人教版数学必修二 4.1.2圆的一般方程（共14张ppt）

课件14张PPT。 普通高中课程标准
必修二
4.1.2圆的一般方程

问题1:圆的标准方程是什么?问题2:在圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2中,圆心坐标和半径分别为什么?问题3:方程x2+y2-2x+4y+1=0表示什么图形?x2+y2-2x
+4y+6=0表示什么图形?结束下页上页问题引入教学目标:结束下页上页1.通过实例，掌握圆的一般方程及其特点；
2.探究出将圆的一般方程化为圆的标准方程，并能熟练地指出圆心的位置和半径的大小；
3.能根据某些具体条件，运用待定系数法确定圆的方程；
4.通过对方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件的探究，提高探索发现及分析问题的实际能力；体验数形结合、化归与转化等数学思想方法；通过求圆的方程，培养用配方法和待定系数法解决实际问题的能力．问题1:把x2+y2+Dx+Ey+F=0配方后,将得到怎样的方程?这个方程是不是表示圆?问题探究　圆的一般方程导引:把圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2展开,是否是二元
二次方程的形式？整理得x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0,由于a,b,r均为常数,得x2+y2+Dx+Ey+F=0,即任何一个圆方程可以写成x2+y2+Dx+Ey+F=0.反过来给出一个形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程,它表示的曲线一定是圆吗?结束下页上页圆的一般方程:当D2+E2-4F>0时,x2+y2+Dx+Ey+F=0表示一个圆,我们把x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程.结束下页上页问题2:观察圆的一般方程,你能归纳出圆的一般方程的特点吗?①x2和y2的系数相同都等于1;答（1）②没有xy这样的二次项. 结束下页上页(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，
只要求出这三个系数，圆的方程就确定了．
(3)与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。成果展示：　圆的一般方程的应用结束下页上页一、圆方程的判断
例1.判断下列二元二次方程是否表示圆的方程?如果是,请求出圆的圆心及半径．
(1)4x2+4y2-4x+12y+9=0; (2)4x2+4y2-4x+12y+11=0.是,(1)x2+y2-2x+4y-4=0;(2)x2+y2-12x+6y+50=0;不是.变式训练1:判断下列方程是否表示圆,若是,写出圆心与半径.(3)x2+y2+2ax=0.圆心(1,-2)半径为3.结束下页上页例2.求过三点A(0,0),B(1,1),C(4,2)的圆的方程,并求这个圆的半径长和圆心坐标.设所求的圆的方程为解:x2+y2+Dx+Ey+F=0.∴它们的坐标是方程的解.∵A(0,0),B(1,1),C(4,2)在圆上, 可以得到关于D,E,F的三元一次方程组:把它们的坐标代入上面的方程,即解此方程组,得 ∴所求圆的方程为x2+y2-8x+6y=0.得圆心坐标为(4,-3).结束下页上页二、求圆的方程1、根据题意，选择标准方程或一般方程；
2、根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组；
3、解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程。使用待定系数法的一般步骤 变式训练2:△ABC的三个顶点的坐标分别是A(-1,0),B(1,0),
C(3，2),求它的外接圆方程,并求其半径和圆心坐标.结束下页上页例3.已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动,求线段AB的中点M的轨迹方程.解:设点M的坐标是(x,y),点A的坐标是(x0,y0),由于点B的坐标是(4,3)且M是线段AB的中点,①即 ②∵点A在圆(x+1)2+y2=4上运动,把①代入②,得(2x-4+1)2+(2y-3)2=4,整理,得∴点A的坐标满足方程(x+1)2+y2=4,BAM结束下页上页三、与圆有关的轨迹问题在平面直角坐标系xOy中，二次函数
f(x)＝ (x∈R)与两坐标轴有三个交点．
记过三个交点的圆为圆C.求圆C的方程；拓展引申本节课你收获了什么?