5.5 应用一元一次方程——“希望工程”义演学案(要点讲解+当堂检测+答案)

北师大版数学七年级上册同步学案
第五章　一元一次方程
5　应用一元一次方程——“希望工程”义演
要 点 讲 解
要点　列一元一次方程解决实际问题的一般步骤
列一元一次方程解决实际问题的一般步骤可归纳为：
(1)审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；
(2)找：找出能够表示应用题全部含义的一个等量关系；
(3)设：设未知数(一般求什么，就设什么为x)；
(4)列：根据这个等量关系列出需要的代数式，从而列出方程；
(5)解：解所列出的方程，求出未知数的值；
(6)检：检验所求解是否符合题意；
(7)答：写出答案(包括单位).
经典例题1　某工厂安排600名工人生产A，B型机器共69台，已知7名工人能生产一台A型机器，10名工人能生产一台B型机器.
(1)生产A型机器和B型机器的工人各有多少名？
(2)如果人数不变，能生产这两种机器共70台吗？
解析：本题的数量关系是：生产A，B型机器共69台.
解：(1)设生产A型机器的工人有x名，则生产B型机器的工人有(600－x)名.
根据题意，得＋＝69.解得x＝210.
600－210＝390.
因此，生产A型机器的工人有210名，生产B型机器的工人有390名.
(2)设生产A型机器的工人有y名，则生产B型机器的工人有(600－y)名.
根据题意，得＋＝70.解得y＝233.
因为人数不可能是分数，所以y＝233不符合题意.
故本题无解，也就是说，如果人数不变，不能生产这两种机器共70台.
点拨：列方程解应用题的关键是要从问题中找出等量关系，每一个等量关系表示成等式后，要明确它的左边是什么，右边是什么，然后恰当设未知数，把等式左边和右边的各个量用含有已知数和未知数的代数式表示.
易错易混警示　混淆题中有关量之间的和、差、倍、分关系
经典例题2　某车间有28名工人，生产某种螺栓和螺帽，一个螺栓的两头各套上一个螺帽配成一套，每人每天平均生产螺栓12个或螺帽18个.问多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺帽，才能使一天所生产的螺栓和螺帽刚好配套？
解：设x名工人生产螺栓，则有(28－x)名工人生产螺帽.
由题意，得12x×2＝18(28－x).解得x＝12，28－x＝16.
因此，12名工人生产螺栓，16名工人生产螺帽.
当 堂 检 测
1. 某班把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获得一等奖的学生人数为x人，下面所列方程不正确的是(　　)
A. 200x＋50(22－x)＝1400 B. 1400－200x＝50(22－x)
C. ＝22－x D. 50x＋200(22－x)＝1400
2. 甲、乙、丙三辆卡车运货的吨数比是6∶7∶4.5，已知甲车比丙车多运货物12t，则三辆卡车共运货物(　　)
A. 120t B. 130t C. 140t D. 150t
3. 某车间共有28名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母的个数之比为1∶2时刚好配套，每人每天平均可以生产螺栓12个或螺母18个，为使螺栓与螺母刚好配套，应安排多少人生产螺栓？设有x名工人生产螺栓，其余人生产螺母.依题意列方程应为(　　)
A. 12x＝18(28－x) B. 2×12x＝18(28－x)
C. 12×18x＝18(28－x) D. 12x＝2×18(28－x)
4. 某校七年级11个班开展篮球单循环比赛(每班需进行10场比赛).比赛规则：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得－1分.已知七(2)班在所有的比赛中得到14分，若设该班胜x场，则x应满足的方程是(　　)
A. 3x＋(10－x)＝14 B. 3x－(10－x)＝14
C. 3x＋x＝14 D. 3x－x＝14
5. 关在同一个笼子里的鸡和兔，共有24个头，68只脚，那么这个笼中的鸡有 只.
6. 小明买了笔记本和练习本共12本，共花了13.1元，笔记本的单价是1.5元，练习本的单价是0.8元，则小明买了笔记本 本，练习本 本.
7. 小亮家今年承包的鱼塘到期了，共起出鲫鱼和鳊鱼5000千克，共卖了28000元，已知鲫鱼和鳊鱼每千克分别为6元和5元，则鲫鱼 千克，鳊鱼 千克.
8. 某校七年级学生在礼堂就座，若一条长椅坐3人，则有25人坐不下，若一条长椅坐4人，则正好空出4条长椅，则七年级学生共有 人.
9. 一项工程甲队单独做需7天完成，乙队单独做需5天完成，现由甲队单独做1天后，乙队加入一起做，则乙队做了 天后完成这项工程.
10. 食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输，某饮料加工厂生产的A，B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A，B两种饮料共100瓶，问A，B两种饮料各生产了多少瓶？
当堂检测参考答案
1. D 2. C 3. B 4. B
5. 14
6. 5 7
7. 3000 2000
8. 148
9. 2.5
10. 解：设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了(100－x)瓶.由题意，得2x＋3(100－x)＝270.解得x＝30.所以100－x＝100－30＝70.故A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶.