(共22张PPT)
1.2 反比例函数的图象与性质
第1章 反比例函数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
第1课时 反比例函数 的图象与性质
学习目标
导入新课
我们已经学习过的函数有哪些？你还记得画这些函数图象时的方法吗？
写出一个反比例函数，你能画出它的图象吗？
复习引入
讲授新课
例1 画反比例函数 与 的图象.
合作探究
提示：画函数的图象步骤一般分为：列表→描点→连线. 需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0.
解：列表如下：
－1
－1.2
－1.5
－2
－3
－6
6
3
2
1.5
1.2
1
－2
－2.4
－3
－4
－6
6
4
3
2.4
2
x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 …
… …
…
…
O
－2
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．
5
6
x
y
4
3
2
1
1
2
3
4
5
6
－3
－4
－1
－5
－6
－1
－2
－3
－4
－5
－6
方法归纳
观察这两个函数图象，回答问题：
思考：
●由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限
它们与 x 轴、y 轴都不相交；
●在每个象限内，y 随 x 的增大而减小.
1. 反比例函数 的图象大致是 ( )
C
y
o
B.
x
o
D.
练一练
2. 已知反比例函数 的图象过点(－2，－3)，函
数图象上有两点 A( ，y1)，B(5，y2)，则 y1与y2
的大小关系为 ( )
A. y1 > y2
B. y1 = y2
C. y1 < y2
D. 无法确定
C
例1 已知反比例函数的图象经过点 A (2，6).
(1) 这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如
何变化？
解：因为点 A (2，6) 在第一象限，所以这个函数的
图象位于第一、三象限；
在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小.
因为点 B，C 的坐标都满足该解析式，而点 D的坐标不满足，所以点 B，C 在这个函数的图象上，点 D 不在这个函数的图象上.
(1) 图象的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围
是什么？
解：因为这个反比例函数图象的一
支位于第一象限，所以另一支
必位于第三象限.
由因为这个函数图象位于第一、
三象限，所以m－5＞0，
解得m＞5.
(2) 在这个函数图象的某一支上任取点 A (x1，y1) 和
点B (x2，y2). 如果x1＞x2，那么 y1 和 y2 有怎样的
大小关系？
解：因为 m－5 ＞ 0，所以在这个函数图象的任一支
上，y 都随 x 的增大而减小，因此当x1＞x2时，
y1＜y2.
当堂练习
A. 第一、二象限 B. 第一、三象限
C. 第二、三象限 D.第二、四象限
B
B
4. 已知反比例函数 y = mxm?－5，它的两个分支分别在
第一、第三象限，求 m 的值.
解：因为反比例函数 y = mxm?－5 的两个分支分别在第
一、第三象限，
所以有
解得 m=2.
(2) 判断点 B (－1，6)，C(3，2) 是否在这个函数的
图象上，并说明理由；
解：分别把点 B，C 的坐标代入反比例函数的解析
式，因为点 B 的坐标不满足该解析式，点 C
的坐标满足该解析式，
所以点 B 不在该函数的图象上，点 C 在该函
数的图象上．
(3) 当 －3< x <－1 时，求 y 的取值范围．
解：∵ 当 x = －3时，y =－2；
当 x = －1时，y =－6，且 k > 0，
∴ 当 x < 0 时，y 随 x 的增大而减小，
∴ 当 －3 < x < －1 时，－6 < y < －2.
性质：在每个象限内，y随x的增大而减小
图象：分别位于第一、三象限
课堂小结
图象的画法（描点法）：列表、描点、连线
1.2 反比例函数的图象与性质
第1课时 反比例函数（k>0）的图象与性质
1.（对比练习）
（1）已知正比例函数中，y随x的增大而增大，求m的值；
（2）已知反比例函数在每一象限内，y随x的增大而增大，求m的值。
2.（对比练习）
（1）在函数的图像上有三点（-3，y1）、(-2,y2)、(1,y3), 则函数值y1、y2、y3的大小关系为 ；
（2）在函数（m为常数）的图像上有三点（-3，y1）、(-2,y2)、(1,y3), 则函数值y1、y2、y3的大小关系为 ；
3. 如图，点（2，3）在反比例函数的图像上，且点P是该函数图像上的一点，过P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N。
（1）若点P的横坐标为4，求长方形PMON的面积；
（2）若点P为一动点，当点P在双曲线位于第一象限的一支上运动时，长方形PMON的面积如何变化？
4. 如图，已知点A、B在双曲线（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，
若△ABP的面积为3，则k＝ ．
5.已知坐标平面内两点A（0，2）、B（0，-2），试在双曲线上找点P，使得△PAB的面积为6.
y
x
O
A
B
P
C
D
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1.2 反比例函数的图象与性质
第1课时 反比例函数（k>0）的图象与性质
1．已知A（－，y1）、B（－1，y2）、C（，y3）在函数＝的图象上，则的大小关系是______________________．
2．已知正比例函数与反比例函数的图象交点在第一、三象限，求的取值范围．
3．如图，过反比例函数（＞0）图象上任意两点A、B分别作轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1，S2，试比较它们的大小．
4．如图，Rt△AOB的顶点A是直线与双曲线
在第一象限的交点，连结AO，＝，直线
与轴交于点C．
（1）求的值；
（2）求△ABC的面积．
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