北师大版数学七年级上册第五章《一元一次方程》
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类型一 一元一次方程的解法
经典例题1 已知关于x的方程2x＋a－9＝0的解是x＝2，则a的值为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
解析：把x＝2代入方程2x＋a－9＝0，得2×2＋a－9＝0，解得 a＝5.
答案：D
类型二 列一元一次方程解应用题
经典例题2 长方形的周长为12cm，长是宽的2倍，则长为________cm.
解析：设宽为xcm，则长为2xcm，根据题意，得(x＋2x)×2＝12，所以x＝2，则2x＝4，即长方形的长为4cm.
答案：4
经典例题3 某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件.已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件.求该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？
解析：本题有两个等量关系：一是“某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件”；二是“捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件”.
可以根据不同的设法，列出不同的方程求解.
解：方法1：设该企业捐给甲校的矿泉水件数为x件，则捐给乙校的矿泉水为(2000－x)件.根据题意，得
x＋400＝2(2000－x)，解得x＝1200，
2000－x＝2000－1200＝800.
因此，该企业捐给甲校的矿泉水为1200件，捐给乙校的矿泉水为800件.
方法2：设该企业捐给乙校的矿泉水为x件，则捐给甲校的矿泉水为(2x－400)件.
根据题意，得x＋(2x－400)＝2000，
解得x＝800.
2x－400＝2×800－400＝1200.
因此，该企业捐给甲校的矿泉水为1200件，捐给乙校的矿泉水为800件.
综 合 检 测
一、选择题
1. 下列方程变形属于移项的是( )
A. 由－2y－5＝－1＋y，得－2y－y＝5－1
B. 由－3x＝－6，得x＝2
C. 由y＝2，得y＝10
D. 由－2(1－2x)＋3＝0，得－2＋4x＋3＝0
2. 若关于x的方程2x－m＝x－2的解为x＝3，则m的值为( )
A. －5 B. 5 C. －7 D. 7
3. 将一元一次方程－＝1去分母，下列正确的是( )
A. 1－(x－3)＝1 B. 3－2(x－3)＝6
C. 2－3(x－3)＝6 D. 3－2(x－3)＝1
4. 某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套，现有42张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需用x张做盒身，则下面所列方程正确的是( )
A. 18(42－x)＝12x B. 2×18(42－x)＝12x
C. 18(42－x)＝2×12x D. 18(21－x)＝12x
5. 某书店把一本新书按标价的八折出售，仍获利20%，若该书进价为20元，则标价( )
A. 24元 B. 26元 C. 28元 D. 30元
6. 几个同学在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的一个是( )
A. 33 B. 45 C. 57 D. 75
7. 某种商品的进价为400元，标价为600元，打折出售的利润率为5%，那么此商品销售是按几折出售( )
A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折
8. 为了参加社区“建国七十周”年文艺演出，某校组建了46人的合唱队和30人的舞蹈队，现根据演出需要，从舞蹈中抽调了部分同学加入合唱队，使合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的3倍，设从舞蹈队中抽调了x人加入合唱队，可得正确的方程是( )
A. 3(46－x)＝30＋x B. 46＋x＝3(30－x)
C. 46－3x＝30＋x D. 46－x＝3(30－x)
9. 甲、乙两人在800m环形跑道上练习长跑，甲1min跑300m，乙1min跑260m，两人从同地出发同时同向起跑，tmin后第一次相遇，t等于( )
A. 10 B. 15 C. 20 D. 30
10. A，B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t为( )
A. 2小时或2.5小时 B. 2小时或10小时
C. 10小时或12.5小时 D. 2小时或12.5小时
二、填空题
11. 已知关于x的方程3x－2m＝4的解是x＝m，则m的值是 .
12. 小明在做作业时，不小心将一元一次方程2y－＝y－中的一个常数污染了.怎么办呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是y＝－，于是很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，同学们，你们能补出这个常数吗？它应是 .
13. 埃及《纸草书》中记载：“一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33”.设这个数是x，可列方程为 .
14. 甲、乙两人练习赛跑，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟就能追上乙；若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒钟就能追上乙.则甲每秒跑 米，乙每秒跑 米.
15. 小明到体育用品商店购买一个排球花了120元，已知排球按标价打八折，那么排球的标价是
元.
16. 甲种电影票每张40元，乙种电影票每张30元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去1400元，则甲种电影票买了 张.
17. 用一根长为50cm的铁丝围成一个长方形的框架，要求长比宽多5cm，则围成的长方形的面积是 cm2.
18. 某市按如下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，每立方米按1元收费，如果超过60立方米，超过部分按每月1.5元收费.已知12月份某用户的煤气费平均每立方米1.2元，那么12月份该用户用煤气 立方米.
三、解答题
19. 一个车间加工轴杆和轴承，每人每天平均可以加工轴杆12根或者轴承16个，1根轴杆与2个轴承为一套，该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套？
20. 星星果汁店中的A种果汁比B种果汁贵2元，小彬同学要了3杯B种果汁，2杯A种果汁，一共花了29元.A种，B种果汁的单价分别是多少元？
21. 一艘船航行于A，B两码头之间，顺水航行需3小时，逆水航行需5小时，已知水流速度是4千米/时，求这两个码头之间的距离.
22. 某航空母舰始终以200km/h的速度由西向东航行，飞机以800km/h的速度从舰上起飞，向西飞行执行任务，如果飞机在空中最多能连续飞行3h，那么它在起飞多少小时后就必须返航，才能完全停在舰上？
23. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠，在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠.设顾客预计累计购物x元(x＞300).
(1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
(2)李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由.
(3)计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？
24. 平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元.
(1)甲种商品每件进价为 元，每件乙种商品利润率为 .
(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？
(3)在“元旦”期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于450元
不优惠
超过450元，但不超过600元
按售价打九折
超过600元
其中600元部分八二折优惠，超过600元的部分打三折优惠
按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
参考答案
综合检测
1. A 2. B 3. B 4. C 5. D 6. D 7. B 8. B 9. C 10. A
11. 4
12. 3
13. x＋x＋x＋x＝33
14. 6 4
15. 150
16. 20
17. 150
18. 100
19. 解：设x个人加工轴杆，(90－x)个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套，根据题意得，12x×2＝16(90－x)，解得x＝36.则调配36个人加工轴杆，54个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套.
20. 解：设B种果汁单价为x元，则A种果汁单价(x＋2)元.3x＋2(x＋2)＝29，x＝5.所以A种果汁单价7元，B种果汁单价5元.
21. 解：设船在静水中的速度为x千米/时，3(x＋4)＝5(x－4)，x＝16.则3×(16＋4)＝60(千米).所以这两个码头之间的距离为60千米.
22. 解：设飞机在起飞xh后就必须返航，才能安全停在舰上.由题意，得800(3－x)＝800x＋200x＋200(3－x)，解得x＝.所以飞机在起飞h后就必须返航，才能安全停在舰上.
23. 解：(1)设顾客在甲超市购物所付的费用为y甲，顾客在乙超市购物所付的费用为y乙，根据题意得：y甲＝300＋0.8(x－300)＝0.8x＋60；y乙＝200＋0.85(x－200)＝0.85x＋30.
(2)他应该去乙超市，理由如下：当x＝500时，y甲＝0.8x＋60＝460，y乙＝0.85x＋30＝455，因为460＞455，所以他去乙超市划算.
(3)令y甲＝y乙，即0.8x＋60＝0.85x＋30，解得x＝600.则李明购买600元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样.
24. 解：(1)40 60%
(2)设甲x件，则乙(50－x)件，由题意得，40x＋50(50－x)＝2100，解得x＝40.即购进甲种商品40件.
(3)设小华打折前应付款为y元，①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，由题意得，0.9y＝504，解得y＝560，②打折前购物金额超过600元，600×0.82＋(y－600)×0.3＝504，解得，y＝640，综上可得小华在该商场购买乙种商品件7件或8件.
