参考答案
1. C 2. C 3. C 4. B 5. D 6. C 7. B 8. A 9. D 10. C
11. 两点确定一条直线
12. 两点之间的所有连线中，线段最短
13. 42
14. 5
15. 46°34′
16. 150°
17. 3条 线段AC，线段BC，线段AB
18. 42° 不会
19. 解：(1)原式＝170°50′29″.
(2)原式＝229°5′14″.
20. 解：5个点中取两个点的取法有4×5÷2＝10种.则这段路线上往返行车需印制10×2＝20种车票.
21. 解：设这个角为x，则180°－x＝8.5(90°－x)，x＝78°.
22. 解：不会给小马虎满分.小马虎只考虑了OC落在∠AOB内部的情况.当OC落在∠AOB的外部时，∠AOC＝∠BOA＋∠BOC＝85°.
23. 解：(1)如图所示.
(2)因为MN＝3cm，AN＝MN，BN＝3BM，所以AN＝1.5cm，BM＝MN＝×3＝1.5(cm).所以AB＝BM＋MN＋AN＝6(cm).
(3)由图可知BM＝MP＝PN＝NA，所以PB＝PA，PM＝PN，所以点P既是线段MN的中点，也是线段AB的中点.
24. 解：(1)设AC＝2xcm，则CD，DE，EB的长度分别为3xcm，4xcm，5xcm，由题意得，2x＋3x＋4x＋5x＝56，解得x＝4，则AC，CD，DE，EB的长度分别为8cm，12cm，16cm，20cm，则AE＝AC＋CD＋DE＝36cm.
(2)因为M是DE的中点，所以ME＝DE＝8cm.因为N是EB的中点，所以EN＝EB＝10cm，所以MN＝ME＋EN＝18cm.
25. 解：(1)①因为∠AON＋∠BOM＝90°，∠COM＝∠MOB，又因为∠AOC＝30°，所以∠BOC＝2∠COM＝150°，所以∠COM＝75°，所以∠CON＝15°，所以∠AON＝∠AOC－∠CON＝30°－15°＝15°，解得：t＝15°÷3°＝5(秒)；②是，理由如下：因为∠CON＝15°，∠AON＝15°，所以ON平分∠AOC.
(2)5秒时OC平分∠MON，理由如下：因为∠AON＋∠BOM＝90°，∠CON＝∠COM，又因为∠MON＝90°，所以∠CON＝∠COM＝45°，因为三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°＋6t，因为∠AOC－∠AON＝45°，可得：6t－3t＝15°，解得：t＝5秒.
(3)OC平分∠MOB，理由如下：因为∠AON＋∠BOM＝90°，∠BOC＝∠COM，因为三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°＋6t，所以∠COM＝∠COB＝(90°－3t)，因为∠BOM＋∠AON＝90°，可得：180°－(30°＋6t)＝(90°－3t)，解得：t＝秒；如图所示.
沪科版数学七年级上册第4章《直线与角》单元检测卷
[检测内容：第4章 满分：120分 时间：120分钟]
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 下列说法正确的是( )
A. 延长射线OA B. 延长射线AB
C. 延长线段AB D. 作直线AB＝CD
2. 将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是( )
3. 在下列说法中，正确的个数是( )
①钟表上九点一刻时，时针和分针形成的角是平角；②钟表上六点整时，时针和分针形成的角是平角；③钟表上十二点整时，时针和分针形成的角是周角；④钟表上差一刻六点时，时针和分针形成的角是直角；⑤钟表上九点整时，时针和分针形成的角是直角.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 如图所示，C，D是线段AB上的两点，若BC＝3cm，DB＝5cm，且D是AC的中点，则AC的长等于( )
A. 3cm B. 4cm C. 8cm D. 10cm
5. 码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是( )
A. 北偏东55° B. 北偏西55° C. 北偏东35° D. 北偏西35°
6. 如图，∠1＝15°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为( )
A. 75° B. 15° C. 105° D. 165°
7. 下列画图属于尺规作图的是( )
A. 用量角器画出∠AOB的平分线 B. 作∠AOB，使∠AOB＝3∠1
C. 用三角板画∠AOB＝90° D. 画线段AB＝3cm
8. 下列关于角的说法正确的个数是( )
①角是由两条射线组成的图形；②角的边越长，角越大；③在角一边延长线上取一点D；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9. 同一平面内两两相交的三条直线，如果最多有m个交点，最少有n个交点，那么m＋n是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10. 如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠(点F在BC上，不与点B，C重合)，使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，下列对∠GFH的度数α叙述正确的是( )
A. 90°＜α＜180° B. 0°＜α＜90°
C. α＝90° D. α随折痕GF位置的变化而变化
二、填空题(每小题3分，共24分)
11. 在大路两旁栽种树木，农民开挖水渠等，都是先在两端立桩拉线，然后沿线开挖，这样做的目的是栽的树成一直线，开挖的水渠也是直的，其中的数学道理是 .
12. 从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，依据是 .
13. 从重庆乘火车到北京，沿途经过5个车站方可到达北京站，那么在重庆与北京两站之间需要安排不同的车票 种.
14. 已知A，B两点之间距离是10cm，C是线段AB上任意一点，则AC的中点与BC的中点距离是 cm.
15. 已知∠α与∠β互余，若∠α＝43°26′，则∠β的度数是 .
16. 如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点，这时，∠ABC的度数是 .
17. 如图所示，图中共有 条线段，它们是 .
18. 如图，OM，ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线，若∠AOB＝84°，则∠MON＝ ，当OC在∠AOB内绕点O转动时，∠MON的值 改变.(填“会”或“不会”)
三、解答题(共66分)
19. (8分)计算：
(1)50°24′×3＋98°12′25″÷5.
(2)100°23′42″＋26°40′28″＋25°30′16″×4.
20. (8分)如图所示，AB是一段火车行驶路线图，若图中字母对应的5个点表示5个车站，则在这段路线上往返行车需印制多少种车票？
21. (9分)已知一个角的补角是这个角余角的8.5倍，求这个角的大小.
22. (9分)下面是小马虎解的一道题.
题目：在同一平面上，若∠BOA＝70°，∠BOC＝15°，求∠AOC的度数.
解：根据题意画出图形，如图所示.∠AOC＝∠BOA－∠BOC＝70°－15°＝55°.
若你是老师，会给小马虎满分吗？若会，请说明理由；若不会，请指出小马虎的错误.
23. (10分)已知线段MN＝3cm，在线段MN上取一点P，使PM＝PN；延长线段MN到点A，使AN＝MN；延长线段NM到点B，使BN＝3BM.
(1)根据题意，画出图形；
(2)求线段AB的长；
(3)试说明点P是哪些线段的中点.
24. (10分)如图，已知线段AB上顺次有三个点C，D，E，它们把线段AB分成2∶3∶4∶5四部分，且AB＝56cm.
(1)求线段AE的长；
(2)若M，N分别是DE，EB的中点，求线段MN的长度.
25. (12分)如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板(∠M＝30°)的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方.
(1)将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周.如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC.①求t的值；②此时ON是否平分∠AOC？请说明理由；
(2)在(1)问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？请说明理由；
(3)在(2)问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由.
