第四单元 小数的意义和性质
1.使学生理解小数的意义;认识小数的数位和计数单位;会读、写小数,会比较小数的大小;掌握整数、小数的数位顺序。
2.使学生掌握小数的性质和小数点位置移动引起小数大小变化的规律。并能利用性质和规律解决实际问题。
3.使学生会进行小数和复名数的相互改写。
4.使学生能够根据要求用“四舍五入法”求一个小数的近似值,并能把较大的数改写成用万或亿作单位的小数。
教学重点
1.理解掌握小数的意义、性质和小数点移动引起小数大小的变化规律,掌握小数比较大小的方法,并能利用所学知识解决实际问题。
2.经历性质和规律的探究过程,提高学生抽象概括的能力和迁移类推的能力,渗透猜想验证的数学方法。
教学难点
1.理解小数的意义。
2.学生探索并抽象概括出小数的意义、性质、规律、方法的过程。
3.正确熟练的进行单名数与复名数之间的互化。
教材分析
单元内容是在三年级“分数的初步认识”和“小数的初步认识”的基础上教学的,是学生系统学习小数的开始。通过这部分内容的教学,使学生进一步理解小数的意义和性质,为今后学习小数四则运算打好基础。具体安排如下表。
小节标题 主要内容
小数的意义和读写法 小数的意义
小数的读写
小数的性质和大小比较 小数的性质
小数的大小比较
小数点位置移动引起小数大小的变化
生活中的小数 生活中的小数
单名数、复名数的互化
求一个小数的近似数 求一个小数的近似数
把较大的数改写成用“万”“亿”作单位的数
1.简化小数的意义的叙述。
小数实质上是十进分数的另一种表示形式,其依据是十进制位值原则。但考虑到学生的接受能力,教材淡化十进分数为什么可以依照整数的写法用小数来表示的道理,着重从“小数是十进分数的另一种表示形式”来说明小数的意义,使学生明确“分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。”如果有学生问起为什么十进分数可以用小数来表示,教师可以依其理解能力加以说明。
2.重视对小数意义的理解。
对小数意义的理解要涉及到十进分数,由于学生没有系统学习分数的知识,理解分数的十进关系有困难,为此教材除了在正式教学小数的意义时,借助计量单位的十进关系(如,长度单位)来帮助学生理解外,在练习中还安排了很多根据十进制计量单位理解小数的实际意义的练习。如教科书第61页第4题“用手势比划下面的长度”等。
3.加强与实际生活的联系。
小数在实际生活中的应用非常广泛,为了让学生体会这一点,教材单设一小节“生活中的小数”将生活中的小数、单名数与复名数的互化合并在一起进行教学。其中,单名数与复名数的互化还是从解决问题的角度来编排,使学生体会到单名数与复名数的互化是解决实际问题的需要。
4.改变了“小数点位置移动引起小数大小变化规律”中“扩大……倍”“缩小……倍”的说法。
“扩大……倍”与“缩小……倍”在小学数学阶段约定俗成的理解是:扩大几倍就是乘几。缩小几倍就是除以几。但是一些人对此有不同的看法,有人认为:数a扩大n倍,应是a+na倍,而不是na。也有人认为:“倍”只适用于数的扩大,不适用于数的缩小。考虑到上述问题以及与中学的衔接,我们在本套教材中进行了尝试性的改变。在“小数点位置移动引起小数大小变化规律”中,将“扩大……倍”“缩小……倍”修改为“扩大到……倍”“缩小到……分之一。”
教学中需注意的问题
1.重视基本概念、基础知识的教学。
本单元的一些概念、法则、性质非常重要,是进一步学习的重要基础,一定要让学生掌握好。如小数的性质,不仅可以加深学生对小数意义的理解,而且还是小数四则计算的基础。再如,小数点位置移动引起小数大小的变化,既是小数乘除法计算的基础,同时也是学习小数和复名数相互改写的基础。这些知识逻辑性比较强,学生学习起来有一定的困难,教学时要注意根据学生的认知特点采用适宜的措施帮助学生理解这些知识。
2.注意调动学生已有的知识和经验,促进知识的迁移。
学生在前面所学的小数的初步知识以及整数的有关知识和经验,都可能在本单元的学习中发挥积极的迁移作用。如,小数大小的比较就可以将整数大小的比较方法迁移过来。教师应充分利用这些有利条件,激活学生的相关知识基础促进学习的正迁移,放手让学生自主探索,使学生在学会的同时,学习能力也得到提高。
1.小数的意义和读写法
第1课时 小数的意义
1.使学生了解小数的产生,理解小数的意义,认识小数的计数单位及单位间的进率。会将分母是10,100,1000的分数化成小数。
2.学生通过动手操作、观察、比较等活动经历小数意义的形成过程,学习探索新知识的方法,培养学生抽象概括的能力和迁移能力,渗透类推的数学方法。
3.体会小数在生活中的作用。结合拓展资料,培养学生民族自豪感。
理解小数的意义,认识小数的计数单位及单位间的进率。
抽象概括得出小数意义的过程。
米尺方格纸课件
1.活动:学生动手测量自己课桌的长是多少米。
2.汇报:是7分米
3.如果用米做单位是多少米?(学生根据已有知识会答出米)
小结:在进行测量和计算时,往往不能得到整数的结果,这时常用小数来表示。今天我们就来深入的认识一下小数。
1.教师引领,学习一位小数的意义
(1)把1米平均分成10份,请在米尺上找到1份,是多长?(1分米)1分米是几分之几米?(米)为什么1分米是米?(把1米平均分成10份,其中的1份就是1分米,也就是米)
(2)师:米还可以用小数表示是0.1米,米与0.1米的意思相同,就是表示的形式不同。
谁再来说一说0.1米表示什么?再在尺子上指一指0.1米在哪儿呢?
(3)3分米是多少米?还可以怎样表示?(板书:米=0.3米)
(4)刚才我们知道了课桌长是7分米,7分米是多少米?用小数怎样表示?(板书:米=0.7米)
(5)观察我们写出的小数,它们的小数点后面都只有一个位数,象这样的小数称为一位小数。
(6)再观察这三个分数有什么特点?(分母都是10)
(7)仔细观察一下这三个分数和三个小数,你有什么发现吗?
板书:米=0.1米 米=0.3米 米=0.7米
小结:分母是10的分数可以写成一位小数,也就是十分之几的分数可以写成一位小数。
(板书:分母10一位)
2.小组合作探究两位小数意义
我们已经认识了一位小数,你们想不想自己试着来研究两位、三位小数?
(1)小组合作学习:
课件出示:
把1米平均分成100份,每份是( )厘米,用分数表示是(____)米,用小数表示( )米。
1厘米=(____)米=( )米
5厘米=(____)米=( )米
23厘米=(____)米=( )米
( )厘米=(____)米=( )米
通过观察,我发现分母是(A、10;B、100;C、1000)的分数可以写成两位小数。
(2)全班交流汇报
小结:分母是100的分数可以写成两位小数,也就是百分之几的分数可以写成两位小数。(板书:100两位)
3.迁移类推三位小数的意义
(1)我们已经认识了一位、两位小数,你能猜想一下什么是三位小数吗?
(2)全班交流汇报
小结:分母是1000的分数可以写成三位小数,也就是千分之几的分数可以写成三位小数。
(3)师:如果是四位小数、五位小数呢?
4.总结小数意义说一说什么样的分数可以写成小数?分别可以写成什么样的小数?(分母是10,100,1000……的分数可以分别写成一位小数、两位小数、三位小数……。)
5.认识小数的计数单位
(1)说说0.2表示什么?有几个十分之一?0.3呢?0.5呢?0.7呢?
十分之一就是一位小数的计数单位,写作0.1。(板书:计数单位十分之一或0.1)
0.08表示什么?有几个百分之一?两位小数的计数单位是多少呢?(板书:百分之一或0.01)
由此你能推想出什么?(三位小数的计数单位是千分之一、0.001。板书:千分之一或0.001)
(2)进率
①0.01和0.1之间什么关系?( )个0.01是1个0.1?
请你和同桌利用手里的方格图或是尺子来研究一下。
②0.001和0.01谁大?( )个0.001是1个0.01?你能想办法证明一下吗?
③说一说0.1,0.01和0.001之间的关系。(10个0.01是0.1,10个0.001是0.01)
④小结:小数计数单位之间有什么关系?(相邻两个计数单位之间的进率是10)
1.把1米平均分成1000份,每份是( )毫米,用分数表示是(____)米,用小数表示( )米。
2.1毫米=( )米=( )米 ( )毫米=( )米=( )米
3.( )0.001是0.01;100个0.001是( );( )个0.1是1。
分母是10的分数可以写成一位小数,也就是十分之几的分数可以写成一位小数。分母是100的分数可以写成两位小数,也就是百分之几的分数可以写成两位小数。
第2课时 小数的读法和写法
1.掌握小数的读法和写法能正确的读、写小数。掌握小数和整数的数位顺序表和计数单位,知道整数和小数相邻两个计数单位之间的进率是10。
2.经历观察、分析、概括整理数位顺序表的过程。通过迁移和类推的方法自主探索小数读、写法。培养学生类比、迁移和归纳总结的能力。
3.通过收集的小数数据适时对学生进行思想教育。
小数读、写法和数位顺序表。
计数单位之间的进率。
学生课前收集一些小数课件。
说出整数的数位顺序表和每一位的计数单位及进率。(十个一是十,十个十是一百,十个百是一千。一个千平均分成十份,每一份是一个百,一个百平均分成十份每一份是十,一个十平均分成十份每一份是一个一。)学生一边说,教师一边板书出整数部分的数位顺序表。
1.如果将一个1平均分成10份。每一份应是多少?应写在数位顺序表的什么置?同1什么关系(0.1写在个位的右边,10个0.1是1。)谁来给这个数位起个名字?(十分位,学生边说教师一边填写数位顺序表)
2.如果将0.1再平均分成10份,每一份是多少?应写在数位顺序表的什么位置?这一位可以叫做什么位?(百分位)0.01同0.1什么关系?0.01同1什么关系?
3.将0.01再平均分成10份,每一份是多少?应写在什么位置?这一位可以叫做什么位?0.001同0.1,0.01什么关系,为什么?0.001同1什么关系,为什么?
4.完成数位顺序表,并引导学生观察:整数部分最低位是什么位,小数部分最高位是什么位。
5.出示:P34主题图
(1)说一说这两个小数的整数部分是什么?小数部分是什么?
整数部分 小数部分
1 . 8
5 . 6 3
(2)1.8整数部分的1在哪一位?表示什么?8在哪一位?表示什么?
(1在个位表示1个一8在十分位表示8个十分之一或8个0.1)
(3)谁再来说一说5.63每个数字所在的数位,以及表示什么?
(5在个位,表示5个一;6在十分位,表示6个0.1;3在百分位,表示3个0.01)
(一)小数的读、写法
1.小数的读法
(1)P35例3
这是世界上最大的古钱币,你知道它有多大吗?
(2)课件出示:高0.58米 厚3.5厘米 重41.47千克 谁来读一读这几个数据。
(3)每人自己再小声读一读这三个小数。
(4)用手比划一下这个古铅币大约有多大。
(5)巩固:读出下面的小数
0.207 156.789 44.44
(6)讨论:我们是怎样读这些小数的?在读整数部分和小数部分的时候,读法有什么不同?
(整数部分按照整数的读法来读,小数部分只需要按顺序读出每个数字)
(7)在实物投影下,学生自己读一读收集的小数,全班判断正误。
(8)总结怎样读小数:整数部分是“0”的就读作“零”;整数部分不是“0”的按照整数读法来读;小数点读作“点”;小数部分要依次读出每个数字即可。
2.小数的写法
(1)我们已经会读小数了,你们会写小数吗?现在老师念一段话请你写出其中的小数。
(2)教师读P35例4一段话,学生写小数。
(3)全班互动:一人任意说出一个小数,全班学生将小数写出来。
(4)说一说你是怎样写小数的?
(5)小结:写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写(整数部分是零的写作“0”)小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
1.写出下面的小数。
(1)刘翔110米跨栏世界记录是十二点八八秒。答案:12.88
(2)南京长江大桥全长六点七七二千米。答案:6.772
(3)世界上最大的鸟是非洲鸵鸟。它的高度达二点七五米,一只驼鸟蛋的重量可达一点五千克。答案:2.75 1.5
2.判断。
(1)3.73读作:三点七十三。( )
(2)零点三零七写作:0.307。( )
(3)五十点二零八写作:5.208。( )
小数的读法整数部分是“0”的就读作“零”;整数部分不是“0”的按照整数读法来读;小数点读作“点”;小数部分要依次读出每个数字即可。
写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写(整数部分是零的写作“0”)小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。