10 用比例解决问题(1)
项目
内 容
1.下面每题中的两种量成什么比例关系?
(1)速度一定,路程和时间。
(2)我们班学生做操,每行站的人数和站的行数。
(3)单价一定,总价与购物数量。
2.张大妈家上个月用了8吨水,水费是28元。李奶奶家用了10吨水,上个月的水费是多少钱?
分析:因为每吨水的价钱一定,所以水费和用水的吨数成( )比例,也就是说,两家的水费和用水吨数的( )相等。
解:设李奶奶家上个月的水费是x元。
( )( )=x10
( )x=( )×10
x=( )
答:李奶奶家上个月的水费是( )元。
3.通过预习,我知道了用正比例知识解决问题,先要根据题中一定的量确定哪两种量成( ),再找出( )对应数,列出方程,最后解方程得出答案。
4.我还有( )不明白。
5.一辆汽车3小时行驶180千米,照这样计算,行驶300千米需要几小时?
6.用同样的方砖铺地,铺30平方米,需要1230块,铺80平方米,要用多少块方砖?
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提示
知识准备:解比例和正比例的相关知识。
参考答案
1.(1)成正比例 (2)成反比例 (3)成正比例
2.正 比值 28 8 8 28 35 35
3.正比例 两组
4.略
5.5小时
6.3280块
11 用比例解决问题(2)
项目
内 容
1.下面每题中的两种量是不是成比例?如果成比例,成什么比例?
(1)实际距离一定,图上距离和比例尺。
(2)正方体的棱长和体积。
(3)工作效率一定,工作时间和工作总量。
(4)圆锥的体积一定,圆锥的底面积和高。
2.一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后,平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天?
分析:因为总用电量一定,所以用电天数和每天的用电量成( )比例,也就是说,每天的用电量和用电天数的( )相等。
解:设原来5天的用电量现在可以用x天。
25x=( )×( )
x=( )×( )25
x=( )
答:原来5天的用电量现在可以用( )天。
3.通过预习,我知道了用反比例知识解决问题,先要确定两种相关联的量成( )比例,再找出( )对应数,列出方程,最后解方程得出答案。
4.我还有( )不明白。
5.有一堆煤,计划每天烧100千克,可以烧24天,改进炉灶后,每天只烧80千克,这堆煤可以烧多少天?
6.学校举行健美操表演,如果每列25人,要排24列。如果每列20人,要排多少列?
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提示
知识准备:解比例和反比例的相关知识。
参考答案
1.(1)成正比例 (2)不成比例 (3)成正比例 (4)成反比例
2.反 乘积 100 5 100 5 20 20
3.反 两组
4.略
5.30天
6.30列
12 自行车里的数学
项目
内 容
1.说一说下列每题中的两种量成什么比例关系。
(1)口袋中的钱一定,买的苹果质量与单价成( )比例关系。
(2)车速一定时,行驶的路程和行驶的时间成( )比例关系。
2.蹬一圈,自行车能行多远。
(1)前、后齿轮转动的总齿数是( )的,所以只要用前轮的齿数除以后轮的齿数,就知道前轮转一圈,后轮转几圈了。用车轮的周长乘后轮转的圈数就是蹬一圈自行车行的距离了。
(2)变速自行车。
想一想下面的变速自行车能变化出( )种速度。
前齿轮齿数
48
40
后齿轮齿数
28
24
20
18
16
14
思考:蹬同样的圈数,( )的组合使自行车走得更远。
3.通过预习,我知道了蹬一圈自行车行进的距离=车轮的( )×(前轮齿数∶后轮齿数)。
4.同一辆变速自行车,要想速度快,后齿轮转的圈数就要( ),前齿轮的齿数与后齿轮的齿数之间的倍数越( )越好。
5.一辆自行车的车轮直径是0.7米,前齿轮有48个齿,后齿轮有16个齿,蹬一圈自行车前进多少米?
6.一辆自行车,前齿轮有28个齿,后齿轮有14个齿,蹬一圈自行车前进5米。求自行车的车轮直径。(保留两位小数)
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提示
知识准备:圆、比例等相关知识。
参考答案
1.(1)反 (2)正
2.(1)相同 (2)11 48和14
3.周长
4.多 大
5.6.594米
6.0.80米
1 比例的意义
项目
内 容
1.两个数相除又叫做两个数的( )。
2.求出下面每个比的比值。
12∶16 34∶18 4.52.7
3.阅读教材第40页。
比较操场上和教室里的两面国旗的长和宽的比值有什么关系?
(1)操场上的国旗:2.4∶1.6=( )。
(2)教室里的国旗:60∶40=( )。
(3)所以2.4∶1.6=60∶40,也可以写成2.41.6=( )。
(4)像这样表示两个比相等的式子叫做( )。
4.通过预习,我知道了表示两个比相等的式子叫做( )。判断两个比能否组成比例,关键是要看它们的( )是否相等。
5.我还有( )不明白。
6.下面哪组中的两个比可以组成比例?把能组成的比例写出来。
(1)2∶3和4∶6 (2)12∶3和1∶4
(3)6∶9和8∶12 (4)10∶5和4∶2
7.(1)一个长方形的长是24米,宽是16米,长和宽的比是( )。
(2)一个长方形的长是6厘米,宽是4厘米,长和宽的比是( )。
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提示
知识准备:比的相关知识。
参考答案
1.比
2.34 6 53
3.(1)32 (2)32 (3)6040 (4)比例
4.比例 比值
5.略
6.(1)2∶3=4∶6 (2)不能组成比例
(3)6∶9=8∶12 (4)10∶5=4∶2
7.(1)24∶16 (2)6∶4
2 比例的基本性质
项目
内 容
1.运用比例的意义判断下面的比能不能组成比例。
9∶3和6∶2 4∶24和60∶360 2∶6和13∶1
2.比例的项。
组成比例的四个数,叫做比例的( )。两端的两项叫做比例的( ),中间的两项叫做比例的( )。
3.外项与内项的积。
两个外项的积是2.4×40=( ),两个内项的积是1.6×60=( )。把比例改成分数形式,等号两边的分子和分母分别交叉相乘。
4.比例的基本性质。
在比例里,两个内项的积等于两个外项的积,这叫做( )。
5.通过预习,我知道了在比例里,两个( )的积等于两个( )的积,这叫做比例的基本性质。
6.除了运用比例的意义来判断两个比能不能组成比例,还可以利用( )来判断。
7.在比例里,两个外项的积是20,其中一个内项是4,另一个内项是多少?
8.如果4∶a=b∶5,则ab=( )。
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提示
知识准备:比例的意义。
参考答案
1.都能组成比例。
2.项 外项 内项 内项 外项
3.96 96 =
4.比例的基本性质
5.外项 内项
6.比例的基本性质
7.5
8.20
3 解 比 例
项目
内 容
1.在3∶9=x∶15这个比例中,两个外项是( ),两个内项是( )。因为3∶9=13,所以x∶15=13,x=( )。
2.解比例的依据及意义。
根据( ),如果已知比例中的任意三项,就可以求出这个比例中的未知项。求比例中的未知项,叫做( )。
3.法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约为320 m。北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔的模型,它的高度与原塔高度的比是1∶10。这座模型高多少米?
求这座模型的高,可以先设这座模型的高度是( )米,根据比例关系列式为( ),解得这座模型的高为( )米。
4.解比例2.41.5=6x。
解:2.4x=1.5×6…运用比例的( )。
x=( )
5.通过预习,我知道了解比例依据的是( ),解比例要先把比例转化为( ),然后解( )。
6.我还有( )不明白。
7.解比例。
4∶3=x∶9 1.7∶51=2∶x
x2=37 0.7∶x=2.8∶24
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提示
知识准备:比例的意义,比例的基本性质。
参考答案
1.3和15 9和x 5
2.比例的基本性质 解比例
3.x x∶320=1∶10 32
4.基本性质 3.75
5.比例的基本性质 方程 方程
6.略
7.x=12 x=60 x=67 x=6
4 正 比 例
项目
内 容
1.下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例?如果能,把组成的比例写出来。
汽车行驶的路程/千米
160
640
汽车行驶的时间/时
2
8
小红的年龄/岁
11
15
小红的身高/米
1.2
1.6
2.文具店有一种型号的铅笔,销售的数量与总价的关系如下表。
数量/支
1
2
3
4
5
6
7
8
…
总价/元
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
…
总价随数量的变化而( ),数量增加,总价( );数量减少,总价( )。
像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做( ),它们的关系叫做( )。用字母表示:如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系可以用式子表示:( )。
3.上题中各种数据可以用右面的图象表示。
(1)从图中你发现了什么?
(2)不计算,根据图象判断,如果买7支铅笔,总价是( )元;12元能买( )支铅笔。
4.通过预习,我知道了两种量成正比例关系应该具备的条件是这两种量必须是( ),这两种量的( )必须是一定的。
5.说一说下面每题中的两种量是否成正比例。
(1)圆柱的底面积一定,它的体积和高。
(2)单产量一定,总产量和数量。
(3)一个人的身高和他的岁数。
(4)圆的面积和它的半径。
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提示
知识准备:比和比例的知识。
参考答案
1.第1组能。 160∶2=640∶8
2.变化 增加 减少 成正比例的量 正比例关系 yx=k(一定)
3.(1)图象成一条直线。 (2)3.5 24
4.相关联的量 比值
5.(1)成正比例 (2)成正比例 (3)不成正比例
(4)不成正比例
5 反 比 例
项目
内 容
1.根据下表中购买铅笔的支数与总价的比值,判断这两种量是不是成正比例,并说明理由。
购买铅笔的支数
2
5
6
9
总价/元
0.8
2.00
2.40
3.60
2.把相同体积的水倒入底面积不同的杯子,杯子的底面积和水的高度的变化情况如下表所示。
杯子的底面积/cm2
10
15
20
30
60
…
水的高度/cm
30
20
15
10
5
…
分析:
观察表中数据可知,水的高度随底面积的变化而( ),底面积增加,高度( );底面积减少,高度( )。
像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做( ),它们的关系叫做( )。如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积(一定),反比例关系可以用式子表示:( )。
3.通过预习,我知道了两种量成反比例关系应该具备的条件是这两种量必须是( ),这两种量的( )是一定的。
4.把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形杯子里,如下表。
高/厘米
30
20
16
8
底面积/平方厘米
16
24
30
60
(1)相对应的两个数的乘积是多少?
(2)你能用式子表示底面积与高之间的关系吗?
(3)高与底面积成反比例吗?为什么?
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提示
知识准备:正比例的意义。
参考答案
1.成正比例 每组相对应的两种量的比值是一定的。
2.变化 减少 增加 成反比例的量 反比例关系 x×y=k(一定)
3.相关联的量 乘积
4.(1)480 (2)底面积×高=体积(一定)
(3)成反比例 因为乘积一定
6 比 例 尺 (1)
项目
内 容
1.( )÷8=616=9∶( )=24( )=( )%
2.判断:两个比可以组成一个比例。( )
3.比例尺的意义。
一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。
( )∶( )=比例尺 或 ( )( )=比例尺
4.数值比例尺和线段比例尺。
是( )比例尺。表示图上的1 cm相当于实际的( )km。
1∶100000000是( )比例尺,有时写成1100000000。
在生产中,有时由于机器零件比较小,需要把实际尺寸( )一定的倍数后画在图纸上。
5.把线段比例尺改写成数值比例尺。
图上距离∶实际距离
=1 cm∶50 km
=1 cm∶5000000 cm
=( )∶( )
6.通过预习,我知道了一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的( )。比例尺的表示形式有( )比例尺和( )比例尺。
7.为了计算方便,通常把比例尺写成前项或后项是( )的比。
8.一个精密零件的实际长度是5毫米,画在一张设计图上是5厘米,这张设计图的比例尺是多少?
9.一架飞机模型长15厘米,它的实际长度是60米,这架飞机模型的比例尺是多少?
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提示
知识准备:比和比例知识。
参考单位
1.3 24 64 37.5
2.?
3.图上距离 实际距离 图上距离 实际距离
4.线段 50 数值 放大
5.1 5000000
6.比例尺 数值 线段
7.1
8.5厘米=50毫米 50∶5=10∶1
9.60米=6000厘米 15∶6000=1∶400
7 比 例 尺 (2)
项目
内 容
1.一幅图的( )和( )的比,叫做这幅图的比例尺。
2.这个线段比例尺表示图上1 cm相当于实际距离( )km,将这个比例尺改写成数值比例尺是( )。
3.在北京轨道交通路线示意图中,地铁1号线从苹果园站到四惠东站在图中的长度大约是7.8厘米,它的实际长度大约是多少?(比例尺1∶400000)
求地铁1号线的实际长度,可以先设地铁1号线的实际长度是x厘米,根据“( )( )=比例尺”可以列出方程:
( )=1400000
解得x=( ) 实际长度是( )千米。
4.通过预习,我知道了已知比例尺求实际距离,先弄清条件和问题,然后根据( )列出方程,求出结果后要注意单位的化简。
5.我还有( )不明白。
6.填表。
图上距离
实际距离
比例尺
2厘米
1∶800000
3.2厘米
960千米
8厘米
20∶1
7.有一个按1∶200的比例制作的航母模型,模型长152厘米,求航母的实际长度。
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提示
知识准备:比例尺和解比例的相关知识。
参考答案
1.图上距离 实际距离
2.80 1∶8000000
3.图上距离 实际距离 7.8x 3120000 31.2
4.图上距离实际距离=比例尺
5.略
6.16千米 1∶30000000 4毫米
7.304米
8 比 例 尺 (3)
项目
内 容
1.下面是比例尺的画“√”,不是比例尺的画“?”。
(1)图上的长和实际的长的比是1∶20。 ( )
(2)图上长和宽的比为1∶4。 ( )
(3)图上宽和实际宽的比为1∶2(m)。 ( )
(4)图上距离和实际距离的比为5∶1。 ( )
2.阅读教材第55页。
要画出他们三家和学校的位置平面图,需要先确定( ),再根据确定的( )计算长和宽的( ),画出他们三家和学校的位置平面图,并标注( )。
选用1∶10000的比例尺,则长和宽的图上距离如下。
200 m=20000 cm 400 m=40000 cm 250 m=25000 cm
20000×110000=( )cm
(40000-20000)×110000=( )cm
25000×110000=( )cm
3.通过预习,我知道了根据实际距离画平面图时,先要确定( ),再求出( ),最后画图,画完图要在图中标上( )。
4.我还有( )不明白。
5.把一块底是80米、高是50米的平行四边形花圃画在比例尺是1∶2000的图纸上,图上的面积是多少平方厘米?
6.实际距离是300千米,画在比例尺是1∶5000000的地图上,应画多少厘米?
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提示
知识准备:比例尺的相关知识。
参考答案
1.(1)√?? (2)? (3)? (4)√??
2.比例尺 比例尺 图上距离 比例尺 2 2 2.5
3.比例尺 图上距离 比例尺
4.略
5.10平方厘米
6.6厘米
9 图形的放大与缩小
项目
内 容
1.填空题。
( )∶5=3∶13 3∶( )=36∶6
2.判断:一幅图的比例尺是10∶1,图上距离大于实际距离。 ( )
3.图形的放大与缩小。
(1)按2∶1画出下面三个图形放大后的图形。
分析:按2∶1放大,也就是把各边都放大到原来的( )倍。放大后的图形与原来的图形相比,( )相同,( )不同。
(2)如果把放大后的图形的各边按一定的比缩小,缩小后的图形与原来的图形相比,( )相同,( )不同。
4.通过预习,我知道了图形各边按相同的比放大或缩小后,所得的图形只是( )发生了变化,( )没变。
5.我还有( )不明白。
6.把一个长为3厘米、宽为2厘米的长方形放大,使放大后的图形与原图形对应边长的比为4∶1,放大后的图形的面积是多少平方厘米?
温馨
提示
知识准备:比的相关知识。
参考答案
1.45 12
2.√
3.(1)2 形状 大小 (2)形状 大小
4.大小 形状
5.略
6.96平方厘米
