第一章 丰富的图形世界
1 生活中的立体图形第1课时 常见的立体图形
1．下列说法错误的是( )
A．长方体与正方体都有六个面
B．圆锥的底面是圆
C．棱柱的上、下底面的形状相同
D．三棱柱有三个面、三条棱
2．[2018秋·博山区期中]下面几何体中，既不是柱体，又不是锥体的是( )
A B C D
3．[2018秋·盐田区校级期中]下列几何体中，面的个数最少的是( )
A B C D
4．下列几何体属于柱体的个数是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
5．[2017·建昌县期末]下面几种图形：①三角形；②长方体；③正方形；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱．其中立体图形有( )
A．6个 B．5个
C．4个 D．3个
6．[2017·邵东月考]直棱柱的侧面都是( )
A．正方形 B．长方形
C．五边形 D．菱形
7．长方体有 个面， 个顶点，过每个顶点有 条棱，长方体共有12条棱．
8．圆柱由 个面围成，其中一个是 ，另外两个是 ．
9．长方体和圆柱都是 体，圆锥和三棱锥都是 体．
10．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥，如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱，下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是( )
A．五棱柱 B．六棱柱
C．七棱柱 D．八棱柱
11．如图所示的一些物体与我们学过的哪些图形类似？把相应的物体和图形连接起来．
12．将如图所示几何体分类，并说明理由．
13．一个正n棱柱，它有18条棱，一条侧棱长为10 cm，一条底面边长为5 cm.
(1)这是几棱柱？
(2)此棱柱的侧面积是多少？
(3)过它一个底面的某个顶点连接该底面的其他各顶点，可把该底面分成几个三角形？[底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱，各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形(多边形：边数大于或等于3)]
参考答案
1．D
2．C
3．C
4．D
5．D
6．B
7．6 8 3
8．3 曲面 平面
9．柱 锥
10．B 【解析】 九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9＋9＝18(条)棱．五棱柱共15条棱；六棱柱共18条棱；七棱柱共21条棱；八棱柱共24条棱，故选B.
11．
12．解：①③④⑤是柱体，②⑥是锥体，⑦是球体．(答案不唯一)
13．解：(1)18÷3＝6，这是一个六棱柱．
(2)此棱柱的侧面积是6×5×10＝300(cm2)．
(3)可把该底面分成4个三角形．
第一章 丰富的图形世界
1 生活中的立体图形
第2课时 点、线、面、体
1．笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为( )
A．点动成线
B．线动成面
C．面动成体
D．以上答案都不对
2．下面现象说明“线动成面”的是( )
A．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线
C．天空划过一道流星
D．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹
3．[2019·岳池县模拟]如下图，将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是( )
A B C D
4．[2018秋·吴中区期末]圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列四个选项绕直线旋转一周可以得到如图立体图形的是( )
A B C D
5．如图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连．
6．如图1，已知直角三角形两直角边的长分别为3和4，斜边的长为5.
(1)试计算该直角三角形斜边上的高；
(2)按如图2、3、4三种情形计算该直角三角形绕某一边所在直线旋转得到的立体图形的体积(结果保留π)．
,
图1 图2 图3 图4
7．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
多面体
顶点数(V)
面数(F)
棱数(E)
四面体
长方体
正八面体
正十二面体
你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是
；
(2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是 ；
(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成的，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表面三角形的个数为x，八边形的个数为y，求x＋y的值．
参考答案
1．A
2．D
3．C 【解析】 将直角三角形绕较长直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：
将直角三角形绕较短直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：
将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周后形成的几何体为：
4．A 【解析】 由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周可得到圆柱体，如图立体图形是两个圆柱的组合体，则需要两个一边对齐的长方形，绕对齐边所在直线旋转一周即可得到．
5．
6．解：(1)三角形的面积为×5×h＝×3×4，解得h＝.
(2)图2的体积为π×32×4＝12π，图3的体积为π×42×3＝16π，图4的体积为π××5＝π
7．(1)
多面体
顶点数(V)
面数(F)
棱数(E)
四面体
4
4
6
长方体
8
6
12
正八面体
6
8
12
正十二面体
20
12
30
V＋F－E＝2
(2) 20
(3)解：(3)∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线，∴共有24×3÷2＝36(条)棱，
那么24＋F－36＝2，解得F＝14，∴x＋y＝14.
