人教版数学必修1 指数函数单元复习学案

指数函数单元复习导学案
导学目标：
1.了解指数函数模型的实际背景.
2.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．
3.理解指数函数的概念，并掌握指数函数的单调性与函数图象通过的特殊点.
4.知道指数函数是一类重要的函数模型．
复习指导：
1.熟练掌握指数的运算是学好该部分知识的基础，较高的运算能力是得分的保证，所以熟练掌握这一技能是重中之重。
2.本讲复习，还应结合具体事例了解指数函数的模型，利用图象掌握指数函数的性质。重点解决：（1）指数幂的运算；（2）指数函数的图象和性质。
自主梳理：
1、基本概念：
（1）如果存在实数x，使得，则x叫做a的_______.
其中n>1，且n∈N* .
负数没有偶次方根


（2）分数指数幂
正数的正分数指数幂的意义是 ，
正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，规定： ，
0的正分数指数幂等于_______,0的负分数指数幂______________．
（3）幂的运算性质
①·______； 　　 ②÷______；
③_________； ④_________.
2、函数的图像性质
⑴指数函数： 叫做指数函数，其中是自变量.
⑵指数函数的图象和性质：
解析式
定义域
值域
图象
函数值
函数的图象恒过_______点.
当时，
当时，
当时，
当时，
单调性
在上是__ _函数.
在上是_ __函数.
奇偶性
思考1：底数对图像的影响
提示：时，图象像一撇，且在轴右侧越大，图象越靠近轴(如图)；
时，图象像一捺，且在轴左侧越小，图象越靠近轴(如图)；

思考2: 与的图象有何关系？（如图）
（二）基本题型探究
1、指数与指数幂的运算部分
例1.(1)计算：
[解题思路] 根式的形式通常写成分数指数幂后进行运算.
（2）化简：
[解题思路]根式运算转化为指数分数幂后进行运算.
(3)化简的结果为
A．a16 B．a 8 C．a4 D．a2
[解题思路] 多重根式运算时从内而外一一展开.
牛刀小试：
计算：（1）
（2）若，则等于 （ ）
A、 B、 C、 D、
2、指数函数与性质部分
1）定义：
例2．函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有(　　)
A．a＝1或a＝2　B．a＝1 C．a＝2 D．a＞0且a≠1
分析：主要考察指数函数的定义中系数为“1”.
练习：指数函数y＝f(x)的图象经过点(2,4)，那么f(2)·f(4)＝________
2）定义域与值域的应用
例3.函数的定义域为________，值域为_______.
注：定义域是使表达式有意义的x的取值范围，值域求解时结合图像或函数单调性.
练习：求函数 的定义域与值域
3）图像的考察：
例4.（1）函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)，
若f(x)的图象如右图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是 (　　)
注：图像的关键是底与“1”的大小决定图像的单调情况.
练习：函数y＝2－x的图象是图中的(　　)
4）单调性的应用：
类型一：比较大小
例5. 比较下列各数的大小（按从小到大的顺序排列）
练习： 比较大小
（1） (2)
类型二：解不等式
例6：不等式的解集为
注：解指数不等式应将两侧化成同底指数，利用单调性得出指数部分的大小.
练习：求不等式中的x的取值范围
5）定点问题
例7. 函数y＝ax＋2(a>0且a≠1)的图象经过的定点坐标是(　　)
A．(0,1) B．(2,1) C．(－2,0) D．(－2,1)
注：指数函数恒过定点（0,1），指数型函数的图像是将指数函数图像平移的结果，定点也随着移动而移动.
练习：函数的图象恒过定点___________.
6）底数大小对图像位置的影响：
例8：如图所示是指数函数的图象，已知a的值取、、、，
则相应曲线C1，C2，C3，C4的a依次为____________．
注：先用“1”分类，同类的再结合底的大小与图像和坐标轴距离的关系得出结论.
本节小结：
1）指数幂运算要化成分数指数幂的形式，利用运算法则运算，多重根式要从內至外依次展开；
2）有关指数函数的问题要结合图像作出思考，即数形结合数学思想的应用；
3)确定与指数有关的函数的单调性时，常要注意针对底数进行讨论.
作业：必做题：
1.计算的结果是(　　)
(A) (B)2 (C) (D)2
2.若点(a,9)在函数y=3x的图像上,则的值为( )
(A)3　　　(B)2　　　(C)-2　　　(D)
3.设a=22.5,b=2.50,c=0.52.5,则a,b,c的大小关系是( )
(A)a>c>b (B)c>a>b (C)a>b>c (D)b>a>c
4．定义运算a⊕b＝，则f(x)＝2x⊕2－x的图象是(　　)
5.（，且）的图经过第二、三、四象限，则一定
A． B．
C． D．
6.已知函数f(x)=2x-2,则函数y=|f(x)|的图像可能是( )
选做题：
1. 若指数函数在上的最大值与最小值的差是1，求a的值.
2.，若，试求下列式子的值：
（1）；
（2）.
3. 已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数.
(1)求a,b的值;
(2)用定义证明f(x)在(-∞,+∞)上为减函数；
(3)若对于任意t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的范围.