2019年秋九年级数学上册1.2反比例函数的图像与性质第2课时反比例函数y=k╱xk＜0的图象与性质课件（30张ppt）

(共30张PPT)
1.2 反比例函数的图象与性质
第1章 反比例函数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
第2课时　反比例函数　　　　　 的图象与性质
学习目标
观察与思考
导入新课
问题 下表是一个反比例函数的部分取值，想一想这些点如果在平面直角坐标系中是怎样一种情况呢？可以试着动手画一画．
x -6 -3 -2 -1 1 2 3 6
y 1 2 3 6 -6 -3 -2 -1
讲授新课
解析：通过上节课学习可知画图象的三个步骤为
列表
描点
连线
需要注意的是在反比例函数中自变量x不能为0．
解：列表如下
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y … 0.8 1 2 4 -4 -2 -1 -0.8 …
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．
连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得 　的图象．
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-6
-5
5
6
y
x
O












方法归纳
观察与思考
当 k =－2，－4，－6时，反比例函数 的图象，有哪些共同特征？回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数 (k＞0) 的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数
(k＜0)的图象和性质吗？
●由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限
它们与x轴、y轴都不相交；
●在每个象限内，y随x的增大而增大.
归纳：
归纳：
(1) 当 k > 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三
象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小；
(2) 当 k < 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四
象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大.
点(2，y1)和(3，y2)在函数 上，则y1 y2
(填“>”“<”或“=”).
<
练一练
典例精析
D
例3：如图是反比例函数 的图象，根据图像，回答下列问题：
（1）k的取值范围是k>0还是k<0？说明理由；
由图可知，反比例函数的图像的
两支双曲线分别位于第一三象限
内，在每个象限内，函数值y随自
变量x的增大而减小，因此，k>0

（2）如果点A（-3，y1），B（-2，y2）是该函数上的两点，试比较y1、y2的大小.
因为点A（-3，y1），B（-2，y2）
是该图像上的两点，且-3<0，-2<0，
所以点A，B都位于第三象限.又因为
-3<-2，由反比例函数图像的性质
可知：y1>y2
例4：若双曲线y = 的两个分支分别在第二、四象限，则 k 的取值范围是( )
A. k＞ B. k＜
C. k= D.不存在
解析：反比例函数图象的两个分支分别在第二、四象限，则必有2k-1＜0，解得k＜ .故选B.
B
例5 已知反比例函数 ，y 随 x 的增大而增大，求a的值.
解：由题意得a2+a－7=－1，且a－1<0．
解得 a=－3.
双曲线
是轴对称图形，也是
以原点为对称中心的中
心对称图形．
O
O
例6：如图，已知直线y=mx与双曲线 的一个交点坐标为(-1,3)，则它们的另一个交点坐标是 ( )
A. (1,3) B. (3,1)
C. (1,-3) D. (-1,3)
x
y
C
O
<
解析：由题意知该反比例函数位于第二、四象限，且y随着自变量x的增大而增大，故y1当堂练习
A
A.
B.
C.
D.
B
3. 已知反比例函数 的图象在第一、三象
限内，则m的取值范围是________.

4. 下列关于反比例函数 的图象的三个结论：
(1) 经过点 (－1，12) 和点 (10，－1.2)；
(2) 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小；
(3) 双曲线位于二、四象限.
其中正确的是 (填序号).
(1)(3)
m ＞ 2
解：(1)因为反比例函数的图象在第二象限，所以k是负数．
(3)根据反比例函数图象的中心对称性可补画出另一支，图象略．
解得 k = －8.
(2) 这个函数的图象分布在哪些象限？y 随 x 的增大
如何变化?
解：这个函数的图象位于第二、四象限，在每一个
象限内，y 随 x 的增大而增大.
(3) 画出该函数的图象；
解：如图所示：
(4) 点 B (1，－8) ，C (－3，5)是否在该函数的图象上？
因为点 B 的坐标满足该解析式，而点 C 的坐标
不满足该解析式，
所以点 B 在该函数的图象上，点 C 不在该函数
的图象上.

能力提升：
解：由题意知，在图象的每一支上，y 随 x 的增大而
减小.
① 当这两点在图象的同一支上时，
∵y1＜y2，∴a－1＞a+1， 无解；
②当这两点分别位于图象的两支上时，
∵y1＜y2，∴必有 y1＜0＜y2.
∴a－1＜0，a+1＞0， 解得：－1＜a＜1.
故 a 的取值范围为：－1＜a＜1．
图象位于第一、三象限
图象位于第二、四象限
在每个象限内，y 随 x 的增大而减小
在每个象限内，y 随
x 的增大而增大
课堂小结
反比例函数 (k≠0)
k k > 0 k < 0
图象
性质