人教版八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解14.2.1 平方差公式课件（共19张）

(共19张PPT)
多项式与多项式是如何相乘的？
（x ＋ 3)( x＋5）
=x2
＋5x
＋3x
＋15
=x2
＋8x
＋15.
(a+b)(m+n)
=am
+an
+bm
+bn
情景导入
从前,有一个狡猾的庄园主,把一块边长为x米的正方形土地租给张老汉种植,第二年,他对张老汉说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何?”
张老汉一听觉得好像没有吃亏,就答应了,回到家中,把这事和邻居们一讲,都说:“张老汉,你吃亏了!”张老汉非常吃惊.
探究发现
相等吗？
原来
现在
a2
(a+5)(a-5)
面积变了吗？
①（x ＋ 1)( x－1）；
②（m ＋ 2)( m－2）；
③（2m＋ 1)(2m－1）；
④（5y ＋ z)(5y－z）.
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
算一算：看谁算得又快又准.
②（m＋ 2)( m－2）=m2 －22
③（2m＋ 1)( 2m－1)=4m2 － 12
④（5y ＋ z)(5y－z)= 25y2 － z2
①（x ＋1)( x－1）=x2 － 1，
想一想：这些计算结果有什么特点？
x2 － 12
m2－22
(2m)2 － 12
(5y)2 － z2
(a+b)(a?b)=
a2?b2
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.

1.（a – b ) ( a + b) = a2 - b2
2.（b + a )( -b + a ) = a2 - b2
平 方 差 公 式
注：这里的a、b可以是两个单项式也可以是两个多项式等．
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
（相同项）?－（相反项）?
练一练：口答下列各题：
(l)(-a+b)(a+b)=??_________.
(2)(a-b)(b+a)= __________.
(3)(-a-b)(-a+b)= ________.
(4)(a-b)(-a-b)= _________.
a2-b2
a2-b2
b2-a2
b2-a2
(1+x)(1-x)
(-3+a)(-3-a)
(0.3x-1)(1+0.3x)
(1+a)(-1+a)
填一填：
a
b
a2-b2
1
x
-3
a
12-x2
(-3)2-a2
a
1
a2-12
0.3x
1
( 0.3x)2-12
(a-b)(a+b)





(a + b ) ( a – b ) = a2 - b2
例1 计算：（-x+2y)(-x-2y).
解：原式＝ (-x)2 - (2y)2
＝x2 - 4y2.
注意：1.先把要计算的式子与公式对照;
2.哪个是a ?哪个是b?
例2 运用平方差公式计算：
(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ；
(2) (b+2a)(2a－b).
解：（1）(3x＋2)(3x－2)
=(3x)2－22
=9x2－4；
（2）(b+2a)(2a－b)
=(2a+b)(2a－b)
=(2a)2－b2
=4a2－b2.
例3 计算:
(1) 102×98;
(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .
解: (1) 102×98
（2）(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)
= 1002-22
=10000 – 4
=（100＋2）(100－2)
=9996
= y2-22-(y2+4y-5)
= y2-4-y2-4y+5
= - 4y + 1.
当堂练习
1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1）（x+2)(x-2)=x2-2
（2）（-3a-2)(3a-2)=9a2-4
不对
改正：
（1）（x+2)(x-2)=x2-4
不对
改正方法1：
（-3a-2)(3a-2)=-[(3a+2）（3a-2)]
=-(9a2-4)
=-9a2+4
改正方法2：
（-3a-2)(3a-2)=（-2-3a)(-2+3a)
=(-2)2-(3a)2
=4-9a2
（1）(a+3b)(a- 3b)；
=4a2－9；
=4x4－y2.
=(2a+3)(2a-3)
=a2－9b2 ；
=(2a)2－32
=(-2x2 )2－y2
=(50+1)(50-1)
=502－12
=2500-1
=2499；
=(9x2－16)
－(6x2+5x -6)
=3x2－5x－ 10.
=(a)2－(3b)2
（2）(3+2a)(－3+2a)；
（3）51×49；
（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).
（4）(－2x2－y)(－2x2+y)；
2.利用平方差公式计算：
3.计算： 20152 － 2014×2016.
解：
20152 － 2014×2016
= 20152 － (2015－1)(2015+1)
= 20152
－ （20152－12 )
= 20152
－ 20152+12
=1
4.利用平方差公式计算:
（a-2)(a+2)(a2 + 4)
解:原式=(a2-4)(a2+4)
=a4-16.

5.化简：
(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).
解：原式=（x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)
=（x4-y4)(x4+y4)
=x8-y8.
课堂小结
平方差公式
内容
注意
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差
1.符号表示：（a+b)(a-b)=a2-b2
2.紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用