5.3.2 命题、定理、证明 课件
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(共20张PPT)
情境引入
有一天，歌德漫步在魏玛公园。不料，在一条小径遇到了一个曾把他的所有作品都贬得一文不值的批评家。这条狭窄的过道，只能通过一个人。他们面对面地相遇了。 那个批评家十分傲慢，他头一昂说：“对一个傻子，我绝不让路！”
“我却恰恰相反。”歌德微笑着，马上站到了一边。结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。你知道为什么吗？
探究新知
（1）月季花是动物。
（2）直角是90°的角。
（3）对顶角相等。
（4）太阳从西边升起。
（5）若a2＝b2，则a＝b。
（不管判断是否正确）
定义：判断一件事情的语句,叫做命题。
下面的句子，有什么共同特征？
探究新知
下面哪些语句是命题，哪些不是。
（1）对顶角相等； （ ）
（2）画一个角等于已知角； （ ）
（3）两直线平行，内错角相等； （ ）
（4）a、b两条直线垂直吗？ （ ）
（5）月季花是动物。 （ ）
（6）啊，太漂亮了！ （ ）
（7）请你帮我倒杯茶。 （ ）
不是
是
是
是
不是
不是
不是
探究新知
1.如果同位角相等，那么两直线平行。
2.如果两直线平行，那么内错角相等。
3.如果a∥b，b ∥c，那么a ∥c。
4.如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。
观察下面的命题由几个部分组成。
探究新知
命题由 和 两部分组成。
命题的组成：
题设
结论
题设——是已知事项。
结论——是由已知事项推出的事项。
探究新知
命题
如果……
那么……
题 设
结 论
做一做
对顶角相等
结论
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
题设
探究新知
交换命题“对顶角相等”的题设和结论，形成一个新命题。
如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题
叫做 。
如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样
的命题叫做 。
真命题
假命题
相等的两个角是对顶角。
题设
结论
做一做
若a2 =b2,则a=b,这个命题是 命题。（填“真”或“假”）
注：判断一个命题是假命题时要举反例。
假
若a=b,则a2 =b2,这个命题是 命题。
真
探究新知
判断下列命题是真命题还是假命题。说明为什么是假命题。
（1）相等的角是对顶角； （ ）
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（ ）
（3）经过直线外一点有且只有一条线段与已知直线平行。（ ）
（4）如果两个角的和为180°，那么这两个角互补；（ ）
（5）对顶角相等。（ ）
真命题
真命题
真命题
假命题
假命题
练一练
判断一个命题是假命题，也可举出一个例子
（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.
举反例说明：“相等的角是对顶角”是假命题
解：如图所示，
OC是∠AOB的平分线
∴ ∠1＝∠2
但∠1和∠2不是对顶角
∴“相等的角是对顶角”是假命题
探究新知
（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行
线中的一条，那么也垂直于另一条；
（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
（5）两点确定一条直线．
上面命题正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理．
※定理也可以作为继续推理的依据．
探究新知
一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做 。证明的每一步都要有依据。
证明
“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条。”你能根据命题画图，用几何语言表述命题的题设和结论吗？
这是一个真命题，你说一说理由吗？
练一练
已知：如图，直线b∥c, a⊥c. 求证：a⊥b
∵a⊥c
∴∠1=90°
又b∥c
（两直线平行，同位角相等）.
∴a⊥b
证明：
（ 已知）
（垂直的定义）
（ 已知）
∴∠1=∠2
∴∠2=∠1=90°
（等量代换）.
（垂直的定义）.
随堂训练
1.下列语句属于命题的是（ ）
A．B是什么数？ B. 延长AB到C，使BC=AB
C. 对顶角不相等 D. 连结A、C两点
2.下列说法：
①在同一平面内不相交的两条线段必平行；
②在同一平面内不相交的两条直线必平行；
③在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；
④在同一平面内平行于同一条直线的两条直线互相平行。
假命题有（ ）
A．4个 B．2个 C．3个 D．1个
C
B
随堂训练
3.如图DE∥BC,∠1=∠3,CD⊥AB,证明FG⊥AB。
∵DE∥BC
∴∠1=∠2
又∵∠1=∠3
∴FG⊥AB
证明：
∴∠2=∠3
∴FG∥CD
又∵CD⊥AB
拓展延伸
如图FG⊥AB,∠1=∠3,CD⊥AB,请证明为什么DE∥BC?
∴FG∥CD
∴∠2=∠3
∵CD⊥AB FG⊥AB
证明：
∵∠1=∠3
∴∠1=∠2
∴DE∥BC
课堂小结
1.命题：判断一件事情的语句叫命题。
（1）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果…，那么…”的形式。
（2）如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题，如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。
（3）判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。
2.定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。也可作为继续推理的依据（定理都是真命题） 。
3.判断一个命题是真命题，可以从定理出发，用逻辑推理的方法证明。
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情境引入
有一天，歌德漫步在魏玛公园。不料，在一条小径遇到了一个曾把他的所有作品都贬得一文不值的批评家。这条狭窄的过道，只能通过一个人。他们面对面地相遇了。 那个批评家十分傲慢，他头一昂说：“对一个傻子，我绝不让路！”
“我却恰恰相反。”歌德微笑着，马上站到了一边。结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。你知道为什么吗？
探究新知
（1）月季花是动物。
（2）直角是90°的角。
（3）对顶角相等。
（4）太阳从西边升起。
（5）若a2＝b2，则a＝b。
（不管判断是否正确）
定义：判断一件事情的语句,叫做命题。
下面的句子，有什么共同特征？
探究新知
下面哪些语句是命题，哪些不是。
（1）对顶角相等； （ ）
（2）画一个角等于已知角； （ ）
（3）两直线平行，内错角相等； （ ）
（4）a、b两条直线垂直吗？ （ ）
（5）月季花是动物。 （ ）
（6）啊，太漂亮了！ （ ）
（7）请你帮我倒杯茶。 （ ）
不是
是
是
是
不是
不是
不是
探究新知
1.如果同位角相等，那么两直线平行。
2.如果两直线平行，那么内错角相等。
3.如果a∥b，b ∥c，那么a ∥c。
4.如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。
观察下面的命题由几个部分组成。
探究新知
命题由 和 两部分组成。
命题的组成：
题设
结论
题设——是已知事项。
结论——是由已知事项推出的事项。
探究新知
命题
如果……
那么……
题 设
结 论
做一做
对顶角相等
结论
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
题设
探究新知
交换命题“对顶角相等”的题设和结论，形成一个新命题。
如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题
叫做 。
如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样
的命题叫做 。
真命题
假命题
相等的两个角是对顶角。
题设
结论
做一做
若a2 =b2,则a=b,这个命题是 命题。（填“真”或“假”）
注：判断一个命题是假命题时要举反例。
假
若a=b,则a2 =b2,这个命题是 命题。
真
探究新知
判断下列命题是真命题还是假命题。说明为什么是假命题。
（1）相等的角是对顶角； （ ）
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（ ）
（3）经过直线外一点有且只有一条线段与已知直线平行。（ ）
（4）如果两个角的和为180°，那么这两个角互补；（ ）
（5）对顶角相等。（ ）
真命题
真命题
真命题
假命题
假命题
练一练
判断一个命题是假命题，也可举出一个例子
（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.
举反例说明：“相等的角是对顶角”是假命题
解：如图所示，
OC是∠AOB的平分线
∴ ∠1＝∠2
但∠1和∠2不是对顶角
∴“相等的角是对顶角”是假命题
探究新知
（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行
线中的一条，那么也垂直于另一条；
（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
（5）两点确定一条直线．
上面命题正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理．
※定理也可以作为继续推理的依据．
探究新知
一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做 。证明的每一步都要有依据。
证明
“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条。”你能根据命题画图，用几何语言表述命题的题设和结论吗？
这是一个真命题，你说一说理由吗？
练一练
已知：如图，直线b∥c, a⊥c. 求证：a⊥b
∵a⊥c
∴∠1=90°
又b∥c
（两直线平行，同位角相等）.
∴a⊥b
证明：
（ 已知）
（垂直的定义）
（ 已知）
∴∠1=∠2
∴∠2=∠1=90°
（等量代换）.
（垂直的定义）.
随堂训练
1.下列语句属于命题的是（ ）
A．B是什么数？ B. 延长AB到C，使BC=AB
C. 对顶角不相等 D. 连结A、C两点
2.下列说法：
①在同一平面内不相交的两条线段必平行；
②在同一平面内不相交的两条直线必平行；
③在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；
④在同一平面内平行于同一条直线的两条直线互相平行。
假命题有（ ）
A．4个 B．2个 C．3个 D．1个
C
B
随堂训练
3.如图DE∥BC,∠1=∠3,CD⊥AB,证明FG⊥AB。
∵DE∥BC
∴∠1=∠2
又∵∠1=∠3
∴FG⊥AB
证明：
∴∠2=∠3
∴FG∥CD
又∵CD⊥AB
拓展延伸
如图FG⊥AB,∠1=∠3,CD⊥AB,请证明为什么DE∥BC?
∴FG∥CD
∴∠2=∠3
∵CD⊥AB FG⊥AB
证明：
∵∠1=∠3
∴∠1=∠2
∴DE∥BC
课堂小结
1.命题：判断一件事情的语句叫命题。
（1）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果…，那么…”的形式。
（2）如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题，如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。
（3）判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。
2.定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。也可作为继续推理的依据（定理都是真命题） 。
3.判断一个命题是真命题，可以从定理出发，用逻辑推理的方法证明。
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