人教版高中物理必修3-1讲义资料，复习补习资料：37【基础】带电粒子在磁场中的运动
文档属性
| 名称 | 人教版高中物理必修3-1讲义资料，复习补习资料：37【基础】带电粒子在磁场中的运动 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 689.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2019-12-02 05:43:10 | ||
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文档简介
带电粒子在磁场中的运动
【学习目标】
1．掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的特点和解决此类运动的方法 2．理解质谱仪和回旋加速器的工作原理和作用 【要点梳理】
要点一：带电粒子在匀强磁场中的运动 要点诠释： 1．运动轨迹
带电粒子（不计重力）以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场中：
（1）当v∥B时，带电粒子将做匀速直线运动；
（2）当v⊥B时，带电粒子将做匀速圆周运动；
（3）当v与B的夹角为（≠0°，90°，180°）时，带电粒子将做等螺距的螺旋线运动．
说明：电场和磁场都能对带电粒子施加影响，带电粒子在匀强电场中只在电场力作用下，可能做匀变速直线运动，也可能做匀变速曲线运动，但不可能做匀速直线运动；在匀强磁场中，只在磁场力作用下可以做曲线运动．但不可能做变速直线运动．
2．带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
如图所示，带电粒子以速度v垂直磁场方向入射，在磁场中做匀速圆周运动，设带电粒子的质量为m，所带的电荷量为q．
/
（1）轨道半径：由于洛伦兹力提供向心力，则有，得到轨道半径．
（2）周期：由轨道半径与周期之间的关系可得周期．
说明：（1）由公式知，在匀强磁场中，做匀速圆周运动的带电粒子，其轨道半径跟运动速率成正比．
（2）由公式知，在匀强磁场中，做匀速圆周运动的带电粒子，周期跟轨道半径和运动速率均无关，而与比荷成反比．
注意：与是两个重要的表达式，每年的高考都会考查．但应用时应注意在计算说明题中，两公式不能直接当原理式使用． 要点二：带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的问题分析
要点诠释：
1．分析方法
研究带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的问题，应遵循“一找圆心，二找半径R=mv／qB，三找周期T=2πm／Bq或时间”的基本方法和规律，具体分析为：
（1）圆心的确定
带电粒子进入一个有界磁场后的轨道是一段圆弧，如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键．首先，应有一个最基本的思路：即圆心一定在与速度方向垂直的直线上．通常有两种确定方法：
①已知入射方向和出射方向时，可以通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图甲所示，图中P为入射点，M为出射点，O为轨道圆心）．
②已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图乙所示，P为入射点，M为出射点，O为轨道圆心）．
/
（2）运动半径的确定：
作入射点、出射点对应的半径，并作出相应的辅助三角形，利用三角形的解析方法或其他几何方法，求解出半径的大小，并与半径公式联立求解．
（3）运动时间的确定
粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时，其运动时间可由下式表示：（或）．可见粒子转过的圆心角越大，所用时间越长．
2．有界磁场
（1）磁场边界的类型如图所示
/
（2）与磁场边界的关系
①刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．
②当速度v一定时，弧长（或弦长）越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．
③当速率v变化时，圆周角越大的，运动的时间越长．
（3）有界磁场中运动的对称性
①从某一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等；
②在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出．
3．解题步骤
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的解题方法——三步法：
（1）画轨迹：即确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹．
（2）找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系．
（3）用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式．
注意：
（1）带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角叫做偏向角，偏向角等于圆弧轨道对应的圆心角，即，如图所示．
/
（2）圆弧轨道所对圆心角等于PM弦与切线的夹角（弦切角）的2倍，即，如图所示．
要点三：质谱仪
要点诠释： （1）构造
质谱仪由粒子注入器、加速电场、速度选择器、偏转电场和照相底片组成，如图所示．
/
（2）工作原理
①加速：，
②偏转：，
由以上两式得：粒子在磁场中作匀速圆周运动的半径。
可见从粒子打在底片上的位置可以测出圆周半径r，进而可以算出粒子的比荷或算出它的质量．
（3）应用：测定带电粒子的质量和分析同位素
要点四：回旋加速器
要点诠释：
（1）构造：回旋加速器是用磁场控制较适用电场进行加速的仪器．它由两个中空的半圆金属盒构成，两盒间留有缝隙置于真空中，如图所示．
/
（2）工作原理
回旋加速器的工作原理如图所示．放在A0处的粒子源发出一个带正电的粒子，它以某一速率v0垂直进入匀强磁场中，在磁场中做匀速圆周运动．经过半个周期，当它沿着半圆A0A1时，我们在A1A1＇处设置一个向上的电场，使这个带电粒子在A1A1＇处受到一次电场的加速，速率由v0增加到v1，然后粒子以速率v1在磁场中做匀速圆周运动．我们知道，粒子的轨道半径跟它的速率成正比，因而粒子将沿着增大了的圆周运动．又经过半个周期，当它沿着半圆弧A1＇A2＇到达A2＇时，我们在A2＇A2处设置一个向下的电场，使粒子又一次受到电场的加速，速率增加到v2．如此继续下去，每当粒子运动到A1A1＇、A3A3＇等处时都使它受到一个向上电场的加速，每当粒子运动到A2＇A2、A4＇A4等处时都使它受到一个向下电场的加速，那么，粒子将沿着图示的螺旋线回旋下去，速率将一步一步地增大．
（3）回旋加速器的旋转周期
在A、A＇间处加一个交变电场，使它的变化周期等于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期，就可以保证粒子每经过A、A＇时都正好赶上适合的电场方向而被加速．
（4）带电粒子的最终能量
当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，由牛顿第二定律，得，若D形盒的半径为R，则r=R，带电粒子的最终动能
．
说明：（1）使带电粒子在回旋加速器的金属盒中运动，是利用了金属盒的静电屏蔽作用，不受外界电场干扰，带电粒子在金属盒内只受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动．
（2）回旋加速器中所加交变电压的频率为f，与带电粒子做匀速圆周运动的频率相等：．
（3）要使粒子射出的动能增大，就要使磁场的磁感应强度B以及D形盒的半径R增大，而与加速电压U的大小无关（U≠0）．加速电压的高低只会影响带电粒子加速的总次数，并不影响回旋加速后的最大动能．
（4）带电粒子在回旋加速器中的运行时间t等于带电粒子在磁场中的回旋时间t磁与在电场中的加速时间t电之和，即（式中n为回旋圈数，d为两D形盒的缝隙，R为Q形盒的半径），因为两半圆形D型金属盒之间的缝隙很小，故带电粒子在电场中的加速时间可以忽略不计，故．
（5）回旋加速器加速的带电粒子，能量达到25 MeV～30 MeV后就很难再加速了．原因是按照狭义相对论，粒子的质量随着速度的增大而增大．而质量的变化会导致其回旋周期的变化，从而破坏了与电场变化周期的同步．
要点五：“电偏转”与“磁偏砖”的区别
所谓“电偏转”与“磁偏转”是指分别利用电场和磁场对运动电荷施加作用，从而控制其运动方向，但电场和磁场对电荷的作用特点不同，因此这两种偏转有明显的差别．
类型
比较
垂直电场线进入匀强电场
（不计重力）——电偏转
垂直磁感线进入匀强磁场
（不计重力）——磁偏转
受力情况
电场力F=Eq，大小、方向不变
洛伦兹力F=Bqv，大小不变，方向随v而改变
运动类型
类似平抛运动
匀速圆周运动或其一部分
运动轨迹
抛物线
圆或圆的一部分
运动图示
/
/
求解方法处理
横向偏移y和偏转角要通过类似平抛运动的规律求解
横向偏移y和偏转角要结合圆的几何关系通过对圆周运动的讨论求解
运动的变化
电场力与速度的夹角越来越小，动能不断增大，并增大得越来越快
洛伦兹力不做功，所以动能保持不变
【典型例题】
类型一、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
例1、（2019 高考广东卷）在同一匀强磁场中，α粒子（）和质子（）做匀速圆周运动，若它们的动量大小相等，则α粒子和质子（ ）
A．运动半径之比是2:1 B．运动周期之比是2:1
C．运动速度大小之比是4:1 D．受到的洛伦兹力之比是2:1
【答案】B
【解析】本题考查了带电粒子经电场加速后进入匀强磁场做匀速圆周运动的问题．
α粒子和质子质量之比为4 ：1，电荷量之比为2 ：1 ，由于动量相同，故速度之比为1 ：4，选项C错误；在同一匀强磁场B中，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径，得两者的运动半径之比为1 ：2，选项A错误；带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期，得周期之比为2 ：1，选项B正确；由带电粒子在匀强磁场中受到的洛伦兹力f = qvB，得受到的洛伦兹力之比为1 ：2，选项D错误。
【点评】 关于带电粒子在匀强磁场中的运动问题，应注意以下三点：
（1）带电粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，即得，；
（2）带电粒子在磁场中运动的周期与速度无关；
（3）洛伦兹力永不做功，粒子运动的速率大小不变．
举一反三
【 带电粒子在磁场中的运动 例2】
【变式】两个粒子，带电量相等, 在同一匀强磁场中只受磁场力而作匀速圆周运动（ ）
A、若速率相等，则半径必相等
B、若质量相等，则周期必相等
C、若动量相等，则半径必相等
D、若动能相等，则周期必相等
【答案】BC
类型二、 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时间的计算 例2、如图所示，一束电子（电荷量为e）以速度v垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角为30°，则电子的质量是______________，穿入磁场的时间是_________________ / 【答案】
【解析】电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为F洛⊥v，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛伦兹力方向的交点上，如图中O点。由几何知识可知，所对圆心角，OB为半径r。，又由得。由于所对圆心角是30°，因此穿过磁场区域的时间，由于，故。
【点评】对带电粒子的匀速圆周运动的求解，关键是画出匀速圆周运动的轨迹，利用几何知识找出圆心及相应的半径，从而找到圆弧所对应的圆心角。
举一反三 【变式1】一个负离子，质量为m，电荷量大小为q，以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图中纸面向里。 （1）求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离。 （2）如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，证明：直线OP与离子入射方向之间的夹角跟t的关系是。 / 【解析】（1）离子的初速度与匀强磁场的方向垂直，在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动。设圆半径为r，则据牛顿第二定律可得：，解得。
如图所示，
/
离子回到屏S上的位置A与O点的距离为：AO=2r，所以。
（2）当离子到位置P时，圆心角：,因为，所以。
【 带电粒子在磁场中的运动 例4】
【变式2】如图所示，在直线MN的右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里。电子(电量e、质量m)以速度v从MN上的孔A，垂直于MN方向射入匀强磁场，途经P点，并最终打在MN上的C点、已知AP连线与速度方向的夹角为θ，不计重力。求
/
（1）A、C之间的距离
（2）从A运动到P点所用的时间。
【答案】
类型三、带电粒子在有界磁场中运动的临界问题
例3、（2019 陕西校级模拟）如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM′和NN′是它的两条边界。现有质量为m，电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入。要使粒子不能从边界NN′射出，则粒子入射速率v的最大值可能是多少。
/
【答案】 (q为正电荷)或 (q为负电荷)
【解析】题目中只给出粒子“电荷量为q”，未说明是带哪种电荷。若q为正电荷，轨迹是如图所示的上方与NN′相切的圆弧，轨道半径：
又
解得
若q为负电荷，轨迹如图所示的下方与NN′相切的圆弧，则有：
，
解得
/
【点评】解答此类问题的关键是画出粒子的轨迹，定出圆心，并根据粒子进入磁场时的初始条件和射出条件找到极值（边界）条件。确定半径时要用到几何知识，且根据边角关系来确定。
类型四、带电粒子在匀强磁场中运动的边界问题 例4、如图甲所示，在x轴的上方（y≥0）存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。在原点O有一个离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为m，电荷量为q的正离子，速率都为v，对那些在xy平面内运动的离子，在磁场中可能到达的最大值为x=________，y=________。 /
【答案】 【解析】根据左手定则可以判断出：正离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，其偏转方向为顺时针方向，射到y轴上最远的离子是沿x轴负方向射出的离子。而射到x轴上最远的离子是沿y轴正方向射出的离子。这两束离子可能到达的最大x、y值恰好是圆周的直径，如图乙所示。 【点评】①粒子在磁场中做匀速圆周运动时到达的最远点在以入射点为圆心，以轨道的直径为半径的圆周上。②边界上的入射状态或某些特殊放射方向，往往决定着带电粒子的运动范围（或边界）。例本题中，沿x轴负方向射入的粒子和沿着y轴正方向射入的粒子，决定着它在y方向和x方向上到达的最远点。
类型五、带电粒子进入圆形磁场中运动 例5、如图所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动方向与原入射方向成θ角。设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间相互作用力及所受的重力，求：
/
(1)电子在磁场中运动轨迹的半径R；
(2)电子在磁场中运动的时间t；
(3)圆形磁场区域的半径r。
【答案】(1) (2) (3)
【解析】(1)由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得
解得。
(2)设电子做匀速圆周运动的周期为T，
则
由如图所示的几何关系得圆心角α＝θ，
所以
(3)由如图所示几何关系可知，
，
所以
类型六、带电粒子在匀强磁场中的偏转 例6、一带电质点，质量为m，电量为q，以平行于x轴以速度v从y轴上的a点进入图中第一象限所示的区域，为了使该质点能从x轴上b点以垂直于x轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面，磁感强度为B的匀强磁场，若此磁场仅分布在一个圆形内，试求这圆形磁场区域的最小半径（重力忽略不计）。 / 【答案】
【解析】粒子运动速度方向转过90°角，所以粒子必在磁场中转过圆弧，并且圆弧半径必为，圆弧轨迹与过a点且与y轴相垂直的直线和过b点与x轴相垂直的直线相切。
分别过a点和b点作平行于x轴和y轴的两条直线，它们与粒子圆弧轨迹相切于a＇和b＇，则实线为粒子在磁场中运动的轨迹，如图所示。
/
为保证在磁场内，并且磁场区域为最小的圆，显见磁场区域应以连线为其直径，如图中的虚线圆所示。所示，磁场圆形区域半径的数学表达式为：。
【点评】①数学知识的灵活运用是解决本题的关键。②不能认为粒子从a到b点始终在磁场中运动。
类型七、关于回旋加速器的计算分析 例7、回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒间窄缝中形成匀强电场，使粒子每穿过狭缝都得到加速，两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rmax，其运动轨迹如图，问： （1）盒内有无电场？ （2）粒子在盒内做何种运动？ （3）所加交流电频率应是多大，粒子角速度为多大？ （4）粒子离开加速器时速度为多大，最大动能为多少？ （5）设两D形盒间电场的电势差为U，盒间距离为d，其电场均匀，求加速到上述能量所需时间。 / 【解析】扁形盒由金属导体制成，扁形盒可屏蔽外电场，盒内只有磁场而无电场，带电粒子在扁形盒内做匀速圆周运动，在窄缝间做匀加速直线运动，由于粒子在电场内运动时间极短，要使粒子每次在窄缝间都得到加速，交流电压频率必须等于粒子在D形盒间运动的回旋频率。由，可求出最大回旋半径所对应的最大动能，粒子每旋转一周两次通过窄缝，旋转一周增加能量2qU。据求得的最大能量便可求得粒子在磁场中旋转次数n，粒子在磁场中运动时间即为nT。在旋转n次过程中，粒子在D形盒的两窄缝间通过总路程为2nd，每次通过时粒子加速度未变，粒子通过2nd的整个过程可视为初速度为零的匀加速直线运动，由匀变速直线运动公式又可求出粒子在两窄缝间运动时间。 （1）扁盒由金属导体制成，具有屏蔽外电场作用，盒内无电场。 （2）带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大。 （3）粒子在电场中运动时间极短，因此高频交流电压频率要等于粒子回旋频率，因为，回旋频率 角速度
（4）粒子最大回旋半径为Rmax，则由牛顿第二定律得，故
最大动能
（5）粒子每旋转一周增加能量2qU。提高到Emax，则旋转周数
在磁磁场中运动的时间
若忽略粒子在电场中运动时间，可视为总时间，若考虑粒子在电场中运动时间，在D形盒两窄缝间的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动。
，所以 将代入得：
所以粒子在加速过程中的总时间
，通常（因为）
【点评】回旋加速器是一种重要的仪器，其原理就是让带电粒子在金属盒内多次加速，磁场使其偏移，金属盒间缝很窄，弄清带电粒子的运动就不难解答问题。
【巩固练习】
一、选择题：
1．有关带电粒子运动的说法正确的是（不计重力）（ ） A．沿着电场线方向飞入匀强电场，动能一定变化 B．沿着磁感线方向飞入匀强磁场，动能一定变化 C．垂直于电场线方向飞入匀强电场，动能一定变化 D．垂直于磁感线方向飞入匀强磁场，动能一定不变 2．带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动转迹，如图是在有匀强磁场的云室中观察到的粒子的轨迹，a和b是轨迹上的两点，匀强磁场B垂直纸面向里，该粒子在运动时，其质量和电量不变，而动能逐渐减少，下列说法正确的是（ ） /
A．粒子先经过a点，再经过b点 B．粒子先经过b点，再经过a点 C．粒子带负电 D．粒子带正电 3．下列关于带电荷量为+q的粒子在匀强磁场中运动的说法，正确的是（ ） A．只要速度的大小相同，所受洛伦兹力的大小就相同 B．如果把+q改为－q，且速度反向而大小不变，则洛伦兹力的大小、方向都不变 C．洛伦兹力方向一定与电荷运动的速度方向垂直，磁场方向也一定与电荷的运动方向垂直 D．当粒子只受洛伦兹力作用时，动能不变
4．(2019 河南模拟)如图，MN、PQ是圆O的两条相互垂直的直径，圆内有垂直纸面向里的匀强磁场，荷质比相等的正、负离子分别从M、N以等大速率射向O。若正离子从P出射，则( )
/
A．负离子会从Q出射 B．负离子也从P出射
C．两离子在磁场中运动时间相等 D．两离子在磁场中运动路程不相等
5．如图甲，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速度v沿位于纸面内的各个方向由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响，图乙中阴影部分表示带粒子可能经过的区域，其中。乙图中哪个是正确的（ ） / / 6．带电粒子a、b在同一匀强磁场中做匀速圆周运动,它们的动量大小相等,a运动的半径大于b运动的半径。若a、b的电荷量分别为qa、qb,质量分别为ma、mb,周期分别为Ta、Tb。则一定有( )
A．qa7．如图所示，在阴极射线管上方平行放置一通电长直导线，则阴极射线将（ ） /
A．向上偏 B．向下偏 C．向纸内侧 D．向纸外偏 8．一个长螺线管中通有交变电流，把一个带电粒子沿管轴线射入管中，不计重力，粒子将在管中（ ） A．做圆周运动 B．沿轴线来回运动 C．做匀加速直线运动 D．做匀速直线运动 9．如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab是圆的直径。一带电粒子从a点射入磁场，速度大小为v、方向与ab成30°角时，恰好从b点飞出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t；若同一带电粒子从a点沿ab方向射入磁场，也经时间t飞出磁场，则其速度大小为（??? ）
/
A．?????? B．????? C． ????? D．
10．某电子以固定的正电荷为圆心在匀强磁场中做匀速圆周运动，磁场方向垂直于它的运动平面，电子所受正电荷的电场力是磁场力的三倍，若电子质量为m，电荷量为e，磁感应强度为B，则电子运动可能的角速度是（ ）
A． B． C． D．
11．如图所示，一带负电的质点在固定的正的点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动，周期为T0，轨道平面位于纸面内，质点的速度方向如图中箭头所示。现加一垂直于轨道平面的匀强磁场，已知轨道半径并不因此而改变，则（ ） /
A．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将大于T0 B．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将小于T0 C．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将大于T0 D．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将小于T0
二、解答题：
1．如图所示，正、负电子垂直磁场方向沿与边界成角的方向射入匀强磁场中，则在磁场中的运动时间之比为∶=________。 /
2．质子、氘核和粒子都垂直于磁场方向射入同一匀强磁场，比较它们的轨道半径和运转的周期。
（1）若它们进入磁场时的动能相同，则：∶∶=________；∶∶=________。
（2）若它们从静止开始先被同一加速电场加速后再进入磁场，则：∶∶=______________；∶∶=______________。
3．（2019 高考福建卷）如图，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的小/滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动。A、C两点间距离为h，重力加速度为g。
/
（1）求小滑块运动到C点时的速度大小vc；
（2）求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf；
（3）若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点。已知小滑块在D点时的速度大小为vD，从D点运动到P点的时间为t，求小滑块运动到P点时速度的大小vp.
4．（2019 安徽校级期末）如图所示，一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P(a,0)点以速度v，沿与x轴正方向成60°角的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。
/
【答案与解析】
AD
解析：带电粒子沿电场线运动，电场力做功，粒子动能发生变化。带电粒子在磁场中运动，洛伦兹力不做功，动能不变。 2．AC
解析：由带电粒子的轨迹半径/知，当速度减小时，半径减小，所以粒子必定是从a到b且带负电，故A、C选项正确。 3．BD 解析：洛伦兹力的大小不仅与速度的大小有关，还与其方向有关，故A项错误；用左手定则判定洛伦兹力方向时，负电荷运动方向跟正电荷运动的方向相反，故把+q换成－q，且速度反向而大小不变时，洛伦兹力的大小、方向均不发生变化，B项正确；洛伦兹力的方向一定跟电荷速度方向垂直，但电荷进入磁场的速度方向可以是任意的，因而磁场方向与电荷的运动方向的夹角也可以是任意的，故C项错误；洛伦兹力对运动电荷不做功，不改变运动电荷的动能，故D项正确。 4．【答案】BC
【解析】根据左手定则判断知，负离子进入磁场后所受的洛伦兹力向上，会顺时针旋转。由半径公式知，正负离子的比荷相等，速率v相等，则轨迹半径相等，所以负离子也从P出射，故A错误，B正确。
由知，比荷相等，则它们的周期相等，两个离子轨迹对应的圆心角都是90°，在磁场中运动时间都是，故C正确。
两个离子在磁场中运动轨迹的长度都是，则它们运动的路程相等，故D错误。
5．A 解析：如图所示，当粒子沿v1、v2、v3……vn进入磁场时所对应的圆周运动的轨迹圆心分别为O1、O2、O3……On，可以看出带电粒子所经过的区域，A正确。 / 6．【答案】A
【解析】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,则有:
,得轨迹半径，周期
由于Ra>Rb，pa=pb，Ba=Bb，故qa7．A 解析：用右手螺旋法则判断通电长直导线在射线管处的磁场方向，垂直纸面向外，然后用左手定则判断电子流受力方向。 8．D 解析：通有交变电流的螺线管内部磁场方向始终与轴线平行，带电粒子沿着磁感线运动时不受洛伦兹力，所以应一直保持原运动状态不变。
9．【答案】B
【解析】设圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场半径为R。粒子1、2的运动轨迹如图所示。由于两粒子在同一磁场中运动时间均为t，故两粒子运动轨迹对应的圆心角相同且均为60°，由几何关系可得，；由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径可得，，，解得，故B项正确。
/
10．AC 解析：电子受电场力和洛伦兹力而做匀速圆周运动，当两力方向相同时有： / ①，/ ②，/ ③， 联立①②③得/，故A正确。 当两力方向相反时，有/ ④， 联立②③④有/，C正确。 11．AD 解析：当磁场方向向里时，由左手定则可知电子受到背离圆心向外的洛伦兹力，向心力变小， 由/可知周期变大，A对，B错。 同理可知当磁场方向向外时电子受到指向圆心的洛伦兹力，向心力变大，周期变小，C错，D对。 二、解答题：
1．1∶5 解析：首先画出正、负电子在磁场中的运动轨迹如图所示，上边轨迹为正电子的，下边轨迹为负电子的。由几何知识知：正电子圆弧轨迹所对圆心角/，而负电子的圆周轨迹所对圆心角/，由于/，故/，/，/∶/=/∶/=1∶5。 / 2．（1）1∶/∶1 1∶2∶2 （2）1∶/∶/ 1∶2∶2 解析： （1）质子（/）、氘核（/）、/粒子（/）的比荷/分别为/、/、/， 又由动量的动能关系式/，有/，所以/， /，/。 即/，/。 所以/∶/∶/=1∶/∶1。 由于/，所以/，/， 所以/∶/∶/=1∶2∶2。 （2）若被同一加速电场加速，加速后的速度为v，/，/，又由于 //，所以/，/。 故/∶/∶/=1∶/∶/。由于周期与进入磁场时的速度没有关系， 故/∶/∶/=1∶2∶2。 3．【答案】：（1）E/B （2/）/（3）/
【解析】（1）由题意知，根据左手定则可判断，滑块在下滑的过程中受水平向左的洛伦兹力，当洛伦兹力等于电场力qE时滑块离开MN开始做曲线运动，即Bqv=qE，解得：v=E/B
（2）从A到C根据动能定理：/
解得：/
（3）设重力与电场力的合力为F，由图意知，在D点速度vD的方向与F地方向垂直，从D到P做类平抛运动，在F方向做匀加速运动a=F/m，t时间内在F方向的位移为/
从D到P，根据动能定理：/，其中/
联立解得：/
4．【答案】；射出点坐标为(0，)。
【解析】轨迹示意图如图所示，由射入、射出点的半径可找到圆心O′，并得出半径，得；射出点坐标为(0，)。
/
【学习目标】
1．掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的特点和解决此类运动的方法 2．理解质谱仪和回旋加速器的工作原理和作用 【要点梳理】
要点一：带电粒子在匀强磁场中的运动 要点诠释： 1．运动轨迹
带电粒子（不计重力）以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场中：
（1）当v∥B时，带电粒子将做匀速直线运动；
（2）当v⊥B时，带电粒子将做匀速圆周运动；
（3）当v与B的夹角为（≠0°，90°，180°）时，带电粒子将做等螺距的螺旋线运动．
说明：电场和磁场都能对带电粒子施加影响，带电粒子在匀强电场中只在电场力作用下，可能做匀变速直线运动，也可能做匀变速曲线运动，但不可能做匀速直线运动；在匀强磁场中，只在磁场力作用下可以做曲线运动．但不可能做变速直线运动．
2．带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
如图所示，带电粒子以速度v垂直磁场方向入射，在磁场中做匀速圆周运动，设带电粒子的质量为m，所带的电荷量为q．
/
（1）轨道半径：由于洛伦兹力提供向心力，则有，得到轨道半径．
（2）周期：由轨道半径与周期之间的关系可得周期．
说明：（1）由公式知，在匀强磁场中，做匀速圆周运动的带电粒子，其轨道半径跟运动速率成正比．
（2）由公式知，在匀强磁场中，做匀速圆周运动的带电粒子，周期跟轨道半径和运动速率均无关，而与比荷成反比．
注意：与是两个重要的表达式，每年的高考都会考查．但应用时应注意在计算说明题中，两公式不能直接当原理式使用． 要点二：带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的问题分析
要点诠释：
1．分析方法
研究带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的问题，应遵循“一找圆心，二找半径R=mv／qB，三找周期T=2πm／Bq或时间”的基本方法和规律，具体分析为：
（1）圆心的确定
带电粒子进入一个有界磁场后的轨道是一段圆弧，如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键．首先，应有一个最基本的思路：即圆心一定在与速度方向垂直的直线上．通常有两种确定方法：
①已知入射方向和出射方向时，可以通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图甲所示，图中P为入射点，M为出射点，O为轨道圆心）．
②已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图乙所示，P为入射点，M为出射点，O为轨道圆心）．
/
（2）运动半径的确定：
作入射点、出射点对应的半径，并作出相应的辅助三角形，利用三角形的解析方法或其他几何方法，求解出半径的大小，并与半径公式联立求解．
（3）运动时间的确定
粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时，其运动时间可由下式表示：（或）．可见粒子转过的圆心角越大，所用时间越长．
2．有界磁场
（1）磁场边界的类型如图所示
/
（2）与磁场边界的关系
①刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．
②当速度v一定时，弧长（或弦长）越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．
③当速率v变化时，圆周角越大的，运动的时间越长．
（3）有界磁场中运动的对称性
①从某一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等；
②在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出．
3．解题步骤
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的解题方法——三步法：
（1）画轨迹：即确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹．
（2）找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系．
（3）用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式．
注意：
（1）带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角叫做偏向角，偏向角等于圆弧轨道对应的圆心角，即，如图所示．
/
（2）圆弧轨道所对圆心角等于PM弦与切线的夹角（弦切角）的2倍，即，如图所示．
要点三：质谱仪
要点诠释： （1）构造
质谱仪由粒子注入器、加速电场、速度选择器、偏转电场和照相底片组成，如图所示．
/
（2）工作原理
①加速：，
②偏转：，
由以上两式得：粒子在磁场中作匀速圆周运动的半径。
可见从粒子打在底片上的位置可以测出圆周半径r，进而可以算出粒子的比荷或算出它的质量．
（3）应用：测定带电粒子的质量和分析同位素
要点四：回旋加速器
要点诠释：
（1）构造：回旋加速器是用磁场控制较适用电场进行加速的仪器．它由两个中空的半圆金属盒构成，两盒间留有缝隙置于真空中，如图所示．
/
（2）工作原理
回旋加速器的工作原理如图所示．放在A0处的粒子源发出一个带正电的粒子，它以某一速率v0垂直进入匀强磁场中，在磁场中做匀速圆周运动．经过半个周期，当它沿着半圆A0A1时，我们在A1A1＇处设置一个向上的电场，使这个带电粒子在A1A1＇处受到一次电场的加速，速率由v0增加到v1，然后粒子以速率v1在磁场中做匀速圆周运动．我们知道，粒子的轨道半径跟它的速率成正比，因而粒子将沿着增大了的圆周运动．又经过半个周期，当它沿着半圆弧A1＇A2＇到达A2＇时，我们在A2＇A2处设置一个向下的电场，使粒子又一次受到电场的加速，速率增加到v2．如此继续下去，每当粒子运动到A1A1＇、A3A3＇等处时都使它受到一个向上电场的加速，每当粒子运动到A2＇A2、A4＇A4等处时都使它受到一个向下电场的加速，那么，粒子将沿着图示的螺旋线回旋下去，速率将一步一步地增大．
（3）回旋加速器的旋转周期
在A、A＇间处加一个交变电场，使它的变化周期等于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期，就可以保证粒子每经过A、A＇时都正好赶上适合的电场方向而被加速．
（4）带电粒子的最终能量
当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，由牛顿第二定律，得，若D形盒的半径为R，则r=R，带电粒子的最终动能
．
说明：（1）使带电粒子在回旋加速器的金属盒中运动，是利用了金属盒的静电屏蔽作用，不受外界电场干扰，带电粒子在金属盒内只受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动．
（2）回旋加速器中所加交变电压的频率为f，与带电粒子做匀速圆周运动的频率相等：．
（3）要使粒子射出的动能增大，就要使磁场的磁感应强度B以及D形盒的半径R增大，而与加速电压U的大小无关（U≠0）．加速电压的高低只会影响带电粒子加速的总次数，并不影响回旋加速后的最大动能．
（4）带电粒子在回旋加速器中的运行时间t等于带电粒子在磁场中的回旋时间t磁与在电场中的加速时间t电之和，即（式中n为回旋圈数，d为两D形盒的缝隙，R为Q形盒的半径），因为两半圆形D型金属盒之间的缝隙很小，故带电粒子在电场中的加速时间可以忽略不计，故．
（5）回旋加速器加速的带电粒子，能量达到25 MeV～30 MeV后就很难再加速了．原因是按照狭义相对论，粒子的质量随着速度的增大而增大．而质量的变化会导致其回旋周期的变化，从而破坏了与电场变化周期的同步．
要点五：“电偏转”与“磁偏砖”的区别
所谓“电偏转”与“磁偏转”是指分别利用电场和磁场对运动电荷施加作用，从而控制其运动方向，但电场和磁场对电荷的作用特点不同，因此这两种偏转有明显的差别．
类型
比较
垂直电场线进入匀强电场
（不计重力）——电偏转
垂直磁感线进入匀强磁场
（不计重力）——磁偏转
受力情况
电场力F=Eq，大小、方向不变
洛伦兹力F=Bqv，大小不变，方向随v而改变
运动类型
类似平抛运动
匀速圆周运动或其一部分
运动轨迹
抛物线
圆或圆的一部分
运动图示
/
/
求解方法处理
横向偏移y和偏转角要通过类似平抛运动的规律求解
横向偏移y和偏转角要结合圆的几何关系通过对圆周运动的讨论求解
运动的变化
电场力与速度的夹角越来越小，动能不断增大，并增大得越来越快
洛伦兹力不做功，所以动能保持不变
【典型例题】
类型一、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
例1、（2019 高考广东卷）在同一匀强磁场中，α粒子（）和质子（）做匀速圆周运动，若它们的动量大小相等，则α粒子和质子（ ）
A．运动半径之比是2:1 B．运动周期之比是2:1
C．运动速度大小之比是4:1 D．受到的洛伦兹力之比是2:1
【答案】B
【解析】本题考查了带电粒子经电场加速后进入匀强磁场做匀速圆周运动的问题．
α粒子和质子质量之比为4 ：1，电荷量之比为2 ：1 ，由于动量相同，故速度之比为1 ：4，选项C错误；在同一匀强磁场B中，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径，得两者的运动半径之比为1 ：2，选项A错误；带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期，得周期之比为2 ：1，选项B正确；由带电粒子在匀强磁场中受到的洛伦兹力f = qvB，得受到的洛伦兹力之比为1 ：2，选项D错误。
【点评】 关于带电粒子在匀强磁场中的运动问题，应注意以下三点：
（1）带电粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，即得，；
（2）带电粒子在磁场中运动的周期与速度无关；
（3）洛伦兹力永不做功，粒子运动的速率大小不变．
举一反三
【 带电粒子在磁场中的运动 例2】
【变式】两个粒子，带电量相等, 在同一匀强磁场中只受磁场力而作匀速圆周运动（ ）
A、若速率相等，则半径必相等
B、若质量相等，则周期必相等
C、若动量相等，则半径必相等
D、若动能相等，则周期必相等
【答案】BC
类型二、 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时间的计算 例2、如图所示，一束电子（电荷量为e）以速度v垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角为30°，则电子的质量是______________，穿入磁场的时间是_________________ / 【答案】
【解析】电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为F洛⊥v，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛伦兹力方向的交点上，如图中O点。由几何知识可知，所对圆心角，OB为半径r。，又由得。由于所对圆心角是30°，因此穿过磁场区域的时间，由于，故。
【点评】对带电粒子的匀速圆周运动的求解，关键是画出匀速圆周运动的轨迹，利用几何知识找出圆心及相应的半径，从而找到圆弧所对应的圆心角。
举一反三 【变式1】一个负离子，质量为m，电荷量大小为q，以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图中纸面向里。 （1）求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离。 （2）如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，证明：直线OP与离子入射方向之间的夹角跟t的关系是。 / 【解析】（1）离子的初速度与匀强磁场的方向垂直，在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动。设圆半径为r，则据牛顿第二定律可得：，解得。
如图所示，
/
离子回到屏S上的位置A与O点的距离为：AO=2r，所以。
（2）当离子到位置P时，圆心角：,因为，所以。
【 带电粒子在磁场中的运动 例4】
【变式2】如图所示，在直线MN的右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里。电子(电量e、质量m)以速度v从MN上的孔A，垂直于MN方向射入匀强磁场，途经P点，并最终打在MN上的C点、已知AP连线与速度方向的夹角为θ，不计重力。求
/
（1）A、C之间的距离
（2）从A运动到P点所用的时间。
【答案】
类型三、带电粒子在有界磁场中运动的临界问题
例3、（2019 陕西校级模拟）如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM′和NN′是它的两条边界。现有质量为m，电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入。要使粒子不能从边界NN′射出，则粒子入射速率v的最大值可能是多少。
/
【答案】 (q为正电荷)或 (q为负电荷)
【解析】题目中只给出粒子“电荷量为q”，未说明是带哪种电荷。若q为正电荷，轨迹是如图所示的上方与NN′相切的圆弧，轨道半径：
又
解得
若q为负电荷，轨迹如图所示的下方与NN′相切的圆弧，则有：
，
解得
/
【点评】解答此类问题的关键是画出粒子的轨迹，定出圆心，并根据粒子进入磁场时的初始条件和射出条件找到极值（边界）条件。确定半径时要用到几何知识，且根据边角关系来确定。
类型四、带电粒子在匀强磁场中运动的边界问题 例4、如图甲所示，在x轴的上方（y≥0）存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。在原点O有一个离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为m，电荷量为q的正离子，速率都为v，对那些在xy平面内运动的离子，在磁场中可能到达的最大值为x=________，y=________。 /
【答案】 【解析】根据左手定则可以判断出：正离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，其偏转方向为顺时针方向，射到y轴上最远的离子是沿x轴负方向射出的离子。而射到x轴上最远的离子是沿y轴正方向射出的离子。这两束离子可能到达的最大x、y值恰好是圆周的直径，如图乙所示。 【点评】①粒子在磁场中做匀速圆周运动时到达的最远点在以入射点为圆心，以轨道的直径为半径的圆周上。②边界上的入射状态或某些特殊放射方向，往往决定着带电粒子的运动范围（或边界）。例本题中，沿x轴负方向射入的粒子和沿着y轴正方向射入的粒子，决定着它在y方向和x方向上到达的最远点。
类型五、带电粒子进入圆形磁场中运动 例5、如图所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动方向与原入射方向成θ角。设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间相互作用力及所受的重力，求：
/
(1)电子在磁场中运动轨迹的半径R；
(2)电子在磁场中运动的时间t；
(3)圆形磁场区域的半径r。
【答案】(1) (2) (3)
【解析】(1)由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得
解得。
(2)设电子做匀速圆周运动的周期为T，
则
由如图所示的几何关系得圆心角α＝θ，
所以
(3)由如图所示几何关系可知，
，
所以
类型六、带电粒子在匀强磁场中的偏转 例6、一带电质点，质量为m，电量为q，以平行于x轴以速度v从y轴上的a点进入图中第一象限所示的区域，为了使该质点能从x轴上b点以垂直于x轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面，磁感强度为B的匀强磁场，若此磁场仅分布在一个圆形内，试求这圆形磁场区域的最小半径（重力忽略不计）。 / 【答案】
【解析】粒子运动速度方向转过90°角，所以粒子必在磁场中转过圆弧，并且圆弧半径必为，圆弧轨迹与过a点且与y轴相垂直的直线和过b点与x轴相垂直的直线相切。
分别过a点和b点作平行于x轴和y轴的两条直线，它们与粒子圆弧轨迹相切于a＇和b＇，则实线为粒子在磁场中运动的轨迹，如图所示。
/
为保证在磁场内，并且磁场区域为最小的圆，显见磁场区域应以连线为其直径，如图中的虚线圆所示。所示，磁场圆形区域半径的数学表达式为：。
【点评】①数学知识的灵活运用是解决本题的关键。②不能认为粒子从a到b点始终在磁场中运动。
类型七、关于回旋加速器的计算分析 例7、回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒间窄缝中形成匀强电场，使粒子每穿过狭缝都得到加速，两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rmax，其运动轨迹如图，问： （1）盒内有无电场？ （2）粒子在盒内做何种运动？ （3）所加交流电频率应是多大，粒子角速度为多大？ （4）粒子离开加速器时速度为多大，最大动能为多少？ （5）设两D形盒间电场的电势差为U，盒间距离为d，其电场均匀，求加速到上述能量所需时间。 / 【解析】扁形盒由金属导体制成，扁形盒可屏蔽外电场，盒内只有磁场而无电场，带电粒子在扁形盒内做匀速圆周运动，在窄缝间做匀加速直线运动，由于粒子在电场内运动时间极短，要使粒子每次在窄缝间都得到加速，交流电压频率必须等于粒子在D形盒间运动的回旋频率。由，可求出最大回旋半径所对应的最大动能，粒子每旋转一周两次通过窄缝，旋转一周增加能量2qU。据求得的最大能量便可求得粒子在磁场中旋转次数n，粒子在磁场中运动时间即为nT。在旋转n次过程中，粒子在D形盒的两窄缝间通过总路程为2nd，每次通过时粒子加速度未变，粒子通过2nd的整个过程可视为初速度为零的匀加速直线运动，由匀变速直线运动公式又可求出粒子在两窄缝间运动时间。 （1）扁盒由金属导体制成，具有屏蔽外电场作用，盒内无电场。 （2）带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大。 （3）粒子在电场中运动时间极短，因此高频交流电压频率要等于粒子回旋频率，因为，回旋频率 角速度
（4）粒子最大回旋半径为Rmax，则由牛顿第二定律得，故
最大动能
（5）粒子每旋转一周增加能量2qU。提高到Emax，则旋转周数
在磁磁场中运动的时间
若忽略粒子在电场中运动时间，可视为总时间，若考虑粒子在电场中运动时间，在D形盒两窄缝间的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动。
，所以 将代入得：
所以粒子在加速过程中的总时间
，通常（因为）
【点评】回旋加速器是一种重要的仪器，其原理就是让带电粒子在金属盒内多次加速，磁场使其偏移，金属盒间缝很窄，弄清带电粒子的运动就不难解答问题。
【巩固练习】
一、选择题：
1．有关带电粒子运动的说法正确的是（不计重力）（ ） A．沿着电场线方向飞入匀强电场，动能一定变化 B．沿着磁感线方向飞入匀强磁场，动能一定变化 C．垂直于电场线方向飞入匀强电场，动能一定变化 D．垂直于磁感线方向飞入匀强磁场，动能一定不变 2．带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动转迹，如图是在有匀强磁场的云室中观察到的粒子的轨迹，a和b是轨迹上的两点，匀强磁场B垂直纸面向里，该粒子在运动时，其质量和电量不变，而动能逐渐减少，下列说法正确的是（ ） /
A．粒子先经过a点，再经过b点 B．粒子先经过b点，再经过a点 C．粒子带负电 D．粒子带正电 3．下列关于带电荷量为+q的粒子在匀强磁场中运动的说法，正确的是（ ） A．只要速度的大小相同，所受洛伦兹力的大小就相同 B．如果把+q改为－q，且速度反向而大小不变，则洛伦兹力的大小、方向都不变 C．洛伦兹力方向一定与电荷运动的速度方向垂直，磁场方向也一定与电荷的运动方向垂直 D．当粒子只受洛伦兹力作用时，动能不变
4．(2019 河南模拟)如图，MN、PQ是圆O的两条相互垂直的直径，圆内有垂直纸面向里的匀强磁场，荷质比相等的正、负离子分别从M、N以等大速率射向O。若正离子从P出射，则( )
/
A．负离子会从Q出射 B．负离子也从P出射
C．两离子在磁场中运动时间相等 D．两离子在磁场中运动路程不相等
5．如图甲，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速度v沿位于纸面内的各个方向由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响，图乙中阴影部分表示带粒子可能经过的区域，其中。乙图中哪个是正确的（ ） / / 6．带电粒子a、b在同一匀强磁场中做匀速圆周运动,它们的动量大小相等,a运动的半径大于b运动的半径。若a、b的电荷量分别为qa、qb,质量分别为ma、mb,周期分别为Ta、Tb。则一定有( )
A．qa
A．向上偏 B．向下偏 C．向纸内侧 D．向纸外偏 8．一个长螺线管中通有交变电流，把一个带电粒子沿管轴线射入管中，不计重力，粒子将在管中（ ） A．做圆周运动 B．沿轴线来回运动 C．做匀加速直线运动 D．做匀速直线运动 9．如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab是圆的直径。一带电粒子从a点射入磁场，速度大小为v、方向与ab成30°角时，恰好从b点飞出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t；若同一带电粒子从a点沿ab方向射入磁场，也经时间t飞出磁场，则其速度大小为（??? ）
/
A．?????? B．????? C． ????? D．
10．某电子以固定的正电荷为圆心在匀强磁场中做匀速圆周运动，磁场方向垂直于它的运动平面，电子所受正电荷的电场力是磁场力的三倍，若电子质量为m，电荷量为e，磁感应强度为B，则电子运动可能的角速度是（ ）
A． B． C． D．
11．如图所示，一带负电的质点在固定的正的点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动，周期为T0，轨道平面位于纸面内，质点的速度方向如图中箭头所示。现加一垂直于轨道平面的匀强磁场，已知轨道半径并不因此而改变，则（ ） /
A．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将大于T0 B．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将小于T0 C．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将大于T0 D．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将小于T0
二、解答题：
1．如图所示，正、负电子垂直磁场方向沿与边界成角的方向射入匀强磁场中，则在磁场中的运动时间之比为∶=________。 /
2．质子、氘核和粒子都垂直于磁场方向射入同一匀强磁场，比较它们的轨道半径和运转的周期。
（1）若它们进入磁场时的动能相同，则：∶∶=________；∶∶=________。
（2）若它们从静止开始先被同一加速电场加速后再进入磁场，则：∶∶=______________；∶∶=______________。
3．（2019 高考福建卷）如图，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的小/滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动。A、C两点间距离为h，重力加速度为g。
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（1）求小滑块运动到C点时的速度大小vc；
（2）求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf；
（3）若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点。已知小滑块在D点时的速度大小为vD，从D点运动到P点的时间为t，求小滑块运动到P点时速度的大小vp.
4．（2019 安徽校级期末）如图所示，一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P(a,0)点以速度v，沿与x轴正方向成60°角的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。
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【答案与解析】
AD
解析：带电粒子沿电场线运动，电场力做功，粒子动能发生变化。带电粒子在磁场中运动，洛伦兹力不做功，动能不变。 2．AC
解析：由带电粒子的轨迹半径/知，当速度减小时，半径减小，所以粒子必定是从a到b且带负电，故A、C选项正确。 3．BD 解析：洛伦兹力的大小不仅与速度的大小有关，还与其方向有关，故A项错误；用左手定则判定洛伦兹力方向时，负电荷运动方向跟正电荷运动的方向相反，故把+q换成－q，且速度反向而大小不变时，洛伦兹力的大小、方向均不发生变化，B项正确；洛伦兹力的方向一定跟电荷速度方向垂直，但电荷进入磁场的速度方向可以是任意的，因而磁场方向与电荷的运动方向的夹角也可以是任意的，故C项错误；洛伦兹力对运动电荷不做功，不改变运动电荷的动能，故D项正确。 4．【答案】BC
【解析】根据左手定则判断知，负离子进入磁场后所受的洛伦兹力向上，会顺时针旋转。由半径公式知，正负离子的比荷相等，速率v相等，则轨迹半径相等，所以负离子也从P出射，故A错误，B正确。
由知，比荷相等，则它们的周期相等，两个离子轨迹对应的圆心角都是90°，在磁场中运动时间都是，故C正确。
两个离子在磁场中运动轨迹的长度都是，则它们运动的路程相等，故D错误。
5．A 解析：如图所示，当粒子沿v1、v2、v3……vn进入磁场时所对应的圆周运动的轨迹圆心分别为O1、O2、O3……On，可以看出带电粒子所经过的区域，A正确。 / 6．【答案】A
【解析】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,则有:
,得轨迹半径，周期
由于Ra>Rb，pa=pb，Ba=Bb，故qa
9．【答案】B
【解析】设圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场半径为R。粒子1、2的运动轨迹如图所示。由于两粒子在同一磁场中运动时间均为t，故两粒子运动轨迹对应的圆心角相同且均为60°，由几何关系可得，；由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径可得，，，解得，故B项正确。
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10．AC 解析：电子受电场力和洛伦兹力而做匀速圆周运动，当两力方向相同时有： / ①，/ ②，/ ③， 联立①②③得/，故A正确。 当两力方向相反时，有/ ④， 联立②③④有/，C正确。 11．AD 解析：当磁场方向向里时，由左手定则可知电子受到背离圆心向外的洛伦兹力，向心力变小， 由/可知周期变大，A对，B错。 同理可知当磁场方向向外时电子受到指向圆心的洛伦兹力，向心力变大，周期变小，C错，D对。 二、解答题：
1．1∶5 解析：首先画出正、负电子在磁场中的运动轨迹如图所示，上边轨迹为正电子的，下边轨迹为负电子的。由几何知识知：正电子圆弧轨迹所对圆心角/，而负电子的圆周轨迹所对圆心角/，由于/，故/，/，/∶/=/∶/=1∶5。 / 2．（1）1∶/∶1 1∶2∶2 （2）1∶/∶/ 1∶2∶2 解析： （1）质子（/）、氘核（/）、/粒子（/）的比荷/分别为/、/、/， 又由动量的动能关系式/，有/，所以/， /，/。 即/，/。 所以/∶/∶/=1∶/∶1。 由于/，所以/，/， 所以/∶/∶/=1∶2∶2。 （2）若被同一加速电场加速，加速后的速度为v，/，/，又由于 //，所以/，/。 故/∶/∶/=1∶/∶/。由于周期与进入磁场时的速度没有关系， 故/∶/∶/=1∶2∶2。 3．【答案】：（1）E/B （2/）/（3）/
【解析】（1）由题意知，根据左手定则可判断，滑块在下滑的过程中受水平向左的洛伦兹力，当洛伦兹力等于电场力qE时滑块离开MN开始做曲线运动，即Bqv=qE，解得：v=E/B
（2）从A到C根据动能定理：/
解得：/
（3）设重力与电场力的合力为F，由图意知，在D点速度vD的方向与F地方向垂直，从D到P做类平抛运动，在F方向做匀加速运动a=F/m，t时间内在F方向的位移为/
从D到P，根据动能定理：/，其中/
联立解得：/
4．【答案】；射出点坐标为(0，)。
【解析】轨迹示意图如图所示，由射入、射出点的半径可找到圆心O′，并得出半径，得；射出点坐标为(0，)。
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