北师大版七年级数学上册 第三章 整式及其加减 复习题（解析版）

整式及其加减 复习题
一．选择题
1．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（　　）
A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额
B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长
C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力
D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数
2．当m＝﹣1时，代数式2m+3的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
3．已知a+b＝，则代数式2a+2b﹣3的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣3
4．若2a﹣3b＝﹣1，则代数式4a2﹣6ab+3b的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
5．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（　　）
A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝0 C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝1
6．用代数式表示：a的2倍与3的和．下列表示正确的是（　　）
A．2a﹣3 B．2a+3 C．2（a﹣3） D．2（a+3）
7．某商品打七折后价格为a元，则原价为（　　）
A．a元 B．a元 C．30%a元 D．a元
8．甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（　　）
A．商贩A的单价大于商贩B的单价 B．商贩A的单价等于商贩B的单价
C．商贩A的单价小于商贩B的单价 D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关
9．某服装店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（0.7x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（　　）
A．原价减去10元后再打7折 B．原价打7折后再减去10元
C．原价减去10元后再打3折 D．原价打3折后再减去10元
10．单项式﹣5ab的系数是（　　）
A．5 B．﹣5 C．2 D．﹣2
11．下列代数式中，整式为（　　）
A．x+1 B． C． D．
12．如果3ab2m﹣1与9abm+1是同类项，那么m等于（　　）
A．2 B．1 C．﹣1 D．0
13．化简（9x﹣3）﹣2（x+1）的结果是（　　）
A．2x﹣2 B．x+1 C．5x+3 D．x﹣3
14．下列各式中，与3x2y3是同类项的是（　　）
A．2x5 B．3x3y2 C．﹣x2y3 D．﹣y5
15．按一定规律排列的单项式：x3，﹣x5，x7，﹣x9，x11，……，第n个单项式是（　　）
A．（﹣1）n﹣1x2n﹣1 B．（﹣1）nx2n﹣1
C．（﹣1）n﹣1x2n+1 D．（﹣1）nx2n+1
16．计算++++…+的结果是（　　）
A． B． C． D．
17．观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（　　）
A．2a2﹣2a B．2a2﹣2a﹣2 C．2a2﹣a D．2a2+a
二．填空题
18．对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y＝+．若1*（﹣1）＝2，则（﹣2）*2的值是　 　．
19．已知x﹣3＝2，则代数式（x﹣3）2﹣2（x﹣3）+1的值为　 　．
20．单项式a3b2的次数是　 　．
21．合并同类项：4a2+6a2﹣a2＝　 　．
22．观察下列一组数的排列规律：
，，，，，，，，，，，，，，，…
那么，这一组数的第2019个数是　 　．
三．解答题
23．观察以下等式：
第1个等式：＝+，
第2个等式：＝+，
第3个等式：＝+，
第4个等式：＝+，
第5个等式：＝+，
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：　 　；
（2）写出你猜想的第n个等式：　 　（用含n的等式表示），并证明．
24．如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．
（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；
（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．
第三章 整式及其加减 复习题
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【分析】分别判断每个选项即可得．
【解答】解：A、若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，正确；
B、若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，正确；
C、将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力，正确；
D、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数，此选项错误；
故选：D．
【点评】本题主要考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．
2．【分析】将m＝﹣1代入代数式即可求值；
【解答】解：将m＝﹣1代入2m+3＝2×（﹣1）+3＝1；
故选：C．
【点评】本题考查代数式求值；熟练掌握代入法求代数式的值是解题的关键．
3．【分析】注意到2a+2b﹣3只需变形得2（a+b）﹣3，再将a+b＝，整体代入即可
【解答】解：
∵2a+2b﹣3＝2（a+b）﹣3，
∴将a+b＝代入得：2×﹣3＝﹣2
故选：B．
【点评】此题考查代数式求值的整体代入，只需通过因式解进行变形，再整体代入即可．
4．【分析】将代数式4a2﹣6ab+3b变形后，整体代入可得结论．
【解答】解：4a2﹣6ab+3b，
＝2a（2a﹣3b）+3b，
＝﹣2a+3b，
＝﹣（2a﹣3b），
＝1，
故选：B．
【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．
5．【分析】根据题意一一计算即可判断．
【解答】解：当m＝1，n＝1时，y＝2m+1＝2+1＝3，
当m＝1，n＝0时，y＝2n﹣1＝﹣1，
当m＝1，n＝2时，y＝2m+1＝3，
当m＝2，n＝1时，y＝2n﹣1＝1，
故选：D．
【点评】本题考查代数式求值，有理数的混合运算等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．
6．【分析】a的2倍就是2a，与3的和就是2a+3，根据题目中的运算顺序就可以列出式子，从而得出结论．
【解答】解：a的2倍就是：2a，
a的2倍与3的和就是：2a与3的和，可表示为：2a+3．
故选：B．
【点评】本题是一道列代数式的文字题，本题考查了数量之间的和差倍的关系．解答时理清关系的运算顺序是解答的关键．
7．【分析】直接利用打折的意义表示出价格进而得出答案．
【解答】解：设该商品原价为：x元，
∵某商品打七折后价格为a元，
∴原价为：0.7x＝a，
则x＝a（元）．
故选：B．
【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示出打折后价格是解题关键．
8．【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
【解答】解：设商贩A的单价为a，商贩B的单价为b，
可得：利润＝总售价﹣总成本＝×5﹣（3a+2b）＝0.5b﹣0.5a，赔钱了说明利润＜0
∴0.5b﹣0.5a＜0，
∴a＞b．
故选：A．
【点评】此题考查一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．
9．【分析】首先根据“折”的含义，可得x变成0.7x，是把原价打7折后，然后再用它减去10元，即是（0.7x﹣10）元，据此判断即可．
【解答】解：0.7x表示原价打7折，
0.7x﹣10则表示原价打7折后再减去10元，
故选：B．
【点评】此题主要考查了代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确“折”的含义．
10．【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案
【解答】解：单项式﹣5ab的系数是﹣5，
故选：B．
【点评】本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
11．【分析】直接利用整式、分式、二次根式的定义分析得出答案．
【解答】解：A、x+1是整式，故此选项正确；
B、，是分式，故此选项错误；
C、是二次根式，故此选项错误；
D、，是分式，故此选项错误；
故选：A．
【点评】此题主要考查了整式、分式、二次根式的定义，正确把握相关定义是解题关键．
12．【分析】根据同类项的定义得出m的方程解答即可．
【解答】解：根据题意可得：2m﹣1＝m+1，
解得：m＝2，
故选：A．
【点评】此题考查同类项问题，关键是根据同类项的定义得出m的方程．
13．【分析】原式去括号合并即可得到结果．
【解答】解：原式＝3x﹣1﹣2x﹣2＝x﹣3，
故选：D．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可．
【解答】解：A、2x5与3x2y3不是同类项，故本选项错误；
B、3x3y2与3x2y3不是同类项，故本选项错误；
C、﹣x2y3与3x2y3是同类项，故本选项正确；
D、﹣y5与3x2y3是同类项，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是理解同类项的定义．
15．【分析】观察指数规律与符号规律，进行解答便可．
【解答】解：∵x3＝（﹣1）1﹣1x2×1+1，
﹣x5＝（﹣1）2﹣1x2×2+1，
x7＝（﹣1）3﹣1x2×3+1，
﹣x9＝（﹣1）4﹣1x2×4+1，
x11＝（﹣1）5﹣1x2×5+1，
……
由上可知，第n个单项式是：（﹣1）n﹣1x2n+1，
故选：C．
【点评】此题主要考查了数字的变化类，关键是分别找出符号与指数的变化规律．
16．【分析】把每个分数写成两个分数之差的一半，然后再进行简便运算．
【解答】解：原式＝
＝
＝．
故选：B．
【点评】本题是一个规律计算题，主要考查了有理数的混合运算，关键是把分数乘法转化成分数减法来计算．
17．【分析】由等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2，得出规律：2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2，那么250+251+252+…+299+2100＝（2+22+23+…+2100）﹣（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．
【解答】解：∵2+22＝23﹣2；
2+22+23＝24﹣2；
2+22+23+24＝25﹣2；
…
∴2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2，
∴250+251+252+…+299+2100
＝（2+22+23+…+2100）﹣（2+22+23+…+249）
＝（2101﹣2）﹣（250﹣2）
＝2101﹣250，
∵250＝a，
∴2101＝（250）2?2＝2a2，
∴原式＝2a2﹣a．
故选：C．
【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2．
二．填空题
18．【分析】根据新定义的运算法则即可求出答案．
【解答】解：∵1*（﹣1）＝2，
∴＝2
即a﹣b＝2
∴原式＝＝（a﹣b）＝﹣1
故答案为：﹣1
【点评】本题考查代数式运算，解题的关键是熟练运用整体的思想，本题属于基础题型．
19．【分析】直接利用完全平方公式将原式变形，进而将已知代入求出答案．
【解答】解：∵x﹣3＝2，
∴代数式（x﹣3）2﹣2（x﹣3）+1＝（x﹣3﹣1）2
＝（2﹣1）2
＝1．
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了代数式求值，正确运用公式是解题关键．
20．【分析】根据单项式的次数的定义解答．
【解答】解：单项式a3b2的次数是3+2＝5．
故答案为5．
【点评】本题考查了单项式的次数的定义：单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
21．【分析】根据合并同类项法则计算可得．
【解答】解：原式＝（4+6﹣1）a2＝9a2，
故答案为：9a2．
【点评】本题考查合并同类项，合并同类项时要注意以下三点：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
22．【分析】根据题目数字的特点，可以发现数字的变化规律，从而可以求得这一组数的第2019个数，本题得以解决．
【解答】解：一列数为：，，，，，，，，，，，，，，，，…
则这列数也可变为：，，，，，，，，，，，，，，，…
由上列数字可知，第一个数的分母是1+21＝3，这样的数有1个；
第二个数的分母是1+22＝5，这样的数有2个；
第三个数的分母是1+23＝9，这样的数有3个；
…，
∵1+2+3+…+63＝2016＜2019，
∴这一组数的第2019个数是：，
故答案为：．
【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出相应的数据．
三．解答题
23．【分析】（1）根据已知等式即可得；
（2）根据已知等式得出规律，再利用分式的混合运算法则验证即可．
【解答】解：（1）第6个等式为：，
故答案为：；
（2）
证明：∵右边＝＝左边．
∴等式成立，
故答案为：．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出的规律，并熟练加以运用．
24．【分析】（1）空白区域面积＝矩形面积﹣两个阴影平行四边形面积+中间重叠平行四边形面积；
（2）将a＝3，b＝2代入（1）中即可；
【解答】解：（1）S＝ab﹣a﹣b+1；
（2）当a＝3，b＝2时，S＝6﹣3﹣2+1＝2；
【点评】本题考查阴影部分面积，平行四边形面积，代数式求值；能够准确求出阴影部分面积是解题的关键．