北师大版七年级数学上册 第五章 一元一次方程 单元练习卷含解析

第五章 一元一次方程
一．选择题
1．下列各式中不是方程的是（　　）
A．2x+3y＝1 B．3π+4≠5 C．﹣x+y＝4 D．x＝8
2．若x＝1是ax+2x＝3方程的解，则a的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
3．如图，两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是（　　）
A．20g B．25g C．15g D．30g
4．下列方程的变形正确的是（　　）
A．由3+x＝5，得x＝5+3 B．由x＝0，得x＝2
C．由7x＝﹣4，得x＝﹣ D．由3＝x﹣2，得x＝﹣2﹣3
5．若x＝2是关于x的一元一次方程ax﹣2＝b的解，则3b﹣6a+2的值是（　　）
A．﹣8 B．﹣4 C．8 D．4
6．下列解一元一次方程的过程，正确的是（　　）
A．将方程4x﹣5＝3x+2移项，得4x﹣3x＝﹣2+5
B．将方程x＝6两边同除以，得x＝18
C．将方程3（x﹣1）＝2（x+3）去括号，得3x﹣1＝2x+6
D．将方程x﹣1＝x+3去分母，得4x﹣6＝3x+3
7．若与kx﹣1＝15的解相同，则k的值为（　　）
A．8 B．2 C．﹣2 D．6
8．下列说法：①若|x|+x＝0，则x为负数；②若a（x﹣2）＝b（x﹣2）无解，则a＝b；③若b＝2a，则关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为x＝﹣2；④若＝0，则＝﹣1；⑤若﹣a+b+c＝1，且a≠0，则x＝﹣1一定是方程ax+b+c＝1的解；其中结论正确个数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二．填空题
9．已知x＝1是方程x+2m＝7的解，则m＝　 　．
10．在公式s＝s0+vt中，已知s＝100，s0＝25，v＝10，则t＝　 　．
11．若关于x的方程＝与＝x+2m的解相同，则m的值为　 　
12．一架飞机在两城之间飞行，顺风需5小时30分，逆风需6小时．已知风速为24千米/小时，求飞机在无风时的速度．设飞机飞行无风时的速度为x千米/小时．则列方程为　 　．
三．解答题
13．解方程：
（1）2（x+8）＝3x﹣1
（2）
14．已知方程（2a+1）x＝3ax﹣2有正整数解，求整数a的值．
15．已知关于x的方程（2x+3）﹣3x＝和3x+2m＝6x+1的解相同，求：代数式（﹣2m）2020﹣（m﹣）2019的值．
16．如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2＝0．
（1）求A、B所表示的数；
（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝x﹣8的解
①求线段BC的长；
②在数轴上是否存在点P，使PA+PB＝BC？求出点P对应的数；若不存在，说明理由．
17．先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题．
解方程：|x﹣3|＝2．
解：当x﹣3≥0时，原方程可化为x﹣3＝2，解得x＝5；
当x﹣3＜0时，原方程可化为x﹣3＝﹣2，解得x＝1．
所以原方程的解是x＝5或x＝1．
（1）解方程：|3x﹣2|﹣4＝0．
（2）解关于x的方程：|x﹣2|＝b+1
18．某车间20个工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺母800个或螺钉600个，一个螺钉要配2个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉呢？
19．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．
（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．
20．为了节约用水，我市自来水公司对水价作出规定：当每月用水量不超过5t时，每吨收费1.8元；当超过5t时，超过部分每吨收费3元．某个月一户居民交水费36元，问这户居民这个月用水多少吨？

参考答案
一．选择题（共8小题）
1．解：3π+4≠5中不含未知数，所以错误．
故选：B．
2．解：根据题意，将x＝1代入方程ax+2x＝3，
得：a+2＝3，
得：a＝1．
故选：B．
3．解：设巧克力的质量为x，果冻的质量为y．
则
解得
所以一块巧克力的质量为20克．
故选：A．
4．解：（A）由3+x＝5，得x＝5﹣3，故A错误；
（B）由x＝0，得x＝0，故B错误；
（D）由3＝x﹣2，得x＝3+2，故D错误；
故选：C．
5．解：
将x＝2代入一元一次方程ax﹣2＝b得2a﹣b＝2
∵3b﹣6a+2＝3（b﹣2a）+2
∴﹣3（2a﹣b）+2＝﹣3×2+2＝﹣4
即3b﹣6a+2＝﹣4
故选：B．
6．解：A、将方程4x﹣5＝3x+2移项，得4x﹣3x＝2+5，不符合题意；
B、将方程x＝6两边同时除以，得x＝18，符合题意；
C、将方程3（x﹣1）＝2（x+3）去括号，得3x﹣3＝2x+6，不符合题意；
D、将方程x﹣1＝x+3去分母，得4x﹣6＝3x+18，不符合题意，
故选：B．
7．解：先解方程得：
x＝8；
把x＝8代入kx﹣1＝15得：
8k＝16，
k＝2．
故选：B．
8．解：①若|x|+x＝0，则x为负数或0；
②若a（x﹣2）＝b（x﹣2）有无数解，则a＝b，结论错误；
③若b＝2a，则关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为x＝﹣2，结论正确；
④若＝0，则＝﹣1，结论正确；
⑤若﹣a+b+c＝1，且a≠0，则x＝﹣1一定是方程ax+b+c＝1的解，结论正确．
故正确的结论有③④⑤三个．
故选：B．
二．填空题（共4小题）
9．解：∵x＝1是方程x+2m＝7的解，
∴1+2m＝7，
解得，m＝3．
故答案是：3．
10．解：将s＝100，s0＝25，v＝10代入s＝s0+vt中，得：100＝25+10t，
∴10t＝100﹣25，即10t＝75，
解得：t＝7.5，
故答案为：7.5
11．解：＝，
3（5x﹣1）＝6×7，
15x﹣3＝42，
15x＝45，
x＝3，
把x＝3代入方程＝x+2m得：＝3+2m，
m＝，
故答案为：．
12．解：设飞机在无风时的飞行速度为x千米/时，则飞机顺风飞行的速度为（x+24）千米/时，逆风飞行的速度为 （x﹣24）千米/时，
根据题意得：5.5?（x+24）＝6（x﹣24）．
故答案为：5.5?（x+24）＝6（x﹣24）．
三．解答题（共8小题）
13．解：（1）去括号得：2x+16＝3x﹣1，
移项合并得：x＝17；
（2）去分母得：5x﹣5＝10﹣6x﹣4，
移项合并得：11x＝11，
解得：x＝1．
14．解：（2a+1）x＝3ax﹣2，
移项，合并同类项得：（﹣a+1）x＝﹣2，
因为方程有解，
所以（﹣a+1）≠0，即x＝，
因为方程有正整数解，且a取整数，
所以a﹣1＝1或a﹣1＝2，
解得：a＝2或a＝3，
答：整数a的值为2或3．
15．解：解方程（2x+3）﹣3x＝，得：
2x+3﹣6x＝3，
∴x＝0，
∵方程（2x+3）﹣3x＝和3x+2m＝6x+1的解相同，
∴2m＝1
解得：m＝，
所以（﹣2m）2020﹣（m﹣）2019
＝（﹣2×）2020﹣（﹣）2019
＝1﹣（﹣1）
＝2．
16．解：（1）∵|a+3|+（b﹣2）2＝0，
∴a+3＝0，b﹣2＝0，
解得，a＝﹣3，b＝2，
即点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2；
（2）①2x+1＝x﹣8
解得，x＝﹣6，
∴BC＝2﹣（﹣6）＝8，
即线段BC的长为8；
②存在点P，使PA+PB＝BC，
设点P的表示的数为m，
则|m﹣（﹣3）|+|m﹣2|＝8，
∴|m+3|+|m﹣2|＝8，
当m＞2时，解得，m＝3.5，
当﹣3＜m＜2时，无解，
当x＜﹣3时，m＝﹣4.5，
即点P对应的数是3.5或﹣4.5．
17．解：（1）当3x﹣2≥0时，原方程可化为3x﹣2﹣4＝0，解得x＝2；
当3x﹣2＜0时，原方程可化为﹣（3x﹣2）﹣4＝0，解得x＝﹣．
所以原方程的解是x＝2或x＝﹣．
（2）①当b+1＜0，即b＜﹣1时，原方程无解，
②当b+1＝0，即b＝﹣1时：
原方程可化为：x﹣2＝0，解得x＝2；
③当b+1＞0，即b＞﹣1时：
当x﹣2≥0时，原方程可化为x﹣2＝b+1，解得x＝b+3；
当x﹣2＜0时，原方程可化为x﹣2＝﹣（b+1），解得x＝﹣b+1．
18．解：设应分配x名工人生产螺钉，则有（20﹣x）名工人生产螺母，
由题意得，800（20﹣x）＝2×600x，
解得：x＝8．
答：应分配8人生产螺钉．
19．解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元．
由题意得：30x+45（x+4）＝1755
解得：x＝21
则x+4＝25．
答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．
（2）设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105﹣y）支．
根据题意，得21y+25（105﹣y）＝2447．
解得：y＝44.5 （不符合题意）．
所以王老师肯定搞错了．
20．解：1.8×5＝9（元），
∵9＜36，
∴这户居民这个月用水超过5t．
设这户居民这个月用水xt，
根据题意得：1.8×5+3（x﹣5）＝36，
解得：x＝14．
答：这户居民这个月用水14t．