5.1.2 等式的基本性质学案(要点讲解+当堂检测+答案)

北师大版数学七年级上册同步学案
第五章　一元一次方程
1　认识一元一次方程
第2课时　等式的基本性质
要 点 讲 解
要点　等式的基本性质
1. 等式的基本性质
(1)等式基本性质1：等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式.
(2)等式基本性质2：等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式.
(3)运用基本性质1时，一定要注意等式两边同时加(或减)同一个数或同一个代数式，才能保证所得结果仍是等式，这里要特别注意“同时”和“同一个”.
(4)运用基本性质2时，除了要注意等式两边同时乘(或除以不为0)同一个数，才能保证所得结果仍是等式以外，还必须注意等式两边都不能除以0，因为0不能做除数.
经典例题1　下列变形中不正确的是(　　　)
A. 若x＝y，则x＋5＝y＋5 B. 若＝，则x＝y
C. 若－3x＝－3y，则x＝y D. 若x＝y，则＝
解析：A项中等式两边都加5符合基本性质1，B项中两边都乘a符合基本性质2，C项中两边都除以－3符合基本性质2，D项中两边都除以m但未说明m≠0.故选D.
答案：D
2. 利用等式的基本性质解一元一次方程
利用等式的性质解一元一次方程，就是利用等式的性质把方程ax＋b＝0(a≠0)进行变形，最后化为x＝－的形式，它一般先运用基本性质1，将ax＋b＝0变形为ax＝－b，然后运用基本性质2，将ax＝－b变形为x＝－即可.
经典例题2　利用等式基本性质解方程：
(1)x＝3；(2)5x－7＝8；(3)3x－4＝x.
解析：(1)可直接用等式的基本性质2，两边同乘2.(2)，(3)先用等式的基本性质1，再用基本性质2.
解：(1)等式两边都乘2，得x＝6.
(2)等式两边都加7，得5x＝15，等式两边都除以5，得x＝3.
(3)等式两边都减x，得2x－4＝0，等式两边都加4，得2x＝4，等式两边都除以2，得x＝2.
易错易混警示 错用等式的基本性质将方程变形
运用等式的基本性质时，必须使等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得的结果才是等式.
经典例题3　解方程：－3x＝.
解：方程两边同除以－3，得x＝－.
点拨：解本题时容易只把方程的左边除以－3，而右边没有变形.
当 堂 检 测
1. 已知关于x的方程2x＋a－9＝0的解是x＝2，则a的值为(　　)
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2. 下列等式变形：①如果x＝y，那么ax＝ay；②如果x＝y，那么＝；③如果ax＝ay，那么x＝y；④如果＝，那么x＝y.其中正确的是(　　)
A. ①④ B. ③④ C. ①② D. ②③
3. 下列变形符合等式的基本性质的是(　　)
A. 如果2x－3＝7，那么2x＝7－3
B. 如果3x－2＝x＋1，那么3x－x＝1－2
C. 如果－2x＝5，那么x＝5＋2
D. 如果－x＝1，那么x＝－3
4. 下列说法中，错误的是(　　)
A. 若mx＝my，则mx－my＝0 B. 若mx＝my，则x＝y
C. 若mx＝my，则mx＋my＝2my D. 若x＝y，则mx＝my
5. 解方程－x＝12时，应在方程两边(　　)
A. 同时乘－ B. 同时乘4
C. 同时除以 D. 同时除以－
6. (1)若3x＋5＝8，则3x＝8－5.根据是 ；
(2)若－4x＝12，则x＝ .根据是 .
7. 已知关于x的方程3x－2m＝4的解是x＝m，则m的值是 .
8. 若ax2＝a，可以得到x2＝1，则a应满足 .
9. 解方程：
(1)－3x＝21； (2)－x＋2＝13－x.
10. 若关于x的方程3x＋2a＝0的解是2，求a的值.
当堂检测参考答案
1. D 2. A 3. D 4. B 5. D
6. (1)等式性质1 (2)－3 等式性质2
7. 4
8. a≠0
9. 解：(1)x＝－7.
(2)x＝－22.
10. 解：由题意得，3×2＋2a＝0，所以a＝－3.