六年级上册数学教案 -4 图形的放大和缩小 浙教版

图形的放大和缩小

教学目标:
1、结合具体情境,使学生在自主探索、合作交流中,初步理解图形放大和缩小的含义。
2、能利用方格纸按一定的比将简单图形放大或缩小,
3、使学生在观察、思考、比较、验证、交流等数学活动中,初步体会图形的相似,进一步发展空间观念。
教学重点:理解图形的放大和缩小,能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放大或缩小。
教学难点:使学生在观察、比较、思考和交流等活动中,感受图形放大、缩小;初步体会图形的相似,进一步发展空间观念。
学具准备:尺子、方格纸。
教具准备：多媒体课件、练习纸等。
设计理念：本课设计中安排了一些有利于学生探究的观察、操作、交流等数学活动，使学生初步理解图形的放大与缩小，引导学生通过观察分析以及数据的比较体会图形的相似，感受图形放大、缩小的规律。这样设计为学生提供充分的探索交流的空间，增强学生实践操作的意识，培养学生的辩证思维能力。
教学过程：
一．情景导入，揭示课题（观察，初步体会放大和缩小）
《西游记》中的孙悟空有72变的本领，今天老师带来的孙悟空有什么本领呢？变！变！变！（出示课件：孙悟空的原照，1号、2号、3号）
问：与原图相比，几号照片没变形？（3号）大家很大程度上都是依赖视觉认为3号没变形，那么能不能用数学里的方法证明3号没变形呢？它的长和宽与原来相比，有没有什么变化的规律呢？这就是我们这节课研究的内容。（板书课题：图形的放大与缩小）
二﹒ 初步感受放大与缩小
问题一：（出示原来照片和放大后的照片）放大前后的长有什么关系？宽呢？（抽5生答） 猜想放大和缩小。出示孙悟空四张照片让学生想：和原图相比哪一张图没变形？那说明什么？数学中的放大和缩小有什么规律呢？
（设计意图：图形的放大与缩小属于空间与图形领域的知识，现实生活中图形的放大与缩小有很大区别，因此我先在设计孙悟空这只可爱的动物时，利用它的变大变小的本领，让学生观察缩小前后的图形大小不同，形状相同。在出示1号2号3号，三幅变化后的图，分别是长变宽不变，宽变长不变，长和宽都按一定的比变，提出和1号图相比你觉的哪一张没有变形？很自然地从我们生活中通常所说的放大过渡到数学中图形的变化，通过引导学生利用已有的知识经验并结合平面图形的特点展开比较，揭示图形放大的数学本质，初步感悟缩放的基本特征：大小不同，形状相同。
学情分析：面向每一位学生，激发每一个学生的学习欲望，营造良好的学习环境。从孙悟空图片引入激发学生的学习热情，引入自然、贴切。）
三．探索规律，建构概念
刚才同学们得到的结论，很大程度上依赖自己的视觉，能不能用数学里的一些方法证明自己的结论呢？这里老师出示数据。
（1）小组讨论研究：放大前后长、宽的关系。
（2）汇报小结：放大后的宽是原来的2倍，长是原来的2倍。放大后长和宽与原来对应边的比是2：1也就是说孙悟空原照按2：1放大。学生翻到第33页齐读并思考放大的概念：“把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形与原来长方形对应边边长的比是2：1，就是把原来的长方形按2:1的比放大。”
问题二：举例说说“怎样就是‘把原来的长方形按2:1的比放大’？”（ 抽3生回答） “‘对应边’又怎么理解？”（抽2生答）
2：1表示什么？对应边表示什么？对应边的比是一定的。
问题三:小组讨论“如果要把原来的照片按1:2的比缩小，长和宽应该是原来的几分之几？各是多少厘米?”
4厘米，2.5厘米怎么得来的？
请生归纳：如何是“把原来的照片按1:2的比缩小”？（仿照上面的说法理解地去说）
问并强调：比的前项是（变化后的边），比的后项是（原来的边）学生试着归纳：无论将图形进行放大还是缩小，对应的（每条边）都是按（相同的比）放大或缩小的。放大或缩小后，（形状不变），大小变了。
如果孙悟空的对应边按1：2缩小，那孙悟空缩小后的长是多少？宽呢？1：2表示什么？
小结：通过刚刚的研究，图形的放大和缩小后的图形与原图比较有什么共同点？观察两个比，你有什么发现？
瞧！又来了个4号，它是对原图的放大吗？数据才有说服力！（出示4号的长宽数据）学生交流后汇报4号不是对原图的放大。
小结：符合放大的条件必须：各条边都按相同的比放大。
（设计意图：新课程标准指出，数学课程不仅要考虑教学自身的特点，更因该遵循学生学习数学的心理规律。因此我从学生的思维实际出发，在引导学生感受算理和算法的过程中，放手让学生主动积极地参与新知识的形成过程中，这样学生对图形的放大和缩小用自己的思维方式大胆表示出来，既明于心又说于口，教师有扶有放。
学情分析：培养学生的主体意识，尊重学生的主体地位，让学生仔细观察、自主思考。）
四．动手操作，应用概念
师：如果让你自己根据比画出放大或缩小后的图形，你会吗？
?出示例2
（1）(按3:1的比画出长方形放大后的图形)
学生在课本上一画,指名说怎么样画的,集体核对,师演示。
(2)刚才我们一起研究了图形放大的特点,谁来说说图形放大时要注意哪些问题呢?
（3）类推图形缩小的含义
师:图形有放大,那就会有缩小。(板书)
如果要把原来这个长方形按1:2的比缩小,缩小后的长方形会有什么变化呢?
小组交流后,指名学生说一说,注意语言表述的完整性。
说说1:2表示哪两个数量的比呢?在课本39页例2上画出将原图按1:2缩小后的长方形。
指名学生说,你是怎样画的?小组对改。
师:刚才我们把一个长方形按照一定的比分别进行了放大和缩小,放大和缩小的这两个比,有什么不同呢?仔细观察屏幕上的每个长方形的长和宽,你有什么发现?
独立思考后,全班交流,小结并板书:图形放大或缩小,大小变了,形状不变。
（设计意图：学生已经基本掌握了图形放大的数学含义，借助迁移让学生自己理解按1∶2缩小的含义，放手让学生根据自身对图形缩小的理解对原图进行操作。通过原图、放大后的图形、缩小后的图形引导学生观察发现：变化前后的图形大小变了，形状没变。加深学生对图形的放大与缩小的理解，掌握相应的操作技能，初步感知比例的意义。
学情分析：根据自己的理解，推断出结论，培养学生主动学习、自主探究的意识，真正成为课堂学习的主人。）
五．巩固深化
1、翻到课本39页试一试(按2:1的比画出三角形放大后的图形)
指名学生说是怎么样画的。
小结：通过刚才练习,再次说明图形按一定的比放大或缩小,对应的每一条边都是按相同的比放大或缩小,形状不变。
2、学生独立完成练一练,同桌交流后集体订正。
将几幅小朋友的正常图与经哈哈镜变化后的图进行比较。
判断题：
（1）把一个长方形按4:1的比进行放大，就是把长方形的长和宽都扩大到原来的4倍。（ ）
（2）把三角形的底和高都扩大到原来的2倍，就是把一个三角形按2:1的比进行放大。（ ）
第二题有冲突时，先让学生独立完成下面这道题：
按2:1的比画出三角形放大后的图形。（在课前准备好的方格纸上独立完成后，抽两名学生上台讲解画的方法）
/
底6格，高4格
师生集体完成判断题（2）.
（设计意图：学生已经掌握了根据指定的比将一个长方形放大或缩小的操作技能，因此在这一环节我将操作对象从长方形到正方形和三角形，学生独立完成，同桌交流画法。在交流环节中引导学生测量变化后直角三角形的斜边，并与原来的三角形的斜边相比较，发现斜边也是按相同的比放大的，从而使学生进一步加深对图形放大和缩小的理解。
学情分析：为每一位学生创设施展才能的空间，让学生学得轻松、愉快，培养学生的成就感，使每一位学生都能获得不同程度的成功。）
六．总结全课?拓展延伸
课件出示：你知道吗？
（1）数学史：据说埃及的大金字塔修成1000多年后，还没有人准确地测出它的高度。泰勒斯(Thales，约公元前625 - 公元前574)，是古希腊的数学家、天文学家和哲学家，他距离现在有2600多年。泰勒斯利用人的身高和影子相等时，金字塔的高也和影子相等的道理，第一个成功地测出金字塔的高。
师：如果你拥有了数学的眼睛，就会像泰勒斯一样发现很多生活中的数学。我们美丽的教学楼通过缩小搬到了我们的电脑里，如果让你测出楼房的实际高度，你有办法吗？课后同学们可以去试一试。
（2）图形的放大与缩小在我们日常生活中的应用非常广泛,想想看,生活中哪些地方运用了这一知识呢? 复印文件，汽车模型，冲洗照片等就是这些技术的应用才让世界变得缤纷多彩，可见数学与生活的联系多么紧密！希望大家也可以运用所学知识创造奇迹、改变生活！
（设计意图：通过交流总结再次对知识进行梳理。对知识经验相对贫乏，思维能力相对较弱的学生辨析异同，从而认识并理解知识的本质。拓展与延伸环节让学生找一找图形的放大与缩小在生活中的应用有助于引导学生用数学眼光观察生活，亲近生活，体会知识的实际应用价值和文化价值。
学情分析：充分发挥学生的想象力，培养学生的创新意识和创造能力，让学生感受到数学的实际应用价值，感悟知识的生成、发展与变化。）
板书设计
图形的放大与缩小
对应边 按相同的比 ?????? 大小变了
缩放后??? 原来 形状不变
比值
放大后的图形与原来对应边的比???? 2 ：1 2
缩小后的图形与原来对应边的比???? 1 : 2

设计思路：我在设计本课时把教材进行了大胆的整合，试图从不同的角度和层面上让学生深刻体会到对应边长变化的比是相等的。课中我安排了三次比较：?　　第一次比较：让学生直观的比较变大和放大，认识图形放大的数学含义。导入阶段我将原图做了三种不同的变大，学生在三幅图中找出长宽同时扩大的那一幅。这样做直观的凸显了放大的数学本质：即保证形状不发生改变。因此，第一次比较意在由我们生活中通常说的“放大”自然过渡到数学中图形的“放大”。?　　第二次比较：比较原图形和变化后的三个图形，为什么有的图会形状不变。学生在比较后得出同一个图形长宽的比是不变的。在理解概念的基础上，通过长、宽的变化和比的变化，更好的掌握概念的本质内涵。?　　第三次比较：将小朋友的正常图与经哈哈镜变化后的图进行比较，让学生体会出图形的放大缩小必须按正常的比例，否则就会闹出笑话，寓教于乐。