2（k为已知）．则电流表与电源的内阻之比为 ．
10．（2019 钦州二模）某同学准备利用下列器材测量干电池的电动势和内电阻．?
A．待测干电池两节，每节电池电动势约为1.5?V，内阻约几欧姆?
B．直流电压表V1、V2，量程均为3?V，内阻约为3?kΩ?
C．定值电阻R0未知?
D．滑动变阻器R，最大阻值Rm?
E．导线和开关?
??（1）?根据如图甲所示的实物连接图，在图乙方框中画出相应的电路图?
?
（2）实验之前，需要利用该电路图测出定值电阻R0，方法是先把滑动变阻器R调到最大阻值Rm，再闭合开关，电压表V1和V2的读数分别为U10、U20，则R0=???????????? （用U10、U20、Rm表示）?
（3）实验中移动滑动变阻器触头，读出电压表V1和V2的多组数据U1、U2，描绘出U1－U2图象如图丙所示，图中直线斜率为k，与横轴的截距为a?，则两节干电池的总电动势E＝ ? ?，总内阻r?＝?（用k、a、R0表示）．
11．甲同学设计了如图（a）所示的电路测电源电动势E及电阻R1和R2的阻值．实验器材有：待测电源E（不计内阻），待测电阻R1，待测电阻R2，电压表V（量程为1.5 V，内阻很大），电阻箱R（0～99.99Ω），单刀单掷开关S1，单刀双掷开关S2，导线若干．
（1）先测电阻R1的阻值．请将甲同学的操作补充完整：闭合S1，将S2切换到a，调节电阻箱，读出其示数r和对应的电压表示数U1；保持电阻箱示数不变，________，读出电压表的示数以，则电阻R1的表达式为R1=________．
（2）甲同学已经测得电阻R1=4.8Ω，继续测电源电动势E和电阻R2的阻值．该同学的做法是：闭合S1，将S2，切换到a，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U，曲测得的数据，绘出了如图（b）所示的图线，则电源电动势E=________V，电阻R2=________Ω．
（3）利用甲同学设计的电路和测得的电阻R1，乙同学测电源电动势E和电阻恐的阻值的做法是：闭合S1，将S2切换到b，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U，由测得的数据，绘出了相应的图线，根据图线得到电源电动势E和电阻R2．这种做法与甲同学的做法比较，由于电压表测得的数据范围________（填“较大”“较小”或“相同”），所以________同学的做法更恰当些．
12．一种供实验使用的小型电池标称电压为9 V，允许电池输出的最大电流为50 mA，为了测定这个电池的电动势和内电阻，实验室利用了如图甲所示电路（图中电压表内阻很大，可不考虑其对电路的影响），R为电阻箱，阻值范围为0～9999Ω，R0是保护电阻。 （1）实验室里备用的定值电阻有以下几种规格（ ） A．10Ω，5 W B．150Ω，0.5 W C．200Ω，0.25 W D．1.2 kΩ，1 W 实验时，R0应选用________（填字母代号）较好。 （2）在实验中，当变阻箱调到图乙所示位置后，闭合开关S，电压表示数为9.0 V，变阻箱此时的电阻为________Ω。电路中通过电阻箱的电流为________mA。 （3）断开开关，调整电阻箱阻值，再闭合开关，读出电压表示数，多次重复测量，取得数据后，作出如图丙所示的图线。则该电池的电动势E=________V，内电阻r=________Ω。
13．在“测定电源电动势和内阻”的实验中，某同学根据实验数据，作出了正确的U-I，图象，如图所示，其中图线斜率绝对值的物理含义是（ ）
A．短路电流 B．电源内阻 C．电源电动势 D．全电路电阻
14． （2019 宜宾一诊）某实验小组用如图1所示的电路测定电源电动势E和内电阻r，R为电阻箱，电源允许输出的最大电流为0.5A．实验室提供的器材如下：电压表(量程0～3V，内阻约3kΩ)，电阻箱(阻值范围0～999.9Ω)；开关、导线若干．
①请根据图1的电路图，在图2中画出连线，将实物图补充完整；
②实验时，改变电阻箱R的值，记录下电压表的示数U，得到如下表所示的几组R、U的数据，并根据实验数据在图3中描出了对应的点，请补充画出图线
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
电阻R/Ω
60.5
35.2
20.0
13.7
9.9
5.8
4.3
3.5
2.9
2.5
电压U/V
2.58
2.43
2.22
2.00
1.78
1.40
1.18
1.05
0.93
0.85
③由在图3中所描的图像求出电源的电动势E=______V，内电阻r=____Ω．(保留二位有效数字)
15．如图甲是利用两个电流表（和测量干电池电动势E和内阻r的电路原理图．图中S为开关，R为滑动变阻器，固定电阻R1和内阻之和为10000Ω（比r和滑动变阻器的总电阻都大得多），为理想电流表．
（1）按电路原理图在图乙虚线框内各实物图之间画出连线．
（2）在闭合开关S前，将滑动变阻器的滑动端C移动至（填“a端”“中央”或“b端”）．
（3）闭合开关S，移动滑动变阻器的滑动端c至某一位置，读出电流表和的示数I1和I2．多次改变滑动端c的位置，得到的数据为
I1（mA）
0.120
0.125
0.130
0.135
0.140
0.145
I2（mA）
480
400
320
232
140
68
在图丙所示的坐标纸上以I1为纵坐标，I2为横坐标画出所对应的I1-I2曲线．
（4）利用所得曲线求得电源电动势E=________V，内阻r=________Ω．（保留两位小数）
（5）该电路中电源输出的短路电流Im=________A．
【答案与解析】
一、选择题 1．【答案】D
【解析】若接a，此时电压表测的是滑动变阻器两端电压，根据出U-I关系图像只能得出滑动变阻器电阻的变化情况，并不能得到电阻R的阻值，也不可能得到电源的电动势和内阻，故A、C错误；若接b，此时电压表测的是路端电压，根据出U-I关系图像结合闭合电路欧姆定律可求出电源的电动势和内阻，但不能得到电阻R的阻值，故B错误，D正确。
2．【答案】C
【解析】A只能测量两组数据求出E、r，偶然误差较大；B中计算E、r平均值虽然能减小误差，但太繁琐；D中分别求I、U的平均值是错误的方法．
3．【答案】A
【解析】由U-I图象知：E=50 V，因坐标原点为（0，20），故I=6 A不是电池组的短路电流，．
4．【答案】A
【解析】实验采用电流表的内接法，电流的测量值I是真实的，由于电流表的分压作用，电压测量值U偏大，由可知，测量值偏大，测量值大于真实值，故A正确，B错误；伏安法测电阻，当待测电阻阻值远大于电流表内阻时，采用内接法，故C错误；实验采用的是滑动变阻器的分压接法，为保证电路安全，开始实验时滑动变阻器滑片P应处在最右端，此时分压电路电压为零，故D错误；故选A．
5．【答案】AB
【解析】伏安法测电阻要求连接电流表时采用“大内小外”的原则以保证实验精度，且一般采用测量三次计算平均值的方法，所以用限流法即可，A对．电源内阻仅3Ω，较小，B对．描绘灯泡伏安特性曲线要求电压从0开始且有足够多的数据，滑动变阻器连成分压式，C错．半偏法测电阻电路，要求与表头并联的电阻能够精确读数，D错．
6．【答案】AD
【解析】变阻器要起变阻的作用，必须使接电路的两根导线一根接在下面的接线柱上，另一根接在上面的金属杆的一端上，故图中变阻器起不到变阻的作用，故选A．电压表不能直接并联到电源两端，因为开关断开后，电压表仍有示数，故选D．
二、填空题
7．【答案】（1）1.5 3 （2）B A
【解析】根据表中数据作U-I图线，即可求得电动势和内阻；大电阻用于粗调，小电阻用于微调．
8．【答案】（1）1.4 ； 0.86； （2）（k-1）
【解析】（1）将图1的图线延长交U轴于1.4V，交I轴于0.7A，所以E=1.4V；
（2）电压表示数相同，由图1可得：
由图2可得：
则有
所以电流表与电源的内阻之比为
9．【答案】（1）见解析 （2）
【解析】本题考查实验原理及数据处理．（1）实验中，由于电流表具有一定的未知阻值的电阻，所以应将电流表内接．电路中最大电流即电流表A的量程为0.5 A，电源内电压最大约为0.5×1.5 V=0.75 V，路端电压最小为4.5 V－0.75 V=3.75 V，而电压表量程为3 V．因此须将电阻R置于并联的测量电路外，这样电压表的电压U=4.5 V－0.5×(1.5+4) V=1.75 V，小于电压表量程．所以实验原理图为如图所示．
（2）由实验原理图可得：E=U1+I1(R+r)，E=U2+I2(R+r)，所以，。
10．【答案】（1）如图所示；（2）；（3），
【解析】（1）由实物图可知电路的连接方法得出对应的原理图如图所示：
（2）由图可知，V2测量R0与R两端的电压，V1测量R两端的电压，则R0两端的电压U20﹣U10；
由欧姆定律可知，；
（3）由闭合电路欧姆定律可知，
变形得：
则有：，
解得：，
11．【答案】（1）将S2切换到b （2）1.43（或） 1.2 （3）较小 甲
【解析】（1）将S2切换到a时，电压表示数为U1，电阻箱电阻为r，则电路中电流；将S2切换到b时，电压表示数为U2，则电路中电流为，由于I1=I2，解得．（2）由闭合电路欧姆定律得：，整理得：，由题图可得，则E≈1.43 V，将，代入得：R2=1.2Ω．（3）由于电压表量程较小，测得数据范围较小，测量误差较大，所以甲同学的做法更恰当些．
12. 【答案】 (1)B (2)750Ω，10mA (3)9.5V，50Ω
13. 【答案】B
【解析】由闭合电路的欧姆定律公式E=U+Ir得U=E－Ir，所以在U-I图象中，图线与纵轴交点为电动势，与横轴交点为短路电流．直线斜率为电源内阻，故A、C、D错，B正确．
14．【答案】①实物连线如答图2；②描点连线如答图3 ③2.7—2.9 , 5.5 — 5.8
解：①根据电路图连接实物电路图，实物电路图如答图2所示；
②根据坐标系内描出的点作出图象，图象如答图3所示；
③由原理图可知，本实验采用的是伏阻法，
由闭合电路欧姆定律可得： ，则，
由答图3图象可得图象的斜率：；截距：，
求得 ，.
15. 【答案】（1）见解析 （2）b端 （3）见解析 （4）1.49 0.60 （5）2.5
【解析】（1）连线如图所示．
（2）接通开关前应使滑动变阻器接入电路时阻值最大，故应使移动端C移动至b端．
（3）如下图所示．
（4）由上图知纵轴截距为0.149 mA，故电动势E=10000×0.149×10－3 V=1.49 V．由闭合电路欧姆定律可得内阻．
（5）短路电流．
【学习目标】
1．知道测量电源电动势和内阻的实验原理，进一步感受电源路端电压随电流变化的关系。
2．经历实验过程，掌握实验方法，学会根据图像合理外推进行数据处理的方法。
3．尝试进行电源电动势和内阻测量误差的分析，了解测量中减小误差的方法。
4．培养仔细观察，真实记录实验数据等的良好的实验习惯和实事求是的品质。
【要点梳理】
要点一、 实验原理
测定电池的电动势和内阻的基本原理是闭合电路的欧姆定律，但是根据不同的实验器材和闭合电路的欧姆定律的不同表达式，采用的方法是不同的，常用的有以下三种．
1．伏安法测和
（1）实验电路如图所示．
（2）实验原理
根据闭合电路欧姆定律：，改变外电路电阻，用电流表和电压表测出两组总电流，和路端电压，即可得到两个欧姆定律方程：和，解此方程组可得电源的电动势为，电源的内阻为．
本实验是用电压表和电流表同时测电压和电流，所以称为“伏安法”，但这里的被测对象是电源．
2．电流表和电阻箱法测和
（1）实验电路如图所示．
（2）实验原理：改变电阻箱的阻值，记录和，应用，求出和．
3．电压表和电阻箱法测和
（1）实验电路如图所示．
（2）实验原理：改变电阻箱的阻值，记录和，应用，求出和。
要点二、 实验方法
1．按照电路图(伏安法)选择所需的实验器材，并确定电流表、电压表的量程，把器材连接好，如图所示，注意应使开关处于断开状态，且使滑动变阻器的滑动片移到阻值最大的一端（图中是最右端）．
2．闭合开关，改变滑片的位置，读出电压表的读数和电流表的读数，并填入事先绘制好的表格．
3．多次改变滑片的位置，读出对应的多组数据，并一一填入下表中．
实验序号
4．断开开关，整理好器材．
5．数据处理：用原理中的方法计算或从，图中找出电动势和内电阻．
要点诠释：
（1）上述实验的方法是以伏安法为例的，这个方法的特点是简单明了，而且便于通过作图处理数据，缺点是要同时使用两个电表来测量电流和电压．
（2）本实验应使用内阻较大的旧电池．
（3）实验中滑动变阻器阻值不要太大，每次读完或值后立即断开开关．
要点三、 数据处理
1．平均数值：运用解方程，求解电动势和内电阻．为了减小实验误差，应该利用值多求几组电动势和内电阻的值，算出它们的平均值，即
，
．
2．图象法：据，可得．即对于一定的电源，根据测量的值描绘出一条图线，如图所示，它是一条斜向下的直线，这条直线与纵轴的交点表示电动势，与横轴，的交点表示短路电流，图线的斜率的绝对值表示内阻．
要点诠释：
（1）物理实验中通过作图得到实验结果的方法叫图象法，它是一种应用很广泛的处理实验数据的方法．它不但能减小测量结果的误差，而是具有更简便、更直观的特点．
（2）尽量多测几组数据（一般不少于组），且数据变化范围要大些．
（3）作图象时，让尽可能多的点落在直线上，不落在直线上的点应均匀分布在直线两侧．
要点四、误差分析
1．偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作图象时描点不很准确．
2．系统误差：来源于电压表的分流．由于电压表的分流作用，使电流表示数小于电池的输出电流，导致电源电动势和内阻的测量值和都比真值和小．具体分析可采用以下几种方法：
（1）理论分析法
对于测量电路，由闭合电路的欧姆定律得
，，
解得：
，．
若考虑电压表的分流作用，方程修正为：
，
．
解得
，
．
比较得
，．
（2）图象修正法
由于电压表分流，使电流表示数小于电池的输出电流．，而，越大，越大．它们的关系如图所示．实测的图线为，经过修正后的图线为，可看出的斜率绝对值和在纵轴上截距都小于，即实测的和都小于真实值．
（3）等效电源法
若把图中的和电流表看成外电路，则电压表可看成内电路的一部分，故实际测出的是电池和电压表整体等效的和因电压表和电池并联，故等效内阻小于电池内阻．外电路断开时，电压表与电源构成闭合回路，此时两点间的电压即为等效电动势，小于电池电动势．
3．伏安法测还可接成如图所示电路．
该测量电路存在的系统误差是因为电流表的分压作用导致的．因为
，
为电流表的内阻，这样在图线上对应每一个应加上一修正值，由于很小，所以在很小时，趋于零，增大，也增大，理论与测量值的差异如图所示．
由图可知：，（内阻测量误差非常大）．另外两种误差的分析方法请自行分析．
要点诠释：
一般电源的内阻都较小，与电流表的内阻相差不大，而电压表的内阻远大于电源内阻，也远大于测量电路中的外电阻，所以为减小误差，我们采用如图甲所示的电路．而不采用如图乙所示的电路进行测量．
要点五、 注意事项
1．为了使电池的路端电压变化明显，电池的内电阻宜大些（选用已使用过一段时间的1号干电池）．
2．干电池在大电流放电时极化现象较严重，电动势会明显下降，内电阻会明显增大，故长时间放电时电流不宜超过，短时间放电不宜超过．因此，实验中不要将调得过小，读电表示数要快，每次读完立即断电．
3．合理地选择电压表与电流表的量程可以减小读数误差．测一节或二节干电池的电动势和内电阻时，电压表一般选取量程，电流表一般选取量程．
4．要测出不少于组数据，且变化范围要大些．用方程组求解时，要将测出的，数据中，第和第为一组。第和第为一组，第和第为一组，分别解出再取平均值．
5．在画图线时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均匀分布在直线的两侧．个别偏离直线太远的点舍去不予考虑．这样，就可使偶然误差得到部分的抵消，从而提高测量精度．
5．干电池内阻较小时的变化较小，坐标图中数据点将呈现如图甲所示的状况，下面大面积空间得不到利用，为此可使坐标不从零开始，如图乙所示，把坐标的比例放大，可使结果的误差减小些．此时图线与横轴交点不表示短路电流，计算内阻要在直线上任取两个相距较远的点，用计算出电池的内阻．
要点六、测定电源电动势和内电阻的其他方法
主要
仪器
原理
电路图
误差来源
测量结果
电压表
变阻箱
电压表分流
电动势和内阻均
偏小
电流表
变阻箱
电流电分压
电动势无偏差，内
阻偏大
一只
电压表
（粗测）
电压表内阻并非∞或电池有内阻
电动势偏小，不能
测内阻
两只
电压表
无
电动势无误差，不能测内阻
要点七、 实验仪器的选择
本实验的系统误差来源于未计电压表的分流．为减小误差，需要减小电压表的分流．减小电压表分流的方法有两方面：一是选择阻值范围小的滑动变阻器，二是在满足量程要求的前提下选取内阻较大的电压表．由于选用了阻值范围小的滑动变阻器，所以电路中电流较大，因而，还需要滑动变阻器的额定电流较大．综上所述，本实验中滑动变阻器的选择原则是：阻值范围较小而额定电流较大；电压表的选择原则是：在满足量程要求的前提下选取内阻较大的；电流表的选择需根据电源电动势和选用的滑动变阻器来确定．
要点诠释：
（1）选取电压表、电流表时不要认为量程越大越好。应使指针偏转大一些，以减小读数时的相对误差．
（2）滑动变阻器的选取以调节方便为原则，既需考虑最大阻值，又要看额定电流是否符合要求．
要点八、实验步骤
1、电流表用量程，电压表用量程，按图连接好电路。
2、把变阻器的滑动片移动到一端使阻值最大。
3、闭合电键，调节变阻器，使电流表有明显示数，记录一组数据（）。用同样方法测量几组值。
4、打开电键，整理好器材。
5、处理数据，用公式法和作图法两种方法求出电动势和内电阻的值。
【典型例题】
类型一、对实验原理的理解及实验设计
例1．利用伏安法测量干电池的电动势和内阻，现有的器材为：干电池，电动势约，符号；电压表，量程，内阻，符号；电流表，量程，符号；滑动变阻器，最大阻值，符号；电阻箱，最大阻值99999.9Ω，符号；单刀单掷开关1个，符号；导线若干．
（1）设计测量电源电动势和内阻的电路并将它画在下面的虚线框内．要求在图中标出电压表、电流表的接线柱的正负．
（2）为了满足本实验要求并保证实验的精确度，电压表量程应扩大为原量程的________倍，电阻箱的阻值应为________．
【答案】（1）如图所示
（2）2 998.3
【解析】（1）因电源电动势约为，而电压表量程为。故电压表需串联电阻箱扩大量程；因电源内阻一般较小，为减小实验误差，电路采用电压表扩大量程后直接接在电源两端，即电流表外接法，电路图见答案．
（2）因电源电动势约为，故电压表量程扩大为原量程的2倍，即量程为为宜．设电压表串联电阻为，则。
【总结升华】（1）测定电源电动势和内阻实验的原理和依据是闭合电路欧姆定律的实际应用，因此熟练掌握闭合电路欧姆定律是理解该实验的基础．
（2）本题是同学们熟悉的伏安法测电源电动势和内电阻的实验．同学们在设计电路时不仅要考虑电流表的内外接法，更应注意因电压表量程较小，应先改装扩大量程后方能使用．题目设计巧妙、思维全面、能力要求较高．
举一反三：
【变式】有两只电压表和，量程已知，电阻未知．另有一干电池，它的内阻不能忽略，但不知等于多少，其电动势数值不超出电压表的量程，干电池不许拆开．现给你上述两只电压表、一个开关和若干导线，请设计一个测量上述干电池电动势的实验方案．
（1）画出测量电路图．
（2）实验中应测定的物理量是________．
（3）以测得的物理量为已知量，导出计算干电池电动势的公式________．
【答案】（1）见解析 （2） （3）
【解析】（1）电路图如图所示．
（2）S闭合时，示数为U1，S断开时，、示数分别为和。
（3）设表的内阻为，由闭合电路欧姆定律
，
．
解得：
．
【总结升华】当电压表跟其他元件串联使用时，电压表本身为一个大电阻，阻值为，其示数为电压表两端的电压．本题的分析与计算正是利用了这一点．
类型二、器材的选取与实物连图
例2．（2019 四川卷）用如图1所示电路测量电源的电动势和内阻．实验器材：
待测电源（电动势约3V，内阻约2Ω），
保护电阻R1（阻值10Ω）和R2（阻值5Ω），
滑动变阻器R，
电流表A，
电压表V，
开关S，
导线若干．
实验主要步骤：
（i）将滑动变阻器接入电路的阻值调到最大，闭合开关；
（ⅱ）逐渐减小滑动变阻器接入电路的阻值，记下电压表的示数U和相应电流表的示数I；
（ⅲ）在图2中，以U为纵坐标，I为横坐标，做U﹣I图线（U、I都用国际单位）；
（ⅳ）求出U﹣I图线斜率的绝对值k和在横轴上的截距a．
回答下列问题：
（1）电压表最好选用 ；电流表最好选用 ．
A．电压表（0～3V，内阻约15kΩ）
B．电压表（0～3V，内阻约3kΩ）
C．电流表（0～200mA，内阻约2Ω）
D．电流表（0～30mA，内阻约2Ω）
（2）滑动变阻器的滑片从左向右滑动，发现电压表示数增大．两导线与滑动变阻器接线柱连接情况是 ．
A．两导线接在滑动变阻器电阻丝两端接线柱
B．两导线接在滑动变阻器金属杆两端接线柱
C．一条导线接在滑动变阻器金属杆左端接线柱，另一条导线接在电阻丝左端接线柱
D．一条导线接在滑动变阻器金属杆右端接线柱，另一条导线接在电阻丝右端接线柱
（3）选用k、a、R1和R2表示待测电源的电动势E和内阻r的表达式E= ，r= ，代入数值可得E和r的测量值．
【答案】（1）A； C；（2）C；（3）ka； k﹣R2．
【解析】（1）电压表并联在电路中，故电压表内阻越大，分流越小，误差也就越小，因此应选内阻较大的A电压表；
当滑动变阻器接入电阻最小时，通过电流表电流最大，此时通过电流表电流大小约为；因此，电流表选择C；
（2）分析电路可知，滑片右移电压表示数变大，则说明滑动变阻器接入电路部分阻值增大，而A项中两导线均接在金属柱的两端上，接入电阻为零；而B项中两导线接在电阻丝两端，接入电阻最大并保持不变；C项中一导线接在金属杆左端，而另一导线接在电阻丝左端，则可以保证滑片右移时阻值增大；而D项中导线分别接右边上下接线柱，滑片右移时，接入电阻减小；故D错误；
故选：C；
（3）由闭合电路欧姆定律可知：U=E﹣I（r+R2），对比伏安特性曲线可知，图象的斜率为k=r+R2； 则内阻r=K﹣R2；
令U=0，则有：
； 由题意可知，图象与横轴截距为a，则有：；解得：E=ka；
举一反三：
【实验：测定电池的电动势和内电阻 例1 】
【变式1】用电流表和电压表测定电池的电动势和内电阻的实验中，所用电流表和电压表的内电阻分别为和，如图所示为所需的器材。
（1）请你把它们连成实验电路，注意两个电表要选用适当量程，并要求变阻器的滑动片在左端时其电阻值最大。
（2）一位同学记录的组数据见下表，试根据这些数据在图中画出U-I图线，根据图线求出电池的电动势，内阻。
0.12
0.20
0.31
0.32
0.50
0.57
1.37
1.32
1.24
1.18
1.19
1.05
【答案】（1）见下图 （2）
【 实验：测定电池的电动势和内电阻 例2 】
【变式2】测量电源的电动势及内阻（约为，约为）。
器材：量程的理想电压表，量程的电流表（具有一定内阻），定值电阻，滑线变阻器，电键，导线若干。
画出实验电路原理图。图中各元件需用题目中给出的符号或字母标出。
②实验中，当电流表读数为时，电压表读数为；当电流表读数为时，电压表读数为。则可以求出 ， 。（用，，，及表示）
【答案】①见图 ②
【 实验：测定电池的电动势和内电阻 例4 】
【变式3】某研究性学习小组利用如图1所示电路测量电池组的电动势和内阻。根据实验数据绘出如下图2所示的图线，其中为电阻箱读数，为电流表读数，由此可以得到，。
【答案】
类型三、数据处理与误差分析
例3．用电流表和电压表测定电池的电动势和内电阻，所用电路如图甲所示，一位同学测得的组数据如下表所示．
组别
1
2
3
4
5
6
电流
0.12
0.20
0.31
0.32
0.50
0.57
电压
1.37
1.32
1.24
1.18
1.10
1.05
（1）试根据这些数据在图乙中作出图线．
（2）根据图线求出电池的电动势，电池的内电阻．
（3）若一位同学未画出图线，只选用其中两组和数据，可利用公式，算出和，这样做可能得出误差较大的结果．选用第________组和第________组数据，求得的误差最大．
【答案】（1）见解析 （2） （3）
【解析】本题主要考查用作图法处理实验数据．
（1）作图时先建立坐标系，建立坐标系时纵轴的电压应从开始取点，再进行描点，然后连线．在连线时发现坐标（）显然不在直线上，所以应将此点舍掉．连线如图所示．
（2）连成线后，将线延长分别与两坐标轴相交，在纵轴的截距为，此即为电动势．再利用点（）和点（）可求出这条直线的斜率的绝对值．
。
（3）选用第3组和第4组数据求得的结果误差最大．由图知，当过第3组和第4组数据作直线时，此直线与原直线偏离最大，因此误差最大．
【总结升华】（1）作图线时，应让尽量多的点落在直线上，个别误差大的点要舍去（例如本图中的第4个点）．
（2）为有效利用坐标纸的空间，纵坐标可以不从零开始，这样描出的点分布区域较大，既方便作图，又可以提高数据处理和测量结果的准确性．
（3）纵坐标不从零开始时，求直线的斜率时要用，而不用，因为此时直线与横轴交点不表示短路电流．
例４．利用如图甲所示电路,可以测量电源的电动势和内阻,所用的实验器材有:
待测电源,电阻箱R(最大阻值999.9Ω),电阻R0(阻值为3.0Ω),电阻R1(阻值为3.0Ω),电流表(量程为200 mA,内阻为RA=6.0Ω),开关S。
实验步骤如下:
①将电阻箱阻值调到最大,闭合开关S;
②多次调节电阻箱,记下电流表的示数I和电阻箱相应的阻值R;
③以为纵坐标,R为横坐标,作图线(用直线拟合);
④求出直线的斜率k和在纵轴上的截距b。
回答下列问题:
(1)分别用E和r表示电源的电动势和内阻,则与R的关系式为 。
(2)实验得到的部分数据如下表所示,其中电阻R =3.0Ω时电流表的示数如图乙所示,读出数据,完成下表。
答:① ,② 。
R/Ω
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
I/A
0.143
0.125
①
0.100
0.091
0.084
0.077
I-1/A-1
6.99
8.00
②
10.0
11.0
11.9
13.0
(3)在图丙的坐标纸上将所缺数据点补充完整并作图,根据图线求得斜率k= A-1Ω-1,截距b= A-1。
(4)根据图线求得电源电动势E= V,内阻r= Ω。
【答案】（1）
（2）① 0.110 ，② 9.09 。
（3）图见解析；1.0（0.96-1.04之间）；6.0（5.9-6.1之间）
（4）3.0（2.7-3.3之间）；1.0（0.6-1.4之间）
【解析】(1)由于电流表与电阻R1并联，且RA=6.0Ω，R1=3.0Ω，当电流表示数为I时，电路总电流应为3I。根据闭合电路欧姆定律有：，代入数据整理得：
(2)根据图（乙）可得电流表示数为110mA=0.110A；所以
(3)如图所示
(4) 根据和图象可得：，，解得：E=3V r=1.0Ω
【总结升华】本题通过对实验原理的理解与实验过程的操作以及对实验数据的处理，侧重于考查了考生对实验原理的理解与迁移能力．在用图象处理数据时首先应根据闭合电路的欧姆定律找到横纵坐标物理量的函数关系式．以明确其斜率，截距的物理含义，然后由给定图象求出相关物理量．
举一反三：
【 实验：测定电池的电动势和内电阻 例3 】
【变式】例题3某同学用如图所示的电路测量两节干电池串联而成的电池组的电动势和内电阻，为电阻箱。干电池的工作电流不宜超过。实验室提供的器材如下：电压表（量程，内阻约），电阻箱（阻值范围）；开关、导线若干。
请根据电路图，在图中画出连线，将器材连接成实验电路。
实验时，改变电阻箱的值，记录下电压表的示数，得到
如下表所示的若干组的数据。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
电阻
60.5
35.2
20.0
13.7
9.9
5.8
4.3
3.5
2.9
2.5
电压
2.58
2.43
2.22
2.00
1.78
1.40
1.18
1.05
0.93
0.85
根据实验数据绘出如图所示的-图线。
由图象得出电池组的电动势，内电阻。
关于这个实验中存在的误差以及减小误差的各种方法，下列说法正确的是 。
A．电压表的分流作用引起的误差属于偶然误差
B．同学读电压表读数引起的误差属于系统误差
C．本实验用图象法处理数据可以减小偶然误差
D．如果将电压表的内阻计算在内就可以减小系统误差
【答案】如图
CD
【巩固练习】
一、选择题
1．（2019 朝阳二模）小芳同学利用手边的实验器材设计了如图所示的电路，电阻R的阻值以及电源的电动势和内阻均未知，电压表另一端的接线位置待定。通过改变滑动变阻器接入电路的阻值获得多组数据，并描绘出U-I关系图像（U、I分别为电压表和电流表的示数）。不计电表对电路的影响。下列说法正确的是
A．若接a，利用该图像可得到电阻R的阻值
B．若接b，利用该图像可得到电阻R的阻值
C．若接a，利用该图像可得到电源的电动势和内阻
D．若接b，利用该图像可得到电源的电动势和内阻
2．下列给出多种伏安法测电池的电动势和内电阻的数据，处理方法既能减小偶然误差，又直观、简便的是（ ）
A．测出两组I、U的数据，代入方程组E=U1+I1r和E=U2+I2r求出E和r
B．多测几组I、U的数据，求出几组E、r，最后分别求出其平均值
C．测出多组I、U的数据，画出U-I图象，再根据图象求出E、r
D．多测几组I、U的数据，分别求出I和U的平均值，用电压表测出断路时的路端电压即为电动势E，再用闭合电路欧姆定律求出电池内电阻r
3．如图所示的图线表示某电池组的输出电压与电流的关系（U-I图线），根据图象，下列分析正确的是（ ）
A．电源的电动势为50 V B．电源的电动势为30 V
C．电源的内阻为 D．电源的短路电流为6 A
4．如图所示为伏安法测电阻的一种常用电路．下列分析中正确的是（ ）
A．此接法的测量值大于真实值 B．此接法的测量值小于真实值 C．此接法要求待测电阻值小于电流表内阻 D．开始实验时滑动变阻器滑片P应处在最左端
5．某同学欲采用如图所示的电路完成相关实验．图中电流表（的量程为0～0.6 A，内阻约0.1Ω；电压表的量程为0～3 V，内阻约6 kΩ； 为小量程电流表；电源电动势约3 V，内阻较小．下列电路中正确的是（ ）
6．某同学用电流表和电压表测干电池的电动势和内阻时，所用滑动变阻器的阻值范围0～20Ω，连接电路的实物图如图所示．指出该同学接线中错误的和不规范的做法（ ）
A．滑动变阻器不起变阻作用 B．电流表接线有错
C．电压表量程选用不当 D．电压表接线有错
二、填空题
7．利用电压表和电流表测一节干电池的电动势E和内阻r，电路如图所示，图中R1为粗调滑动变阻器，R2为微调滑动变阻器，实验得到四组数据如表中所示．
（1）表中数据经处理后，可以确定电动势E=________V．内阻r=________Ω．
（2）现有滑动变阻器：A（10Ω 1 A），B（500Ω 0.5 A），C（500Ω 0.1 A）．那么在本次实验中，滑动变阻器R1应选用________，R2应选用________．（填“A“‘B”或“C”）
8．（2019 苏锡常镇四市一调）在测量某电源电动势和内电阻的实验中：
（1）图1是实验中得到的U-I图像，由此可得该电源电动势和内电阻的测量值分别是 V和 Ω；（以上结果均保留两位有效数字）
（2）某同学在完成上述实验之后，又进行了下述探究实验．他将相同器材分别按图2和图3所示电路进行连接，在每次保持电压表（可视为理想电表）示数相同的情形下，读出电流表的示数分别为I1和I2．调节滑动变阻器R，测得多组数据，得到I1与I2的关系为：I1=k I2（k为已知）．则电流表与电源的内阻之比为 ．
10．（2019 钦州二模）某同学准备利用下列器材测量干电池的电动势和内电阻．?
A．待测干电池两节，每节电池电动势约为1.5?V，内阻约几欧姆?
B．直流电压表V1、V2，量程均为3?V，内阻约为3?kΩ?
C．定值电阻R0未知?
D．滑动变阻器R，最大阻值Rm?
E．导线和开关?
??（1）?根据如图甲所示的实物连接图，在图乙方框中画出相应的电路图?
?
（2）实验之前，需要利用该电路图测出定值电阻R0，方法是先把滑动变阻器R调到最大阻值Rm，再闭合开关，电压表V1和V2的读数分别为U10、U20，则R0=???????????? （用U10、U20、Rm表示）?
（3）实验中移动滑动变阻器触头，读出电压表V1和V2的多组数据U1、U2，描绘出U1－U2图象如图丙所示，图中直线斜率为k，与横轴的截距为a?，则两节干电池的总电动势E＝ ? ?，总内阻r?＝?（用k、a、R0表示）．
11．甲同学设计了如图（a）所示的电路测电源电动势E及电阻R1和R2的阻值．实验器材有：待测电源E（不计内阻），待测电阻R1，待测电阻R2，电压表V（量程为1.5 V，内阻很大），电阻箱R（0～99.99Ω），单刀单掷开关S1，单刀双掷开关S2，导线若干．
（1）先测电阻R1的阻值．请将甲同学的操作补充完整：闭合S1，将S2切换到a，调节电阻箱，读出其示数r和对应的电压表示数U1；保持电阻箱示数不变，________，读出电压表的示数以，则电阻R1的表达式为R1=________．
（2）甲同学已经测得电阻R1=4.8Ω，继续测电源电动势E和电阻R2的阻值．该同学的做法是：闭合S1，将S2，切换到a，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U，曲测得的数据，绘出了如图（b）所示的图线，则电源电动势E=________V，电阻R2=________Ω．
（3）利用甲同学设计的电路和测得的电阻R1，乙同学测电源电动势E和电阻恐的阻值的做法是：闭合S1，将S2切换到b，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U，由测得的数据，绘出了相应的图线，根据图线得到电源电动势E和电阻R2．这种做法与甲同学的做法比较，由于电压表测得的数据范围________（填“较大”“较小”或“相同”），所以________同学的做法更恰当些．
12．一种供实验使用的小型电池标称电压为9 V，允许电池输出的最大电流为50 mA，为了测定这个电池的电动势和内电阻，实验室利用了如图甲所示电路（图中电压表内阻很大，可不考虑其对电路的影响），R为电阻箱，阻值范围为0～9999Ω，R0是保护电阻。 （1）实验室里备用的定值电阻有以下几种规格（ ） A．10Ω，5 W B．150Ω，0.5 W C．200Ω，0.25 W D．1.2 kΩ，1 W 实验时，R0应选用________（填字母代号）较好。 （2）在实验中，当变阻箱调到图乙所示位置后，闭合开关S，电压表示数为9.0 V，变阻箱此时的电阻为________Ω。电路中通过电阻箱的电流为________mA。 （3）断开开关，调整电阻箱阻值，再闭合开关，读出电压表示数，多次重复测量，取得数据后，作出如图丙所示的图线。则该电池的电动势E=________V，内电阻r=________Ω。
13．在“测定电源电动势和内阻”的实验中，某同学根据实验数据，作出了正确的U-I，图象，如图所示，其中图线斜率绝对值的物理含义是（ ）
A．短路电流 B．电源内阻 C．电源电动势 D．全电路电阻
14． （2019 宜宾一诊）某实验小组用如图1所示的电路测定电源电动势E和内电阻r，R为电阻箱，电源允许输出的最大电流为0.5A．实验室提供的器材如下：电压表(量程0～3V，内阻约3kΩ)，电阻箱(阻值范围0～999.9Ω)；开关、导线若干．
①请根据图1的电路图，在图2中画出连线，将实物图补充完整；
②实验时，改变电阻箱R的值，记录下电压表的示数U，得到如下表所示的几组R、U的数据，并根据实验数据在图3中描出了对应的点，请补充画出图线
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
电阻R/Ω
60.5
35.2
20.0
13.7
9.9
5.8
4.3
3.5
2.9
2.5
电压U/V
2.58
2.43
2.22
2.00
1.78
1.40
1.18
1.05
0.93
0.85
③由在图3中所描的图像求出电源的电动势E=______V，内电阻r=____Ω．(保留二位有效数字)
15．如图甲是利用两个电流表（和测量干电池电动势E和内阻r的电路原理图．图中S为开关，R为滑动变阻器，固定电阻R1和内阻之和为10000Ω（比r和滑动变阻器的总电阻都大得多），为理想电流表．
（1）按电路原理图在图乙虚线框内各实物图之间画出连线．
（2）在闭合开关S前，将滑动变阻器的滑动端C移动至（填“a端”“中央”或“b端”）．
（3）闭合开关S，移动滑动变阻器的滑动端c至某一位置，读出电流表和的示数I1和I2．多次改变滑动端c的位置，得到的数据为
I1（mA）
0.120
0.125
0.130
0.135
0.140
0.145
I2（mA）
480
400
320
232
140
68
在图丙所示的坐标纸上以I1为纵坐标，I2为横坐标画出所对应的I1-I2曲线．
（4）利用所得曲线求得电源电动势E=________V，内阻r=________Ω．（保留两位小数）
（5）该电路中电源输出的短路电流Im=________A．
【答案与解析】
一、选择题 1．【答案】D
【解析】若接a，此时电压表测的是滑动变阻器两端电压，根据出U-I关系图像只能得出滑动变阻器电阻的变化情况，并不能得到电阻R的阻值，也不可能得到电源的电动势和内阻，故A、C错误；若接b，此时电压表测的是路端电压，根据出U-I关系图像结合闭合电路欧姆定律可求出电源的电动势和内阻，但不能得到电阻R的阻值，故B错误，D正确。
2．【答案】C
【解析】A只能测量两组数据求出E、r，偶然误差较大；B中计算E、r平均值虽然能减小误差，但太繁琐；D中分别求I、U的平均值是错误的方法．
3．【答案】A
【解析】由U-I图象知：E=50 V，因坐标原点为（0，20），故I=6 A不是电池组的短路电流，．
4．【答案】A
【解析】实验采用电流表的内接法，电流的测量值I是真实的，由于电流表的分压作用，电压测量值U偏大，由可知，测量值偏大，测量值大于真实值，故A正确，B错误；伏安法测电阻，当待测电阻阻值远大于电流表内阻时，采用内接法，故C错误；实验采用的是滑动变阻器的分压接法，为保证电路安全，开始实验时滑动变阻器滑片P应处在最右端，此时分压电路电压为零，故D错误；故选A．
5．【答案】AB
【解析】伏安法测电阻要求连接电流表时采用“大内小外”的原则以保证实验精度，且一般采用测量三次计算平均值的方法，所以用限流法即可，A对．电源内阻仅3Ω，较小，B对．描绘灯泡伏安特性曲线要求电压从0开始且有足够多的数据，滑动变阻器连成分压式，C错．半偏法测电阻电路，要求与表头并联的电阻能够精确读数，D错．
6．【答案】AD
【解析】变阻器要起变阻的作用，必须使接电路的两根导线一根接在下面的接线柱上，另一根接在上面的金属杆的一端上，故图中变阻器起不到变阻的作用，故选A．电压表不能直接并联到电源两端，因为开关断开后，电压表仍有示数，故选D．
二、填空题
7．【答案】（1）1.5 3 （2）B A
【解析】根据表中数据作U-I图线，即可求得电动势和内阻；大电阻用于粗调，小电阻用于微调．
8．【答案】（1）1.4 ； 0.86； （2）（k-1）
【解析】（1）将图1的图线延长交U轴于1.4V，交I轴于0.7A，所以E=1.4V；
（2）电压表示数相同，由图1可得：
由图2可得：
则有
所以电流表与电源的内阻之比为
9．【答案】（1）见解析 （2）
【解析】本题考查实验原理及数据处理．（1）实验中，由于电流表具有一定的未知阻值的电阻，所以应将电流表内接．电路中最大电流即电流表A的量程为0.5 A，电源内电压最大约为0.5×1.5 V=0.75 V，路端电压最小为4.5 V－0.75 V=3.75 V，而电压表量程为3 V．因此须将电阻R置于并联的测量电路外，这样电压表的电压U=4.5 V－0.5×(1.5+4) V=1.75 V，小于电压表量程．所以实验原理图为如图所示．
（2）由实验原理图可得：E=U1+I1(R+r)，E=U2+I2(R+r)，所以，。
10．【答案】（1）如图所示；（2）；（3），
【解析】（1）由实物图可知电路的连接方法得出对应的原理图如图所示：
（2）由图可知，V2测量R0与R两端的电压，V1测量R两端的电压，则R0两端的电压U20﹣U10；
由欧姆定律可知，；
（3）由闭合电路欧姆定律可知，
变形得：
则有：，
解得：，
11．【答案】（1）将S2切换到b （2）1.43（或） 1.2 （3）较小 甲
【解析】（1）将S2切换到a时，电压表示数为U1，电阻箱电阻为r，则电路中电流；将S2切换到b时，电压表示数为U2，则电路中电流为，由于I1=I2，解得．（2）由闭合电路欧姆定律得：，整理得：，由题图可得，则E≈1.43 V，将，代入得：R2=1.2Ω．（3）由于电压表量程较小，测得数据范围较小，测量误差较大，所以甲同学的做法更恰当些．
12. 【答案】 (1)B (2)750Ω，10mA (3)9.5V，50Ω
13. 【答案】B
【解析】由闭合电路的欧姆定律公式E=U+Ir得U=E－Ir，所以在U-I图象中，图线与纵轴交点为电动势，与横轴交点为短路电流．直线斜率为电源内阻，故A、C、D错，B正确．
14．【答案】①实物连线如答图2；②描点连线如答图3 ③2.7—2.9 , 5.5 — 5.8
解：①根据电路图连接实物电路图，实物电路图如答图2所示；
②根据坐标系内描出的点作出图象，图象如答图3所示；
③由原理图可知，本实验采用的是伏阻法，
由闭合电路欧姆定律可得： ，则，
由答图3图象可得图象的斜率：；截距：，
求得 ，.
15. 【答案】（1）见解析 （2）b端 （3）见解析 （4）1.49 0.60 （5）2.5
【解析】（1）连线如图所示．
（2）接通开关前应使滑动变阻器接入电路时阻值最大，故应使移动端C移动至b端．
（3）如下图所示．
（4）由上图知纵轴截距为0.149 mA，故电动势E=10000×0.149×10－3 V=1.49 V．由闭合电路欧姆定律可得内阻．
（5）短路电流．