4.3 线段的长短比较(自主预习+课后集训+答案)

沪科版数学七年级上册同步课时训练
第4章　直线与角
4.3　线段的长短比较
自主预习 基础达标
要点1　线段的长短比较与线段的和差
1. 线段的比较
比较线段长短的方法有： 法、 法.
2. 线段的和、差
设线段a>b，在直线上画AB＝a.
(1)在线段AB的延长线上画线段BC＝b，那么 就是a与b的和，记作 .
(2)在线段AB上画线段BD＝b，那么 就是a与b的差，记作 .
要点2　线段的中点
1. 点M把线段AB分成 的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点.
2. 用式子表示：AM＝ ，AB＝2 ＝2 .
要点3　线段的性质
两点的所有连线中，线段 ，简单说成 .
要点4　两点间的距离
两点之间线段的 ，叫做两点间的距离.
课后集训 巩固提升
1. 如图，点A，B，C，D在同一直线上，如果AB＝CD，那么比较AC与BD的大小关系为(　　)
A. AC＞BD　　　　　　 B. AC＝BD C. AC＜BD D. 无法确定
2. 已知线段AB＝6cm，在直线AB上画线段AC＝2cm，则BC的长是(　　)
A. 8cm B. 4cm C. 4cm或8cm D. 无法确定
3. 长为10cm的线段AB上有一点P，M，N分别为PA，PB的中点，则线段MN等于(　　)
A. 5cm B. 6cm C. 7.5cm D. 无法确定
4. 如图，线段AB＝12cm，点C是AB的中点，点D是CB的中点，则AD的长度为(　　)
A. 3cm　 B. 6cm　 C. 9cm　 D. 7.5cm
5. 如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是(　　)
A. 垂线段最短 B. 经过一点有无数条直线
C. 经过两点，有且仅有一条直线 D. 两点之间，线段最短
6. 平面上A，B两点之间的距离是指(　　)
A. 经过A，B两点的直线 B. 线段AB
C. A，B两点间线段的长度 D. 射线AB
7. 如果线段AB＝5cm，BC＝3cm，那么A，C两点间的距离是(　　)
A. 8cm B. 2cm C. 4cm D. 不能确定
8. 某公司员工分别住在A，B，C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个小区在同一条直线上，如图所示，该公司班车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的距离之和最短，那么停靠的位置应设在(　　)
A. A区 B. B区 C. C区 D. A，B两区之间
9. 如图所示，已知A，B，C，D四点在一条直线l上.
(1)CD＝ －BD＝AD－ ；
(2)AB＝AC＋ ＋ .
10. 从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，依据是 .
11. 已知线段AB＝2cm，延长线段AB到C，使BC＝2AB，若D为线段AB的中点，则线段DC的长为 .
12. 如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB＝12，AC＝8，则CD＝ .
13. 如图，从点A到点B有a，b，c三条通道，最近的一条通道是 ，理由是 .
14. 如图，点B，C在线段AD上，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN＝a，BC＝b，则AD的长是 .
15. 如图，线段AB＝2，延长AB到C，使BC＝AB.反向延长AB到D，使A为BD的中点，求线段DC的长度为多少？

16. 已知A，B，C三点都在直线l上，M为AB的中点，N为BC的中点，若线段AB＝24cm，线段BC＝10cm，求线段MN的长.
17. 已知线段AB＝10cm，直线AB上有一点C，且BC＝4cm，M是AC的中点，求AM的长.
18. 如图所示，C，D为线段AB上两点，AC∶CD∶DB＝2∶3∶4，E，F分别为AC，DB的中点，EF＝6，求AC，CD，DB的长.

19. 如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路程最短？如果要从顶点A爬行到顶点C呢？请说明理由.

参考答案
自主预习 基础达标
要点1　1. 叠合 度量 2. (1)线段AC AC＝a＋b (2)线段AD AD＝a－b
要点2　1. 相等 2. MB AM MB
要点3　最短 两点之间，线段最短
要点4　长度
课后集训 巩固提升
1. B 2. C 3. A 4. C 5. D 6. C 7. D 8. A
9. (1)BC AC (2)CD DB
10. 两点之间的所有连线中，线段最短
11. 5cm
12. 2
13. b 两点之间的所有连线中，线段最短
14. 2a－b
15. 解：因为BC＝AB，所以BC＝1.因为A是BD的中点，所以BD＝2AB＝4.所以DC＝DB＋BC＝4＋1＝5.
16. 解：分两种情况讨论：(1)如图所示.
由题意可知，BM＝AB＝×24cm＝12cm，BN＝BC＝×10cm＝5cm，MN＝BM＋BN＝12＋5＝17(cm).　
(2)如图所示.
由题可知，BM＝AB＝×24＝12cm，BN＝BC＝×10＝5cm，MN＝12－5＝7cm.所以线段MN的长为17cm或7cm.
17. 解：分两种情况讨论：(1)如图所示，点C在线段AB上.
由题意可知，AC＝AB－BC＝10－4＝6cm，因为M是AC的中点，所以AM＝AC＝×6＝3cm.　
(2)如图所示，点C在线段AB的延长线上.
由题意可知，AC＝AB＋BC＝10＋4＝14cm，因为M是AC的中点，所以AM＝AC＝×14＝7cm.综
上所述，AM的长为3cm或7cm.
18. 解：设AC长度为2a.则CD＝3a，DB＝4a.EF＝AC＋CD＋DB＝6a，所以6a＝6，a＝1.则AC的长为2，CD的长为3，DB长为4.
19. 解：(1)沿线段AB爬行最短.　
(2)将正方体展开，在展开图上连接AC，沿AC爬行.因为两点之间的所有连线中，线段最短.