四年级下册数学教案：5.3 三角形的内角和 人教新课标

《三角形的内角和》教学设计及评析
教学内容：
人教版《义务教育课程标准实验教科书 数学》四年级下册第85页及“做一做”。
教学目的：
1、通过数学探究活动使学生发现并验证三角形的内角和等于180度。
2、在应用三角形内角和知识解决问题的过程中促进学生数学思维发展。
3、让学生在亲历探究数学的过程中发展空间想象能力和推理能力。
教学重点：
让学生探究发现并验证三角形内角和等于180度。
教学难点：
帮助学生建立空间观念。
教学准备：
多媒体课件，师生准备不同类型三角形纸片，剪刀，量角器。
一、课前谈话。
同学们，黄老师今天非常高兴能和咱们四年级的同学一起走进知识的王国，在数学的海洋里遨游，去探索一个又一个新的秘密。早就听说咱们班的同学特别爱动脑筋，大胆发言，我坚信一定能和同学们合作愉快，你们有信心吗？
〔点评〕因为是借班上课，课前，老师以富有激情语言与学生简单的交流，消除师生之间的陌生，沟通师生之间的情感，为学生树立学习信心，完成本节数学学习任务奠定了一定的基础。
二、复习引入。
﹡复习旧知。
（1）、请同学们回忆我们以前学过那些平面图形？
（2）、这些是我们早已认识的平面图形，那你能告诉大家长方形有什么特征吗？
（生汇报：长方形对边相等，有4个角，4个角都是直角）
那这4个角一共是多少度？（3600），
你怎么算的？（900×4＝3600）（课件出示长方形），
3600相当于几个平角？ （生：2个平角）
为什么？（课件展示4个直角拼成平角的过程）
（3）、通过刚才的学习，同学们了解到长方形的4个内角和是3600 ，那么三角形有几个内角？它的几个内角的和又是多少度呢？今天这节课我们就来研究三角形的内角和。（板书：三角形的内角和）
（课件弹出三角形）
〔点评〕在数学教学中，学生对数学知识的学习，在很多时候都是对已有数学知识的延伸和发展。本节课，教师充分认识到学生已有知识对新知的铺垫和孕伏作用，设计长方形的内角和内角和为复习引入的内容。这里有四点值得借鉴的经验：一是把情境的创设与旧知的复习、新知的孕伏和引入有机的结合起来；二是把有关长方形基本概念、内角和以及平角的概念进行链接，把原本零散的数学知识纳入到一个整体；三是过演示两个直角转换平角的过程，有目的的隐含了三角形的内角和是180度；四是以长方形的内角和是360度为新旧知识的衔接点，让复习自然过渡到新知，衔接紧密，没有给学生造成任何突兀的感觉。
①、有谁能告诉我三角形的内角指的是哪些角？（生汇报后课件闪现三个内角）
②、三角形的内角和这句话是什么意思？（就是三个内角一共的度数）
③、谁能大胆地猜一猜三角形的内角和是多少度？
（生：1800 ……..）还有不同的意见吗？
④、赞成三角形的内角和是1800 的请举手。
⑤、啊！有这么多同学都赞成三角形三个内角的和是1800，三角形的内角和真的像同学们说的那样一定都是1800吗？
（师将课题补充：三角形的内角和是1800？）
〔点评〕无论是凭借学生已有的生活经验，还是复习已有的数学知识，最为重要的是要培养学生对数学的感觉，给学生一双数学的眼睛，由于学生在前面的复习中已经若隐若现有了三角形的内角和是180度的感觉，抓住这教学的最佳时机，要求学生猜一猜三角形的内角和是多少，实在是本节课的精妙之笔，虽然是在一个细微之处，但它却闪烁着培养学生创新意识的火化，不失为把新的教学理念有效地转变为课堂教学具体行为之壮举。
三、探究新知。
1、小组合作。
同学们能够用什么样的方法来证明三角形的内角和是1800，请同学们集体小组合作，充分利用你们的学具进行验证，比一比哪些组的方法多而且又富有新意，开始！
2、汇报交流。
谁愿意来给大家介绍你们小组是用什么方法来验证三角形的内角和是1800的？
生A:我们小组的方法是用量角器测量出三个内角的度数，求出和是1800。
师：你们的方法是分别测量三个内角的度数，那你测量的三个内角的度数分别是多少？（生汇报师板书）你觉得这个小组的方法怎样？（抽生评价）还有不同的方法吗？
生B:先假设是1800，测量出角1和角2的度数，算出第三个角的度数，再用量角器测量验证第三个角是否是算出的结果。（师：那你测量的两个角分别是多少度？怎么算出第三个角的度数，和量角器测量出的结果一样吗？）
师：这个小组的方法也巧妙，还有谁不同的方法？
生C:我是用剪拼的方法，是怎样剪拼的呢？上台来展示给我们大家瞧一瞧（投影仪）（生：把三角形的三个角剪下来后拼成一个平角）你剪的是什么三角形？那还有直角三角形、钝角三角形呢？请男同学拿出钝角三角形，女同学拿出直角三角形，迅速剪下三个角，看能否拼成一个平角。
可以拼成平角吗？那我们就说三角形的内角和是1800，还有同学在举手，请你说。
生D：折，将三角形的三个角折成一个平角。（你是怎样折的，快上来展示给我们大家瞧一瞧！
师：真是个心灵手巧的孩子，让我们把掌声送给他！动脑筋的同学真多，请你说。
生E：我是根据长方形的内角和是3600推理出三角形的内角和是1800。
师：能从不同的角度去思考问题，你真棒！
师小结：（课件演示）刚才同学们用量、折、剪、拼、计算、推理等这么多巧妙的方法得出，无论是什么样的三角形的内角和都是1800，（师手指课题）我们应该有所改变，你们真不错，我为你们成功的学习表示衷心祝贺，让我们带着自豪的语气大声地读出“三角形的内角和是1800”。
3、看书质疑。
〔点评〕让学生在猜测三角形的内角和是180度之后，用自己的方法予以验证，是本节课最重要的环节，主要有以下几个特点。
（1）、以知识为载体、过程与方法为媒介，把对学生情感态度价值观的培养落实在具体的学习活动之中。学生对内角和的猜测是感知、是臆想、有的乃知是异想天开，缺乏一定的科学依据。在这里，教师要求学生用自己的方法进行验证，把知识的学习与情感态度价值观的培养融为一体，无疑有效地培养了学生科学的态度。
（2）、知其然，还要知其所以然，让学生完整的经历学习过程。教学通过学生动手量、折、剪、拼、计算、推理等多种方法，得出三角形的内角和是1800，不仅验证了自己的猜想，而且也充分第表明了给片面追求过程或者片面追求结果的教学行为以正确的引领，过程与结果是相互依赖，相互支持的整体。
（3）、面向全体学生，把学生是学习的主体落在实处。小组合作是课程改革所倡导的一种新的学习方式，但在具体采用这种方式却出现了一些偏差，往往片面追求形式，追求热热闹闹的场面，给教学造成了一定的负面影响。本节课，教师立足于学生的创新意识和实践能力的培养，把学习的时空还给学生，成功地开展了小组合作学习，使学生在数学的海洋的遨游中展开思维的翅膀,用7种方法对三角形的内角和是180度进行了验证，也有效地培养了学生的发散思维能力。
四、解决问题。
（一）、那么同学们能不能根据三角形的内角和1800求出三角形中任意一个角的度数，请完成书85页上“做一做”。
（二）、判断。（课件）
1、等腰三角形一定是锐角三角形。　　 　（　　　）
　 2、等腰直角三角形的底角一定是45度。 （ ）
3、三角形越大，它的内角和就越大。 （ ）
4、一个三角形至少有两个角是锐角。 （ ）
（三）、填空。（课件）
1、每个三角形的内角和都是（ ）度。
2、在三角形ABC中，＜A＝90度，＜B+＜C＝（ ）。
3、在三角形中至少应该有（ ）个锐角。
4、在三角形ABC中，＜A＝25度，＜C＝26度,＜B＝（ ），
是一个（ ）三角形。
5、一顶角是50度的等腰三角形的底角是（ ）。
6、等边三角形的每个角（ ）。
（四）、拓展练习。
同学们根据三角形的内角和是180度和等腰三角形以及等边三角形的知识解决了上面的问题,真不错!那现在同学们看我手中拿着的是一个什么图形?(师手拿三角形)剪下一个角也是一个（ 小三角形 ），
剪下的小三形的内角和是多少度？那么剩下的图形是多少度？还原成一个大三角形又是多少度？
运用三角形的内角和是180度，我们得到任意一个四边形的内角和
是多少度（360度）那么（课件出示）五边形、六边形等这些多边形的内角
和你们能求出吗？请同学们下去试一试，让我们带着问题走进课堂,又带着问题走出课堂……
〔点评〕“解决问题”，按学生的认知水平，是在感知、理解、掌握知识后，认知水平得已体现的最高层次。本节课的练习设计颇具匠心：一是新知再现，直接运用新知求三角形的未知角的度数的模仿练习；二是综合三角形的内角和、平角、直角三角形、等腰三角形、等边三角形等有关知识开展综合性练习；三是紧扣三角形的内角和，求五边形、六边形……的内角和的发展形练习，练习形式丰富多彩，难易程度拾级而上，为学生把知识转化为能力起到了积极的促进作用。
〔总评〕本节课，还有两点值得借鉴的经验。
1 、“线型”与“板块”相结合，相得益彰。
就小学数学课堂教学流程的设计，大体可以分为两种情况，一种是“线型设计”，一种是“板块设计”，两种设计结构各有利弊，前者周密严谨，能较好的让学生按认知的规律，由浅入深，步步为营，较好地克服因新知的引入或者环节的转换而造成的突兀，但在实际的教学中容易造成师生因急于追赶线型流程的后继环节，匆匆的步履没有旁逸斜出的余地，没有驻足品味的时间，学生的学习行为不得越雷池于半步；后者比较粗旷，相对而言学生学习的时空较大，学生有更多的时间和空间去独立探究或小组合作，但这种结构强调知识的发生、发展过程，加上线条比较粗，如果组织不好，容易流于形式，进而造成学生学习的两级分化。本节课的设计，两种设计理念并存，并相互支持，相互补充。就整节课的安排而言遵循了“整合已知，复习铺垫――引入新知，大胆猜测――动手实践，小组合作――归纳小节，揭示概念――运用新知，解决问题”的线型结构；就局部而言，板块结构的安排又恰到好处。在验证三角形的内角和是180度这一环节，改变传统的分步呈现的习惯，将计算、剪拼、对折共7种验证推理的方法，一并让学生在同一时间小组合作完成，在这一板块中学生立足于小组间的观点交流和思维共享，加上加上教师适时的介入参与，让学生完整的经历了学习过程。两种教学流程的结合运用，不失为本节课的一大亮点。
2 、“语言”设计承上启下，顾盼生辉
为了克服因环节的转换可能给学生造成的思维中断的情形，本节课对过渡语言的设计十分精彩，概括起来一是过渡语言的设计注意瞻前顾后，能够承上启下；二是语言措词恰当，言简意赅；三是注意语言的激励作用，进一步调动学生的学习积极性，不断地给学生提供支持性的学习环境。
总之，看了整节课的设计，虽然没有漂亮的课件设计，没有刻意追求教学热闹的场面，也没有令人叫绝的妙语连篇，但却有一种淡淡的精彩萦绕在心头，那就是一切都自自然然，实实在在，这或许就是小学数学教学要追求的境界。