四年级上册数学教案-8.5、画垂线-苏教版

画垂线
1、教学目标
（1）使学生联系生活实例,知道两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直,初步建立垂线的概念,认识垂足,能根据垂线的特征正确识别两条互相垂直的直线。
（2）使学生在观察、比较和测量等活动中,认识点到直线的距离,知道直线外一点到这条直线的所有连线中,垂线段最短。
（3）使学生在认识垂线和点到直线距离的过程中,初步体验有具体实例抽象出几何图形的过程,培养观察、操作、比较、想象等能力,发展空间观念。
（4）使学生在参与数学活动的过程中,进一步感受数学与生活的联系,获得学习成功的愉悦体验,增强学好数学的自信心。
2、学情分析
这部分内容主要是在学生认识线段、射线、直线和角的基础上,教学垂线和平行线的认识。相交、垂直、平行都是刻画同一平面内直线与直线之间位置关系的几何概念。学生在生活中接触垂直现象的机会稍多些,积累的关于垂直的感性认识比平行线多,因此学生在认识相交的基础上更容易建立垂直的概念。
3、重点难点
[教学重点]
认识两条直线互相垂直的位置关系。
[教学难点]
能画出直线外一点到已知直线的垂直线段,并能正确测量点到直线的距离。
4、教学过程
4.1 第一学时
4.1.1新设计
课前交流:
我们已经学习了直线、射线和线段,你知道它们有什么特点吗?
一、开门见山,交流前置作业
今天这节课,时老师就要来和大家一起来研究同一平面内两条直线的位置关系。(板书:两条直线)
1.交流前置作业,感知相交。
谈话:课前时老师给你们准备了三张图片,请你们从图中找出两条直线,描出他们的位置关系,我选取了几张作品,一起来看一看。把直线独立出来,并且时老师给这几组直线标上序号,请你观察这几组直线,你能给它们分分类吗?(停顿给学生独立思考的时间)想想可以分成几类?怎么分?为什么这么分?把你的想法在四人小组里说一说。组长可以做一下记录。
四人小组讨论后交流。
(1)交流相交的类型。
师:你是根据什么分类的?
预设:两条直角交叉在一起。
提问:他们小组是根据交叉分类的,有没有不同意见?
(2)交流延长后相交的类型。
师:(如果没有)请你想一想,直线有什么特点?
预设:直线会无限延长。
师:请你想象一下,当我把这三组的直线都无限延长,会怎么样?真的不相交吗?(电脑演示:相交于一点)我们可以把这种情况也认为是交叉的。
(3)交流不相交的类型。
师:那这样的两组直线,当他们无限延长后仍然不会相交,那么我们把这两种情况归为一类。
小结:其实,在同一平面内两条直线有很多的位置关系,经过我们的研究,我们可以把它们分为两类,一类是两条直线不相交的(板书:不相交),一类是两条直线相交的(板书:相交),而在相交的情况下,有的是眼睛直接看到两条直线相交于一点,有的是通过延长之后相交于一点的。
二、认识垂线
1. 辨析相交直线,感知互相垂直。
师:今天我们就要来主要研究相交的两条直线。请你们观察这四组相交直线,有什么相同和不同的地方?
相同点:都是两条直线,都交于一点。
不同点:两张图中两条直线相交都是直角,两张图中两条直线相交成两个钝角和两个锐角。
师:四个角都是直角,这是我们用眼睛观察出来的,那我们可以怎样来检验?
预设:用三角尺测量。
师:时老师这边正好有一把三角尺,谁愿意上来测量一下。
师:(三角尺测量)通过测量我们知道这两条直线相交的角为直角,这一个角是直角,剩下的三个也是直角,我们可以画上一个直角符号,标一个就可以了。(出示定义)在数学上,我们把两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直(板书:互相垂直)。这是相交中的一种特殊情况。
师:你能用自己的话说说什么是互相垂直吗?什么情况下互相垂直?(垂直)
师:时老师现在要转动这两条直线,请你判断一下它们还是不是互相垂直?(转动两次,让学生快速判断)现在呢?(放大、缩小)如果我把其中一条直线缩短,变成这样,这两条直线还互相垂直吗?(“T”字型)那这样呢?(“L”字型)
提问:不管我怎么旋转、放大、缩短一条直线,这两条直线都是互相垂直的,那判断两条直线互相垂直的关键到底是什么?
预设:两条直线相交成直角时。(板书:直角)
师:回到刚才的这两组直线,它们是相交的,但它们互相垂直吗?
小结:两条直线相交时,我们也分为两类,一类是普通的相交,一类是互相垂直。
2.自学书本,了解垂线和垂足。
师:这就是今天我们要一起研究的内容——认识垂线(板书:认识垂线)。那什么是垂线呢?请你们打开书本,翻到P89,自学书本上的例1,想想什么是垂足?什么是垂线?
师:为了便于交流,时老师给直线标上了字母,分别是直线a、直线b、直线c、直线d。
提问:什么是垂足?
师:请你上来指一指。
师:什么是垂线?
追问:直线a是垂线吗?
师:当两条直线互相垂直时,这两条直线就叫垂线,那我能不能就说直线a是垂线呢?
小结:我们研究的是两条直线的位置关系,直线a和直线b不能单独存在,所以我们可以这样说:直线a和直线b互相垂直时,直线a是直线b的垂线,直线b是直线a的垂线。
师:请你照样子和同桌说说直线c和直线d的位置关系。
3.完成“练一练”第1题。
师:有了刚才的了解,我们马上来做一道简单地判断题,
出示题目:下面哪几组的两条直线互相垂直?
师:很多同学已经有结论了,你们判断的依据是什么?(互相垂直)但这是你们用眼睛观察得到了,这个结论有说服力吗?我们可以怎样进行正确的判断?
预设:用三角尺量。
师:请你们拿出作业单,完成第1题。注意:当你确定两条直线互相垂直时,请你养成习惯,标上直角符号。
4.交流生活中互相垂直的例子。
师:生活中互相垂直的例子有很多,你能在教室里找一找吗?
交流时指导学生完整地表达:什么和什么互相垂直,垂足啊哪里?
师:把你的举例和同桌说一说。
三、认识点到直线的距离
1.画图感知,垂线最短。
师:我们已经知道了什么是互相垂直,什么是垂足,现在我们就来动手画一画。这是一张方格纸,时老师在方格纸上画了一条直线,这条直线我们称为已知直线,直线外有一个点,我用字母P表示。
师:请你自己把题目要求看一看。(出示题目:请你从点P向已知直线画几条垂直或不垂直的线段)你会画吗?
提问:读题后想想,我们要注意什么?
预设:注意是要求画线段。
追问:线段有两个端点,一个在哪里?(点P)另一个在哪里?(已知直线上)
师:现在给你半分钟的时间,尽可能多画几条,边画边思考:你有什么发现?
展示学生作业中的错例:
(1)没有画线段的。
师:看了他画的,你有什么想说的?
(2)没有直角符号的。
师:他画的不错,但你能找到哪条是垂直的线段吗?有没有什么好方法可以让别人一下子就找到?(标上直角符号)
师:在你画的过程中,垂直的线段有几条?(1条)不垂直的呢?(无数条)
提问:(出示老师画的,一面的)时老师也画了几条线段,观察时老师画的,你还有什么发现吗?(学生没有的话,老师就稍作提醒:从长度上来看,你有什么发现吗?)
师:垂直的线段最短是我们的猜想,可以怎么验证呢?
预设:用直尺量一量。
师:动手验证一下,是不是垂直的线段最短?(学生测量结果)
追问:是吗?(是)
2.认识点到直线的距离。
师:通过观察和测量,我们知道了从直线外一点,向已知直线画出的线段中,与已知直线垂直的线段只有1条,并且最短。在数学上,我们是这样定义的:从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度,叫作这点到直线的距离。(出示定义,学生齐读)
师:你看明白了什么?什么是距离?
预设:距离就是垂直线段的长度。
师:为什么只有垂直线段的长度才叫距离?(只有一条)
追问:通过测量我们知道点P到直线的距离是多少?(5里面)
3.完成“练一练”第2题。
出示题目:先找出点A到已知直线的垂直线段,再量出它到已知直线的距离。
提问:要解决这个问题,题目有什么要求?
预设:先找出点A到已知直线的垂直线段。
师:请你们先用三角尺找出垂直的线段,标上直角符号,再测量一下点A到已知直线的距离。
交流:点A到直线的距离,量的是哪条线段的长度?那每幅图里点A到直线的距离各是多少厘米?
4.拓展题。
提问:(出示三角形)你能从图中找到互相垂直的2条直线吗?垂足在哪?
师:现在时老师给每条线段标上数据,你知道点A到BC的距离吗?B到AD呢?C到AD呢?
四、垂线的运用
师:我们一起研究了数学中的垂线,其实生活中垂线的运用非常广泛,帮助我们解决了很多问题(出示图片:测量跳远成绩)。
提问:你知道他们是怎样测量跳远成绩的吗?你能运用今天所学的知识解决这个问题吗?
小结:把起跳点看作一条直线,脚着地的地方看作一个点,从这个点向直线做垂线,这条垂直的长度就是跳远成绩。至于怎么画垂线,这是我们下一节课要研究的内容。
五、全课总结
师:通过这节课的学习,你有什么收获?
追问:你还想研究什么内容?(不相交的两条直线的位置关系)
七、板书设计
认识垂线
两条直线 不相交
?????????????? 相交→互相垂直?
????????????????????? 直角