人教版五年级下册数学-第八单元 数学广角 教案（2课时）

第八单元　数学广角——找次品
“找次品问题”是数学中一类经典的智力问题，吸引着众多数学爱好者孜孜不倦地寻求一般性的解决方法。“找次品问题”又细分为许多类型，有的类型解决起来相当复杂。人教版《数学》五年级下册的“数学广角”选择了比较简单的一类作为例题，即“n个从外表看完全相同的零件，已知其中一个是次品，次品比合格品重或轻一些。现有一架标准天平，使用这架天平，最少用几次就一定能找出这个次品？”这里，“次品比合格品重或轻一些”是已知的；若这一条件未知，解决起来的繁难程度将大大增加。
对于这一问题，一般性的解决方法是把这n个零件尽可能平均分成3份，其中至少有2份的数量是同样多的，把数量同样多的2份放在天平两端进行称量，最多存在两种可能性：天平平衡或天平不平衡。如果是第一种情况，那么次品在天平外的那份中；如果是第二种情况，那么次品在下沉或上浮的一端。不管是哪种可能性，接下来都是把包含次品的那一份零件按照上述方法再尽可能平均分成3份，然后一步一步依次往下称量……
“找次品”是新教材向学生渗透数学思想方面作出的新的尝试。教材以学生熟悉而又感兴趣的找次品等生活场景为依托，将学习活动置于模拟实际生活的情境中，给学生提供操作和活动的空间，感受排除法在生活中的应用，为学生理解优化的数学思想奠定良好的基础。学生通过观察、猜测以及实验的方法可以从一些物品中找出次品，再通过操作、验证、讨论、概括等活动逐步理解优化的数学思想，培养学生解决问题的策略性。
找次品的现象虽然在日常生活生产中比较常见，但学生接触得却比较少，这是小学阶段学生第一次接触这类问题，为此教学中要根据学生认知规律的特点，模拟实际生活的情境中，给学生提供操作和活动的空间，注意研究学生思维，体现在教师引导下学生的主动探究过程，培养学生解决数学问题的意识和能力，同时渗透“优化”这一重要的数学思想方法，以有效地提高学生分析和解决问题的能力。
1．加强学生的试验、操作活动。本节课内容的活动性和操作性比较强，可以采取学生动手实践、小组讨论、探究的方式教学。先多给学生一些时间，让他们充分地操作、试验、讨论、研究，找到解决问题的多种策略。活动完成后再让学生分组汇报结果。
2．重视培养学生的猜测、推理能力和探索精神。引导学生从纷繁复杂的方法中，从简化解题过程的角度，找出最优的解决策略。引导学生逐步脱离具体的实物操作，转而采用列表、画图等方式进行较为抽象的分析，实现从具体到抽象的过渡。
2课时
第一课时　找次品(一)
找次品(教材111～112页内容)
1．能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。
2．以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
3．感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
归纳出找次品的“最优化”方案。
脱离实物，借助纸笔分析“找次品”的问题。
一、情境启发，明确目标
出示教材第111页的例1.你从题中知道了什么信息？你能想办法解决这
个问题吗？今天我们就一起研究“找次品”的问题。(板书课题)
二、合作探究，达成目标
1．教学例1
初步认识“找次品”的基本原理
师：买了3瓶同样的木糖醇，其中有1瓶我吃掉了3粒，这瓶比其他的要怎么样？(轻一些)不小心将这瓶和另外两瓶混在了一起。怎样才能帮我把这少了3片的那一瓶找出来？
学生介绍各种方法。(可以数数，用手掂一掂，用天平称)
师：大家帮我找到了这么多方法解决问题，你认为哪种方法好，为什么？(用天平称好)
师：既然大家认为用天平称是最好的方法，怎样用天平找出这瓶木糖醇？我们就用双手来模拟天平，谁愿意到前边来说说自己的想法？
学生汇报方案。
师总结：刚才我们通过不同的方案找到了次品。同时我们也感受到利用天平原理来找次品的时候，要考虑两种情况，一种是平衡另一种是不平衡，也就是说我们的推理要严密。用这样的方式记录方案比较清楚、简洁。
2．教学例2
在9个零件里有1个是次品，(次品重一些)，用天平称，至少称几次就一定能找出次品来？
(1)师：这次的次品有什么不同？(次品重一些)请各组同学可以用学具代替零件模拟用天平称一称，小组长在纸上记录你们的操作过程。还可以尝试画图的方法来记录分析，现在开始。(学生小组合作学习。)
(2)师：谁愿意把你们小组的学习成果向同学们汇报一下？
(3)观察分析，寻找规律。
结论：平均分成三份保证找到次品所用次数最少。
3．出示小结：物品外观都相同，一个次品混其中，已知质量轻或重。若用天平称一称，数量平均分三份，次数最少保证行。
三、变式练习，检测目标
1．教材112页“做一做”
2．课本第113页1、2题
四、总结评讲，升华目标
这节课我们研究的是什么问题？(板书：找次品)你有什么收获？还有什么疑问？
第二课时　找次品(二)
找次品练习课(教材113～114页内容)
1．通过练习，使学生进一步理解和掌握“找次品”的相关知识。
2．能应用所学知识解决生活中的简单问题，发现学生的应用意识。
3．在练习中，培养学生学习数学的能力。
用数学方法解决实际生活中的简单问题。
灵活运用数学知识解决实际生活中的问题，体验生活与数学的联系。
一、 情境启发，明确目标
师：同学们，上节课我们学习了“找次品”的方法，今天我们继续运用“找次品”的相关知识来解决生活中的简单问题。
二、 合作探究，展示点评
完成教材第113～114页“练习二十七”的题目
1．第3题。
此题是联系实际的问题。练习时，教师要帮助学生弄清题意。通过分析使学生认识到爸爸和小明的年龄差不会随时间的变化而改变，他们永远都相差24岁。弄清这个关键条件后，由学生独立完成，然后全班反馈。
2．第5题。
练习时，教师引导学生弄清题意，让学生在小组内交流、讨论，然后全班反馈。通过反馈使学生明白：至少需要称3次就能保证找出较轻的那袋糖。
3．第6题。
练习时，教师引导学生弄清题意，然后让学生在小组内交流、讨论，然后全班反馈。通过反馈使学生明白：至少称2次就一定能找出次品。第一次天平两边各放一袋白糖，若天平平衡则剩下的那袋糖就是次品，再称一次就能判断次品是轻还是重；若天平不平衡，则这两袋中一定有一袋是次品，可取下轻(或重)的那袋，把剩下的那袋放上天平，若天平平衡，则取下来的那袋轻(或重)的是次品，若天平不平衡，则重(或轻)的是次品。
三、总结梳理，评讲升华
今天我们继续学习了“找次品”。通过今天的学习，你有什么收获吗？