5.1.1 一元一次方程学案(要点讲解+当堂检测+答案)

北师大版数学七年级上册同步学案
第五章　一元一次方程
1　认识一元一次方程
第1课时　一元一次方程
要 点 讲 解
要点一　一元一次方程的定义及方程的解
1. 一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.
2. 一元—次方程必须满足三个条件：一是只有一个未知数，二是方程中的代数式都是整式，三是未知数的次数是1.
经典例题1　下列各式是方程的是________，其中是一元一次方程的是________.
(1)3x－2＝7；(2)4＋8＝12；(3)3－x；(4)2m－3n＝0；(5)5x2－2x－1＝0；(6)x＋2≠3.
解析：(1)是含有未知数的等式，(2)虽然是等式，但其中不含未知数，(3)含未知数，但不是等式，(6)表示不等关系，故(2)(3)(6)不符合方程的概念.(4)含有两个未知数，不是一元一次方程，(5)未知数x的指数是2，不是一元一次方程.
答案：(1)(4)(5)　(1)
3. 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.
4. 判断一个数是不是方程的解，只需把这个数代入方程，若方程的左边＝右边，则这个数是方程的解，否则不是.
经典例题2　x＝1是方程x－＝＋x的解吗？
解：把x＝1代入方程，左边＝1－＝，右边＝＋1＝.因为左边≠右边，所以x＝1不是方程x－＝＋x的解.
要点二　根据题意列方程
根据题意列方程的一般步骤：
(1)设未知数，看题目中求的是什么，一般求什么就设什么为x(设其他量也可以)；
(2)分析已知量和未知量的关系，找出相等关系；
(3)把相等关系的左、右两边的量用含x(未知数)的代数式表示出来(列方程).
经典例题3　小明买4个笔记本和3支圆珠笔一共用了4.7元，已知笔记本每本0.8元，圆珠笔每支多少元(只列方程)?
解析：本题的等量关系是：买笔记本的钱＋买圆珠笔的钱＝总钱数.
解：设圆珠笔每支x元，由题意，得0.8×4＋3x＝4.7.
当 堂 检 测
1. 下列是一元一次方程的是(　　)
A. x2－x＝4 B. 2x－y＝0 C. 2x＝1 D. ＝2
2. 下列方程中的解是的方程是(　　)
A. 6x＋1＝1 B. 7x－1＝x－1 C. 2x＝ D. 5x＝x＋2
3. 如果方程x2n－7－＝1是关于x的一元一次方程，那么n的值为(　　)
A. 2 B. 4 C. 3 D. 1
4. 根据下列条件能列出方程的是(　　)
A. a与5的和的3倍 B. 甲数的3倍与乙数的2倍的和
C. a与b的差的15% D. 一个数的5倍是18
5. 下列值中，是方程x＋3＝－1的解的是(　　)
A. x＝2 B. x＝－4 C. x＝4 D. x＝－2
6. 若关于x的方程(m－1)x＋5＝0是一元一次方程，则m的值应满足(　　)
A. 不可能是1 B. 不可能是2
C. 不可能是0 D. 不可能是－2
7. 若2x3m－3＋4m＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为(　　)
A. B. 1 C. － D. －1
8. 某市在端午节准备举行划龙舟比赛，预计15个队共330人参加.已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨.设每条船上划桨的有x人，可列出一元一次方程 .
9. 小丁今年5岁，妈妈30岁，几年后，妈妈的年龄是小丁的2倍？
设x年后，妈妈的年龄是小丁的2倍.
则x年后小丁的年龄为 岁，妈妈的年龄为 岁.
根据题意列出方程为 .
10. 根据题意列出方程：
(1)x的2倍与3的和等于5；
(2)x的与1的和为8；
(3)x与的商与4的差为9.
当堂检测参考答案
1. C 2. C 3. B 4. D 5. B 6. A 7. A
8. 15(1＋1＋x)＝330
9. (x＋5) (x＋30) 2(x＋5)＝x＋30
10. 解：(1)2x＋3＝5.
(2)x＋1＝8.
(3)x－4＝9.