4.1 几何图形(自主预习+课后集训+答案)

沪科版数学七年级上册同步课时训练
第4章　直线与角
4.1　几何图形
自主预习 基础达标
要点1　体、面、线、点
1. 长方体、正方体、圆柱、球都是几何体，几何体也简称为 ，包围着体的是 ，面有 的面和 的面两种.面和面相交的地方形成 ，线和线相交的地方形成 ，几何图形是由 、 、 、 组成的.用运动的观点来理解点、线、面、体，点动成 ，线动成 ，面动成 .
2. 几何图形包括 和 ，各个部分都在同一平面内的图形是 ，各个部分不都在同一平面内的图形是 .
要点2　常见几何体的分类、正多面体的有关概念
几何体的分类可以按照 、 和球体来分，或按照有无曲面来分： 和旋转体.
课后集训 巩固提升
1. 下列图形中，是平面图形的是(　　)
A B
C D
2. 下列图形中，属于立体图形的是(　　)
A B C D
3. 下列图形中不是立体图形的是(　　)
A. 球　　　　　　 B. 圆 C. 圆柱 D. 长方体
4. 如图所示的图形中为圆柱的是(　　)
A B
C D
5. 下面几种图形：①三角形；②梯形；③正方形；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱；⑦长方体，其中属于立体图形的是(　　)
A. ①②③ B. ③⑤⑥ C. ④⑤⑥ D. ⑤⑥⑦
6. 图中，柱体的个数是(　　)
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
7. 将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是图中的(　　)
8. 用M，N，P，Q各代表四种简单几何图形(线段、正三角形、正方形、圆)中的一种.图是由M，N，P，Q中的两种图形组合而成的(组合用“&”表示).那么，如图所示的图形中，表示P&Q的是(　　)
9. (1)篮球类似于几何体中的 ；易拉罐与几何体中的 形状相似；魔方与几何体中的 形状相似.
(2)一个圆柱形带盖水杯有 个面.
(3)乒乓球由 个 面围成.
10. 如图所示，数一数经过正四面体的每一个顶点有几条棱.正六面体和正八面体呢？
11. 观察图中的圆柱和棱柱，回答下列问题：
(1)棱柱和圆柱各由几个面组成？它们都是平面吗？
(2)圆柱的侧面与底面相交成几条线？它们都是直的吗？
(3)这个棱柱有几条棱？几个顶点？经过每个顶点有几条棱？
(4)通过对棱柱的观察，你能说出n棱柱的顶点数与n的关系及棱的条数与n的关系吗？

12. 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(v)、面数(f)、棱数(e)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
多面体
顶点数(v)
面数(f)
棱数(e)
正四面体
4
4
正方体
8
6
正八面体
8
12
正十二面体
20
12
30
你发现顶点数(v)、面数(f)、棱数(e)之间存在的关系是 .
(2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是 .
(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x＋y的值.
参考答案
自主预习 基础达标
要点1　1. 体 面 平 曲 线 点 点 线 面 体 线 面 体 2. 平面图形 立体图形 平面图形 立体图形
要点2　柱体 锥体 多面体
课后集训 巩固提升
1. D 2. C 3. B 4. D 5. D 6. D 7. B 8. B
9. (1)球体 圆柱体 正方体(正六面体) (2)3 (3)1 曲
10. 解：经过正四面体的每一个顶点有3条棱，经过正六面体的每一个顶点有3条棱，经过正八面体的每一个顶点有4条棱.
11. 解：(1)棱柱：8个面，圆柱：3个面；棱柱：都是平面，圆柱：2个平面、1个曲面.　
(2)2条，不是.　
(3)18条棱，12个顶点，经过每个顶点有3条棱.　
(4)n棱柱顶点数是2n，棱的条数是3n.
12. 解：(1)6 12 6 v＋f－e＝2
(2)20
(3)由题意可知，其面数为x＋y，顶点数为24，棱数为24×3÷2＝36，所以24＋(x＋y)－36＝2，即x＋y＝14.