课件26张PPT。3.1.1方程的根与函数的零点 求方程的实数根问题探究探究： 画出相应函数的图象，并求出图象和x轴交点-2(1,0)(-1,0) , (3,0)(1,0) 一、函数零点的定义：函数方程思想-2(1,0)(-1,0) , (3,0)(1,0) 一、函数零点的定义：零点不是点，指的是一个实数对零点的理解："数"的角度："形"的角度：使f(x)=0的实数x的值函数f(x)的图象与x轴的
交点的横坐标求函数零点的方法：(1) 方程法：(2) 图象法：解方程f(x)=0, 得到y=f(x)的零点画出函数y=f(x)的图象, 其图象与x轴交点的横坐标是函数y= f(x)的零点数形结合思想练一练D求一求2、函数y=f(x)的图象如下，则其零点为 .
-2,1,3 现在有两组镜头（如图），哪
一组能说明它的行程一定渡河? ??第1组第2组问题探究若将河流抽象成x轴，前后的两个位置视为A、B两点。
用连续不断的曲线画出的可能路径看成是函数图象。0x若将河流抽象成x轴，前后的两个位置视为A、B两点。
用连续不断的曲线画出的可能路径看成是函数图象。y-115-3-22abxy二、函数零点存在性定理 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点。 即存在 c∈(a,b) ，使得 f(c) =0， 这个c也就是方程 f(x)=0 的根。例2、判断函数f(x)=lnx+2x-6在（1，e）是否存在零点.解：求一求练一练3、f(x)=x3+x-1在下列哪个区间上有零点( )
A.(-2,-1) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) B 4、下列函数在区间（1，2）上有零点的是( )
(A) f(x)=3x2-4x+5 (B) f(x)=x3-5x-5
(C) f(x)=lnx-3x+6 (D) f(x)=ex+3x-6D 二、函数零点存在性定理 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点，即存在 c∈(a,b) ，使得 f(c) =0，这个c也就是方程 f(x)=0 的根。
问题探究（2）函数y=f(x)在(a,b)内有零点，一定能得出f(a)f(b)<0
的结论？（1）若f(a)f(b)>0，函数在(a,b)一定没有零点？二、函数零点存在性定理 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点，即存在 c∈(a,b) ，使得 f(c) =0，这个c也就是方程 f(x)=0 的根。
问题探究 （3）满足定理条件时，函数只有一个零点？ （4）增加什么条件时，函数只有一个零点？二、函数零点存在性定理 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点，即存在 c∈(a,b) ，使得 f(c) =0，这个c也就是方程 f(x)=0 的根。
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0,且是单调函数,那么，这个函数在(a,b)内必有唯一的一个零点。推论解：求一求变式：求函数f(x)=lnx+2x-6的零点的个数。练一练解：归纳：求函数零点或零点个数的方法(1)定义法：解方程 f(x)=0 (2)图象法：画出y= f(x)的图象，其图象
与x轴交点的横坐标(3)定理法：函数零点存在性定理。6、求方程 x = 2-x的根的个数，并确定根所在的区间[n，n+1](n∈Z)． 练一练解：求方程 x = 2-x的根的个数，并确定根所在的区间[n，n+1](n∈Z)． 法二：求方程 的根的个数，
即求方程 的根的个数，
即判断函数 与
的图象交点个数。
由图可知只有唯一的交点在 。y=x 练一练0yx1一个关系：函数方程零点根数 值存在性个 数两种思想： 三种题型：课堂小结函数零点与方程根的关系函数方程思想；数形结合思想． 求函数零点、确定零点个数、求零点所在区间．
