人教版数学必修二 3.1直线的倾斜角与斜率（共16张ppt）

课件16张PPT。3.1.1 直线的倾斜角和斜率 解析几何研究问题的主要方法是坐标法. 坐标法是在坐标系的基础上，把几何问题转化为代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的一种方法. 在笛卡尔坐标系中用代数的方法来研究最简
单的几何图形——直线.一、确定直线问题1. 平面内确定直线的条件是什么？一点呢？问题2. 已知一点，如何确定直线？ 倾斜角：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，
x轴正方向与直线l向上的方向之间所形成的角α叫
直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时，规定倾斜角为00.问题3. 直线的倾斜角的范围？倾斜角：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，
x轴正方向与直线l向上的方向之间所形成的角α叫
直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时，规定倾斜角为00.问题3. 直线的倾斜角的范围：[00,1800)问题4. 日常生活中有没有与倾斜程度有关的量？ 坡度倾斜角α是从几何角度刻画直线倾斜程度,用代数方法
如何刻画呢？日常生活中，常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的坡度(倾斜程度). 坡角斜率：把一条直线的倾斜角α的正切值叫这条直线的
斜率.用k表示，k=tanα. 坡度=即坡角的正切值.练习课本86页 1倾斜角坡度?问题5. k与α分别是从代数和几何角度刻画了直线的
倾斜程度。它们之间的关系是怎样的呢？ k=tan α,α的范围：[00,1800)α是锐角时，tan(1800- α)=-tan α问题5. k与α分别是从代数和几何角度刻画了直线的
倾斜程度。它们之间的关系是怎样的呢？ k=tan α,α的范围：[00,1800)α是锐角时，tan(1800- α)=-tan α问题6. 每条直线都有倾斜角吗？每条直线都有斜率吗？练习：1、已知下列命题：
①若α是直线l的倾斜角，则00≤α＜1800.
②若k是直线的斜率，则k∈R.
③任何一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率.
④任何一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角.
其中正确的命题有 （ ）
A 0个 B 1个 C 2个 D 3个D2、直线l1,l2,l3的斜率分别是k1,k2,k3,则（ ）
A k1C k3的倾斜角,斜率也能由平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)确定.
你能将这种几何语言转化成代数语言吗？二、斜率公式已知P1(x1,y1)P2(x2,y2) (x1≠x2) ,求直线P1P2的斜率.设直线P1P2的倾斜角为α(α≠900)
当直线P1P2的方向向上时，过点P2
作y轴的平行线，过点P1作x轴的平
行线，两线相交于点Q，于是点Q
的坐标为Q(x2,y1)当α为锐角时，α=∠Q P1P2, x1＜x2, y1＜y2，
在RtΔP1P2Q中，
tanα=tan∠Q P1P2=
XOYP1(x1,y1)P2(x2,y2)α当α为钝角时，α=1800-θ
(设∠Q P1P2=θ)，x1>x2, y1tanα=tan(1800-θ)=- tanθ,
在RtΔP1P2Q中，
tanθ=于是可得tanα= 同样,当P1P2的方向向上时，也有
tanα=
即k=即k=例1. 求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角.已知P1(x1,y1),P2(x2,y2) (x1≠x2),则直线P1P2的斜率公式：k=(1) A(3,2), B(-4,1)问题8. 斜率公式与P1P2两点的顺序有关吗？
特殊地,当直线与x轴,y轴平行或重合时，结论是否成立？ (2) B(-4,1), C(0,-1)变式: 对于(1) 若求BA两点的斜率呢？若把B改为D(2,2)呢？若把B改为D(3,4)呢？例2. 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别
为1及-3的直线l1及l2.三、小结：1、学完本节课你有哪些收获？确定一条直线的方法两点一点和倾斜程度α(几何)，k(代数)数形结合，分类讨论，类比斜率公式2、在解析几何中我们还可以学习哪些知识？知识？思想？