六年级上册数学教案-一个数除以分数 人教新课标

《一个数除以分数》教案设计
一、教学目标：
1、在学生学习了分数除以整数、整数除以分数、一个数除以分数计算法则基础上，引导学生总结出分数除法的计算法则，能利用计算法则，正确、迅速地进行分数除法的计算。
2、培养学生的语言表达能力和抽象概括能力。
3、培养学生良好的计算习惯。
二、教学重点：
总结出一个数除以分数的计算法则，并抽象概括出分数除法的计算法则。
三、教学难点：
利用法则正确、迅速地进行计算，并能解决一些实际问题。
四、课时安排：
1课时
五、课前准备：
PPT课件、直尺
教学过程
⊙复习导入
1．口算。(引导学生说一说计算过程中要注意什么)
÷10　÷2　÷24　5÷26
2．解决问题。
小明20分钟走完了1000 m，他平均每分钟走多少米？
(学生独立解答并说明解题依据)
3．导入揭题。
我们已经学过了分数除以整数的计算方法，如果除数是分数应该怎样计算呢？今天我们就来学习一个数除以分数的计算方法。(板书课题)
设计意图：通过习题，复习分数除以整数的计算方法及计算时应注意的事项，进一步明确在行程问题中“速度＝路程÷时间”这一数量关系式，为学习新课做好准备。
⊙探究新知
1．理解题意，列出算式。
(1)课件出示教材31页例2。
小明小时走了2 km，小红小时走了 km。谁走得快些？
(2)读题，找出已知条件和所求问题。(引导学生明确：已知小明和小红各自走的时间和对应的路程，要求两人的速度，并进行比较)
(3)根据题意列出算式，并说明依据。(依据“速度＝路程÷时间”可以列出算式，小明的速度：2÷，小红的速度：÷)
2．探究一个数除以分数的计算方法。
(1)探究整数除以分数的计算方法。
①画线段图理解题意。
画一条线段表示小明1小时走的路程，把这条线段平均分成3份，其中的2份就是小明小时走的路程，即2千米。求小明的速度就是求他1小时走了多少千米。
/
②明确算理。
可以先求出小明小时走了多少千米，再求小明1小时走了多少千米。
③探究算法。
方法一　分步计算。
a．求小明小时走了多少千米。
(小时里面有2个小时，求1个小时走了多少千米，就是求2 km的是多少，可以列式为2×，结果为1 km)
b．求小明1小时走了多少千米。
[因为1小时里面有3个小时，而1个小时走了1 km，所以3个小时就走了3个1 km，即2÷＝2××3＝2×＝3(km)]
方法二　根据商不变的性质计算。
因为×＝1，所以根据商不变的性质可知：
2÷＝÷＝3÷1＝3(km)
④观察发现。
a．观察2÷＝2××3＝2×＝3中画横线的部分，这里是把除法运算转化成了什么运算？说明了什么？(把除法运算转化成了乘法运算，说明除以等于乘)
b．发现：你能用自己的语言叙述整数除以分数的计算方法吗？
(整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数)
⑤小结。
怎样把除法转化成乘法来进行计算？请结合上面的算式说出转化要点。[引导学生汇报并板书：(1)被除数不变；(2)除号变乘号；(3)除数变成它的倒数；(4)按分数乘法的计算方法进行计算]
(2)探究分数除以分数的计算方法。
①独立计算÷。
②汇报算法。
③提问：为什么把写成？(学生根据上面的算理说明写成的理由，教师订正)
④小结算法：分数除以分数，等于被除数乘除数的倒数。
⑤解决问题：/
/
3 km＞2 km，所以小明走得快些。
(3)讨论归纳分数除法的统一计算法则。
①在除法中0可以作除数吗？(不可以，0作除数没有意义)
②如果除数是小数或分数，可以采用乘倒数的方法吗？(学生讨论后明确可以采用乘倒数的方法)
③总结：一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
设计意图：通过线段图和相关乘、除法算式的对照，在理解的基础上，用转化的方法推导和总结出一个数除以分数的计算法则，为解决分数除法问题奠定了坚实的基础。
⊙巩固练习
1．完成教材32页1题。
2．完成教材32页2题的后两道小题。(写出计算过程)
⊙课堂总结
你能说说本节课所学的主要内容吗？在应用时应该从哪些方面避免错误的产生？
⊙布置作业
教材34页5题。
板书设计
一个数除以分数
2÷＝2××3＝2×＝3(km)
÷＝×＝2(km)
3 km＞2 km，所以小明走得快些。
注意：(1)被除数不变；
(2)除号变乘号；
(3)除数变成它的倒数；
(4)按分数乘法的计算方法进行计算。