人教版四年级下册数学3.2乘法运算定律 教案（5课时）

2．乘法运算定律
第1课时　乘法交换律　乘法结合律



教材24页例5(乘法交换律)例6(乘法结合律)。

1．知道乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。
2．培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3．能用所学知识解决简单的实际问题。
学习重难点：
探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。


师：春天来了，植树的时节到了。瞧，四年级的同学们正在忙着植树呢！
主题图引入(观察主题图，根据条件提出问题。)
(1)负责挖坑、种树的一共有多少人？
(2)一共要浇多少桶水？

一、学习例5
1．学生自己分析题目的条件和问题独立列式解答：(鼓励学生列出不同的算式解答)
列式一：4×25＝100(人)
列式二：25×4＝100(人)
2．小组讨论：两个算式有什么相同点和不同点？你发现了什么？
举出几个这样的例子
3．你能给乘法的这种规律起个名字吗？能试着用文字和字母表示吗？
板书：两数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。
a×b＝b×a
4．乘法交换律有什么作用？
在验算乘法时，可以用交换因数的位置，再算一遍的方法进行验算，就是用了乘法交换律。
二、学习例6
1．学生自己分析题目并列式解答：
列式一：25×5＝125(棵)　125×2＝250(桶)
综合算式：(25×5)×2
＝125×2
＝250(桶)
列式二：5×2＝10(桶)　25×10＝250(桶)
综合算式：25×(5×2)
＝25×10
＝250(桶)
2．小组讨论：这两个综合算式有什么相同点和不同点？你发现了什么？
举出几个这样的例子。
3．根据前面学的加法结合律的方法，你能试着给乘法的这种规律起个名字吗？试着用文字和字母表示：
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫乘法结合律(a×b)×c＝a×(b×c)
4．乘法结合律有什么作用？
可以使计算简便。如：用乘法的结合律计算8×4×25＝8×(4×25)＝8×100＝800

比较加法交换律和乘法交换律，加法结合律和乘法结合律，你发现了什么？
有哪些相同点和不同点？
你能把这些运用于以后的学习中吗？

1．下面的算式用了什么定律。
(60×25)×8＝60×(25×8)
172＋39＋28＋261＝(172＋28)＋(39＋261)
2．根据乘法运算定律，在Ｋ里填上适当的数。
15×16＝16×Ｋ
25×7×4＝Ｋ×Ｋ×7
(60×25)×Ｋ＝60×(Ｋ×8)
3．先计算，再运用乘法交换律进行验算。
　　　　　　　　　1　2　6
　×　 3　7

____________
　　　
4．计算。
25×79×4　　　　185×5×20　　　　125×4×25×8
5．学校食堂运来两车面粉，每车60袋，每袋25千克，共运来多少千克面粉？



第2课时　乘法分配律



教材26页例7(乘法分配律)及相应的练习。

1．掌握乘法分配律的基本形式，能运用分配律进行计算。
2．培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，提高思维的灵活性。

乘法分配律的意义和应用。乘法分配律的反应用。



出示教材26页主题图
师：上节课我们解决了四年级同学中的一些问题，有的同学还提出了一个问题：一共有多少名同学参加了这次植树活动？

1．小组讨论，尝试用不同的方法解决。
　　　　
学生汇报自己的解法并说明不同算法的理由。
2．小组合作：
(1)两组算式有什么相同点？
(2)两组算式有什么不同点？
(3)两组算式有什么联系？
教师根据学生的汇报板书：
(4＋2)×25＝4×25＋2×25
想一想：25×(4＋2))25×4＋25×2
3．你还能举出像这样的几组算式吗？
通过这些算式我们发现了一个什么规律？
4．用自己的语言说出发现的规律。用什么方法表示这个规律？师板书：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。
(a＋b)×c＝a×c＋b×c
a×(b＋c)＝a×b＋a×c
你有什么好方法帮助我们大家记住乘法分配律？

1．下面哪些算式运用了乘法分配律？
117×3＋117×7＝117×(3＋7)
24×(5＋12)＝24×17
4×a＋a×5＝(4＋5)×a
2．计算。
23×12＋23×88　　　(35＋45)×12　　　(11×25)×4　　　25×(4＋40)
3．下面哪个算式是正确的？正确的画“√”，错误的画“×”。
56×(19＋28)＝56×19＋28(　　)
32×(7×3)＝32×7＋32×3(　　)
64×64＋36×64＝(64＋36)×64(　　)
4．学校开展植树活动，每人要栽8棵树，四(1)班有48人，四(2)班有52人，这两个班共栽树多少棵？




第3课时　乘法运算定律的运用



乘法分配律的应用。练习七。第27－28页。

1．能运用乘法分配律进行一些简便运算。
2．培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3．感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

合理运用乘法分配律。




1．复习旧知导入
302＝300＋Ｋ　(300＋2)×43＝300×Ｋ＋2×Ｋ
2003＝2000＋Ｋ　(2000＋3)×14＝2000×Ｋ＋Ｋ×Ｋ
什么是乘法的分配律？乘法的交换律结合律分配律用字母怎么表示？
2．25×12有多少种方法来计算这个题。
学生汇报出不同的算法，教师板书：
　12×25
＝(3×4)×25
＝3×(4×25)
＝3×100
＝300(个)　　　12×25
＝12×(100÷4)
＝(12×100)÷4
＝1200÷4
＝300(个)　　　12×25
＝(10＋2)×25
＝10×25＋2×25
＝250＋50
＝300(个)
3．在这几种方法中，你喜欢哪种方法？
4．这些算法都有什么特点？
思考：第一种方法中为什么要把12写成3×4
第二种方法中为什么要把25写成100÷4的形式，
第三种方法中为什么要把12写成10＋2呢？
5小结：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千的数与一个数的和，再应用乘法分配律可以使计算简便。
这类题目的结构形式的特点是算式的运算符号一般是×、＋、×的形式，也就是两个积的和。
在两个乘法算式中，有一个相同的因数，也就是两个数的和要乘那个数。另外两个不同的因数，一般是两个能凑成整十、整百、整千的数。将题型稍加改变，就能进行简算。

1．在Ｋ里填上适当的数。
92×203＝92×(200＋Ｋ)
1000－159－Ｋ＝1000－(Ｋ＋441)
167×2＋167×3＋167×5＝167×Ｋ
28×225－2×225－6×225＝Ｋ×225
39×8＋6×39－39×4＝Ｋ×Ｋ
2．粮店运来一批大米，大小袋各16袋，大袋每袋50千克，小袋每袋25千克。一共运进大米多少千克？




第4课时　连除的简算



第29页例8。

1．使学生掌握一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的积。也可以先除以后一个数，再除以前一个数。
2．培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3．感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。



我们已经学过有关加法，减法，乘法的简便运算，那么除法计算能不能也有什么规律可循，使我们的计算简便呢？这节我们就来探讨连除的简算(板书课题)

1．出示P29例8主题图解释什么是“一打”？
问：王老师一共买了多少个羽毛球？出示学生算法12×25＝(3×4)×25＝175
12×25＝(10＋2)×25＝175
2．讨论：这个算式符合乘法简算的结构形式吗？
师：你能把它转化成乘法分配律的形式或乘法结合律的形式很好。你是怎样想的？(用乘法结合律、分配律能使计算简便。)
(分组展示怎样运用运算定律简算的)
3．学习第二问：每支羽毛球拍多少钱？请列出算式：330÷5÷2
讨论：你想怎样算？
学生汇报算法：师板书(1)330÷5÷2＝66÷2＝33
(2)330÷5÷2＝330÷(5×2)＝33
(3)330÷5÷2＝330÷2÷5＝165÷5＝33
4．结合例8，独立解决下面的问题，然后在小组内交流你是怎样计算的。
(1)买球一共花了多少钱？
(2)每枝羽毛球拍多少钱？
5．观察比较这几个式子你发现了什么规律？
6．用字母怎样表示这个规律。
一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的积。也可以先除以后一个数，再除以前一个数。
a÷b÷c＝a÷(b×c)　a÷b÷c＝a÷c÷b
这样能使计算简便。

1．计算。
81÷3÷3　　　　　210÷(7×6)　　　　　350÷14
2000÷125÷8 800÷5÷20 (35＋45)×12
2．小明练习写毛笔字，3个星期写了420个大字，他平均每天写多少个毛笔字？
3．判断。
书上第31页第6题。
认真读题，细心思考，正确判断。
4．书上第30页第4题。

一个数连续除以两个数时，可以除以这两个数的积。也可以先除以后一个数再除以前一个数，其结果不变，应用除法的这一性质能使计算简便。
师：遇到计算时要认真分析算式、数据的特点，看能不能进行简便计算，要注意灵活运用简算方法。



第5课时　运算定律综合练习



课本第30－31页练习八。

1．能灵活运用加减法、乘除法的一些运算定律进行简算。
2．会把一个数乘两位数，改成连续乘两个一位数的简便算法。
3．能根据情况把连除算式改写成除以两个数的积的形式。
4．培养学生分析、判断、推理的能力，增强使用简便算法的择优意识。

把一个两位数改成两个合适的一位数相乘。除法的性质。



谈话导入
在前面我们学习了加、减、乘、除法的运算定律，但是在一些题中我们不能直接的使用乘法的运算定律，要把因数变通后才能用运算定律来进行简算。

1．练习八第1题
板演，全班齐练
2．第6题
请把正确的算式写出来
3．第9题
讨论，请说出你的思考过程
4．第8题
请用多种方法求出组合图形的面积

一道简单的题目，却有了几种不同的解法，每道题都用了我们以前学习的有关的运算定律。在计算中遇到乘法题目时，我们要学会合理的将几个因数改写成几个因数相乘或相加的形式。在做除法时，要会用除法的性质合理简算。

1．下面的计算哪些是正确的？正确的画“√”，错误的画“×”。
29＋22＋78＝29＋100(　　)
102×56＝100×56＋2(　　)
35×16＝35×2×8(　　)
2．下面的等式分别用了哪些乘法运算定律？
106×25＝25×106(　　　　　)
5×17×4＝5×4×17(　　　　　)
13×3×2＝13×(3×2)(　　　　　)
3．计算。
25×36　　25×32×125　　26×99　　34×103
4．在运动会开幕式上进行大型团体操表演，一共有8个方阵，每个方阵有15行，每行有15人，一共有多少人？